必修五知識點總結

必修五知識點總結三角形中的定理1.正弦定理：，其中為三角形外接圓半徑.正弦定理的作用：⑴三角形的任意兩個角與一邊，求其另一角和其他兩邊；⑵三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求這個三角形的其他邊和角.正弦定理的變形：①，；②，；③.2.余弦定理：，余弦定理的作用：⑴一個三角形的三邊，求這個三角形的三個角；⑵一個三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；⑶兩邊及一邊的對角，求第三邊.⑷判斷三角形的形狀.余弦定理的變形：①等；②等.3.三角形面積公式：.數(shù)列的概念數(shù)列的通項an與前n項和Sn之間的關系：對任一數(shù)列有an=QUOTEan=S1n=1〔三〕等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。假設數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，那么有an-an-1=d(其中n≥2，n∈N*).2.等差中項：由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。在等差數(shù)列｛an｝中，從第二項起，每一項為哪一項它的前一項與后一項的等差中項.3.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差.當d>0時，數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列；當d<0時，數(shù)列｛an｝為遞減數(shù)列；當d=0時，數(shù)列｛an｝為常數(shù)列.4.等差數(shù)列的前n項和公式：；.5.等差數(shù)列的性質：〔1〕等差數(shù)列｛an｝中，an-am=(n-m)d；〔2〕等差數(shù)列｛an｝中，假設m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，那么am+an=ap+aq；假設m+n=2p，那么am+an=2ap，也稱ap為am，an的等差中項. 〔四〕等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示〔q≠0〕.假設數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，那么有(n≥2,n∈N*,q≠0).2.等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.3.等比數(shù)列的通項公式：假設等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，那么其通項公式為an=a1qn-1.4.等比數(shù)列的前n項和公式：假設等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，那么其前n項和.5.等比數(shù)列的性質：假設等比數(shù)列的首項為a1,公比為q，那么有：〔1〕an=amqn-m；〔2〕m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，那么aman=asat；假設m+n=2k，那么ak2=anam.〔五〕求和方法 1.公式法: ①=(等差數(shù)列);②(等比數(shù)列) 2.倒序相加法:將一個數(shù)列倒過來排列,當它與原數(shù)列相加時,假設有規(guī)律可循,并且容易求和,那么這樣的數(shù)列求和時可用倒序相加法(等差數(shù)列前n項公式的推導所用方法). 3.錯位相減法:假設｛an｝是等差數(shù)列,｛bn｝是等比數(shù)列,求數(shù)列｛anbn｝的前n項時,可在等式兩邊同乘以數(shù)列｛bn｝的公比,再與原式相減,從而求和的方法(等比數(shù)列前n項和公式的推導方法). 4.裂項相消法:假設｛an｝是等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和時,可把一項拆成兩項的差的形式從而求和,也適合于其它裂項后易于求和的數(shù)列. 5.分組求和:對于既非等差有非等比數(shù)列的一類數(shù)列,假設將數(shù)列的項進行適當?shù)牟鸱?可分成等差、等比或常數(shù)列,然后求和.〔六〕不等式的性質1.實數(shù)的運算性質與大小順序關系是比擬大小的依據(jù),也是作差法的依據(jù).(1)a>ba-b>0;(2)a=ba-b=0;(3)a<ba-b<02.為了利用不等式研究不等關系,需要對不等式的性質加以掌握,常用的不等式的根本性質為:(1)a>b,b>ca>c;(2)a>ba+c>b+c;(3)a>b,c>0ac>bc;(4)a>b,c<0ac<bc.推論:(1)a>c,c>da+c>b+d;(2)a>b>0,c>d>0ac>bd;(3)a>b>0,經(jīng)常用“不等式取倒數(shù)”的性質:〔七〕一元二次不等式的解法1.一元二次不等式(a>0)的解集如下表:判別式一元二次方程的根有兩相異實根有兩相等實根沒有實數(shù)根的解集或的解集2.一元二次不等式恒成立的條件:(1)恒成立的充要條件是;(2)恒成立的充要條件是.〔八〕線性規(guī)劃1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+c>0(<0)表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域,把直線畫成虛線,以表示不包括邊界.不等式表示的平面區(qū)域包括邊界,把邊界畫成實線.對于直線Ax+By+c=0同一側所有點,把它的坐標(x,y)代入Ax+By+c所得值符號都相同,因此只需在直線Ax+By+c=0的某一側取一個特殊點作為測試點,由的符號就可以斷定不等式解集表示的是直線哪一側的平面區(qū)域.當時,通常取原點(0,0)作為測試點.2.簡單線性規(guī)劃(1)由二元一次不等式組成的一組約束條件稱為線性約束條件.要求最值的函數(shù)z=ax+by+c稱為目標函數(shù),由于z=ax+by+c是關于x、y的一次解析式,所以又稱為線性目標函數(shù).在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域,其中,使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解.(2)最優(yōu)解一般落在可行域的頂點或邊界上,具體求解方法是:設目標函數(shù)為z=ax+by+c,先畫出直線ax+by=0作為參考直線,然后向上或向下平移參考直線,使其與可行域的有公共點且到達最上或最下的位置,此時取得最大值或最小值.當b>0時最上方的為最大值,最下方的為最小值;當b<0時那么相反.〔九〕根本不等式1.根本不等式(1).(2),其中和分別叫做正數(shù)a,b的算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù).變式:(3)(4)當且僅當a=b時取等號.2.最值問題設都為正數(shù),那么有(1)假設(和為定值),那么當時,積取得最大值;(2)假設(積為定值),那么當時,和取得最小值.利用根本不等式求最值應注意:①x,y一定要