山東省安丘市東埠中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第1頁
山東省安丘市東埠中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第2頁
山東省安丘市東埠中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省安丘市東埠中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.將一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度,則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣2x﹣5 C.y=﹣2x+5 D.y=﹣2x+72.(2016河南2題)某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米,將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.化簡的結(jié)果為()A.3 B. C. D.94.下列運(yùn)算一定正確的是()A.(m+n)2=m2+n2 B.(mn)3=m3n3 C.(m3)2=m5 D.m?m2=m25.中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn),班平均分和方差分別為82分,82分,245分2,190分2.那么成績較為整齊的是()A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定6.冬天到了,政府決定免費(fèi)為貧困山區(qū)安裝暖氣,計(jì)劃甲安裝隊(duì)為A山區(qū)安裝660片,乙安裝隊(duì)為B山區(qū)安裝600片,兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工,甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝20片.設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片,根據(jù)題意,下面所列方程中正確的是()A. B. C. D.7.下列各式計(jì)算正確的是()A. B.(3xy)2÷(xy)=3xyC. D.2x?3x5=6x68.直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4,則斜邊長為()A.4 B.5 C.6 D.109.將一副三角板按圖中方式疊放,那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是()A.45°B.75°C.85°D.135°10.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m,高為13m,一只壁虎在距底面1m的A處,C處有食物,壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食,它爬行的最短路線長為_____m.12.如圖,OP=1,過P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法繼續(xù)作下去,得OP2017=_______.13.(2016湖南省株洲市)已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且△AOB≌△COD.設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1,直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2,則k1k2=______.14.如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是上一點(diǎn),.若,則的度數(shù)為______.15.若|3x+2y+1|+=0,則x﹣y=_____16.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=1,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,使點(diǎn)E在∠C的內(nèi)部,連接BE.下列結(jié)論:①AC=1;②EB=ED;③當(dāng)AD平分∠BAC時(shí),△BDE是等邊三角形;④動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長為1.其中正確的是__________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)17.計(jì)算:(a-b)(a2+ab+b2)=_______.18.如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),且AD=CE,AE與BD相交于點(diǎn)P,則∠BPE=_______________.三、解答題(共66分)19.(10分)對于二次三項(xiàng)式,可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項(xiàng)式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng),使中的前兩項(xiàng)與構(gòu)成完全平方式,再減去這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,最后再用平方差公式進(jìn)步分解.于是.像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做配方法.請用配方法將下列各式分解因式:(1);(2).20.(6分)分解因式:(1);(2)21.(6分)已知,,求下列代數(shù)式的值:(1);(2).22.(8分)計(jì)算:[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy.23.(8分)分解因式:16n4﹣124.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請證明你的結(jié)論.(3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為.25.(10分)如圖,已知,垂足分別是.(1)證明:.(2)連接,猜想與的關(guān)系?并證明你的猜想的正確性.26.(10分)已知:如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且與經(jīng)過點(diǎn)C(2,0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點(diǎn)E.(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______;(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案.【詳解】∵將一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度,∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣2x+3+2,即y=﹣2x+1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律,掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.2、A【詳解】略3、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.【詳解】解:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡,掌握二次根式的性質(zhì),正確化簡是解題關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(mn)3=m3n3,正確;C、(m3)2=m6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、m?m2=m3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)方差的意義知,方差越小,波動(dòng)性越小,故成績較為整齊的是乙班.【詳解】由于乙的方差小于甲的方差,故成績較為整齊的是乙班.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、D【分析】根據(jù)題意,分別求出兩隊(duì)完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x片,則甲隊(duì)每天安裝x+20片,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解題意,找出等量關(guān)系.7、D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果,再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】A.,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.(3xy)2÷(xy)=9xy,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.與不是同類二次根式,不能合并,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.2x?3x5=6x6,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長.【詳解】由勾股定理得:斜邊長為:=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理,理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答.【詳解】解:如圖,由題意,可得∠2=45°,∠1+∠2=90°,

∴∠1=90°45°=45°,

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°.

故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】關(guān)鍵描述語為:“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”;等量關(guān)系為:乘公交車所用時(shí)間=乘坐私家車所用時(shí)間+.【詳解】解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形,進(jìn)而利用勾股定理得出答案.【詳解】解:如圖所示:由題意可得:AD=5m,CD=12m,則AC=(m),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題,正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵.12、【詳解】解:∵OP=1,OP1=,OP2=,OP3==2,∴OP4==,…,OP2017=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,讀懂題目信息,理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵.13、1.【詳解】試題解析:設(shè)點(diǎn)A(0,a)、B(b,0),

∴OA=a,OB=-b,

∵△AOB≌△COD,

∴OC=a,OD=-b,

∴C(a,0),D(0,b),

∴k1=,k2=,

∴k1?k2=1,

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行,全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】延長AD到F使,連接BF,通過,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,等量代換得,由等腰三角形的性質(zhì)得到,即可得到,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得.【詳解】如圖,延長AD到F,使,連接BF:∵D是BC的中點(diǎn)∴又∵,∴∴,,∵,,∴,∴∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形.15、﹣1【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到方程組,解方程組后即可得到答案.【詳解】解:∵|3x+2y+1|+=0,∴,解得,∴x﹣y=﹣11﹣16=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.16、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F,連接CF,可證△EAF≌△DAC,推出點(diǎn)E在AB的垂直平分線上,根據(jù)三線合一可證為等腰三角形,即可得到EB=ED,由AD平分∠BAC計(jì)算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°,從而證得△BDE是等邊三角形,在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中,點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等,由此即可解決問題.【詳解】解:∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=1,∴,故①錯(cuò)誤;如圖,作EF⊥AB垂足為F,連接CF,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,∵△ADE是等邊三角形,∴AE=AD=ED,∠EAD=60°,∴∠EAD=∠BAC,∴∠EAF=∠DAC,在△EAF和△DAC中,,∴△EAF≌△DAC,∴AF=AC,EF=CD,∵,∴,∴F為AB的中點(diǎn),∴EF為的中線,又∵,∴,∵,∴,故②正確;∵AD平分∠BAC,∴,∴,∵,∴,∵,∴,又∵,∴是等邊三角形,故③正確;∵,,∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上,∴在點(diǎn)D從點(diǎn)C移動(dòng)至點(diǎn)B的過程中,點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等,∴在點(diǎn)D從點(diǎn)C移動(dòng)至點(diǎn)B的過程中,點(diǎn)E移動(dòng)的路線為1,故④正確;故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì),等邊三角形性質(zhì),利用這些知識(shí)證明三角形全等為關(guān)鍵,掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵.17、a3-b3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.18、60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA,∠BAD=∠ACE=60°,由SAS即可證明△ABD≌△CAE,得到∠ABD=∠CAE,利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD,即可解答.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=CA,∠BAD=∠ACE=60°,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠CAE,∵∠BPE=∠BAP+∠ABD,∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)先將進(jìn)行配方,將其配成完全平方,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可;(2)先將進(jìn)行配方,配成完全平方,在利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解:(1)(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解,正確的理解清楚題目意思,掌握題目給的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【分析】(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可;(2)直接利用平方差公式分解因式,即可得到答案.【詳解】解:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式,靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)或.【分析】(1)把兩邊平方,展開,即可求出的值;(2)先求出的值,再開方求得的值,再對原式分解因式,再整體代入求出即可.【詳解】(1)∵,,

∴,

∴,

∴,

∴;(2)∵,,∴故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.22、.【分析】根據(jù)整式的除法和加減法法則即可得.【詳解】原式,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法和加減法,熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法,利用平方差公式,即可分解因式.【詳解】解:原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1).【點(diǎn)睛】本題考查分解因式,較容易,熟練掌握公式法分解因式,即可順利解題.24、(1)詳見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形,理由詳見解析;(3)1.【分析】(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE,證出EO=CO,同理得出FO=CO,即可得出EO=FO;(2)由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形,再由對角線相等即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)勾股定理求出AC,得出△ACE的面積=AE×EC,再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,得出△ABC的面積=AB?AC,凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積﹣△ACE的面積,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=CO,同理:FO=CO,∴EO=FO;(2)解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形;理由如下:由(1)得:EO=FO,又∵O是AC的中點(diǎn),∴AO=CO,∴四邊形CEAF是平行四邊形,∵EO=FO=CO,∴EO=FO=AO=CO,∴EF=AC,∴四邊形CEAF是矩形;(3)解:由(2)得:四邊形CEAF是矩形,∴∠AEC=90°,∴AC===5,△ACE的面積=AE×EC=×3×4=6,∵122+52=132,即AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,∴△ABC的面積=AB?AC=×12×5=30,∴凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積﹣△ACE的面積=30﹣6=1;故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念,三角形的性質(zhì),矩形的判斷以及四邊形與幾何動(dòng)態(tài)綜合,知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng),屬于較難題型.25、(1)證明見解析;(2)DF=BE,DF∥BE,證明見解析.【分析】(1)求出AF=CE,∠AFB=∠DEC=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF,根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可;(2)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可.【詳解】(1)證明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠DEC=90°,∵DC∥AB,∴∠DCE=∠BAF,在△AFB

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