高中數(shù)學(xué)選修4-5絕對值不等式的解法課件-人教版_第1頁
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文檔簡介

絕對值不等式的解法（一）授課人：陳曉琳3/7/2024一、知識聯(lián)系1、絕對值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對值的幾何意義0x|x|x1x|x－x1|3/7/20243、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－13/7/2024二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號方法四：利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對值不等式的四種常用思路12343/7/20240-1不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察3/7/2024探索：不等式|x|<1的解集。①當(dāng)x≥0時，原不等式可化為x＜1②當(dāng)x＜0時，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式的解集為{x|－1<x<1}方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論3/7/2024探索：不等式|x|<1的解集。對原不等式兩邊平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號3/7/2024oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。從函數(shù)觀點看，不等式|x|<1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的局部對應(yīng)的x的取值范圍。y=1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察3/7/2024小結(jié)：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)的解集。①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa3/7/2024根底練習(xí)：解以下不等式：〔1〕|x|>5〔2〕2|x|<5〔3〕|2x|>5〔4〕|x-1|<5〔5〕|2x-1|<5〔6〕|2x2-x|<1〔7〕|2x-1|<13/7/20241－46〔4〕|x-1|<5〔5〕|2x-1|<5－233/7/2024解以下不等式：穩(wěn)固練習(xí)：〔8〕|6-|2x+1||>13/7/2024三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課我們通過求不等式|x|<1的解集，得到了解含絕對值不等式的四種常用思路。這四種思路將有助于我們有效地解決含絕對值不等式的問題。方法一：利用絕對值的幾何意義觀察方法二：利用絕對值的定義去掉絕對值

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