高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題 平面向量課件

高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題平面向量課件平面向量的基本概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積contents目錄CHAPTER01平面向量的基本概念總結(jié)詞平面向量是既有大小又有方向的量，通常用有向線段表示。詳細(xì)描述平面向量是二維空間中既有大小又有方向的量，通常用有向線段表示。有向線段由起點(diǎn)、終點(diǎn)和方向確定，其長度表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向。平面向量的定義總結(jié)詞向量的模是表示向量大小的數(shù)值，記作|a|。詳細(xì)描述向量的模是表示向量大小的數(shù)值，記作|a|。向量的模的計(jì)算公式為$sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$分別是向量在x軸和y軸上的分量。向量的模向量的加法是通過向量起點(diǎn)對(duì)齊、同向相加、反向取反的方式進(jìn)行?？偨Y(jié)詞向量的加法是將兩個(gè)向量起點(diǎn)對(duì)齊，同向相加或反向取反，得到一個(gè)新的向量。向量加法的幾何意義是平行四邊形的對(duì)角線向量，即兩個(gè)相鄰邊的向量之和。詳細(xì)描述向量的加法總結(jié)詞數(shù)乘向量是通過乘以一個(gè)標(biāo)量，改變向量的大小和方向。詳細(xì)描述數(shù)乘向量是將一個(gè)向量乘以一個(gè)標(biāo)量，得到一個(gè)新的向量。數(shù)乘向量的結(jié)果是將原向量的大小和方向同時(shí)擴(kuò)大或縮小相應(yīng)的倍數(shù)。數(shù)乘向量的幾何意義是伸縮變換，即把向量所在的有向線段按比例放大或縮小。數(shù)乘向量CHAPTER02向量的線性運(yùn)算向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即向量加法是可交換的，并且向量的加法可以按照任意方式進(jìn)行結(jié)合。向量的加法數(shù)乘滿足交換律、結(jié)合律和分配律。即數(shù)乘可以交換，可以任意結(jié)合，并且數(shù)乘與加法滿足分配律。數(shù)乘運(yùn)算律向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算律向量減法是通過一個(gè)向量的相反向量來實(shí)現(xiàn)的，即一個(gè)向量減去另一個(gè)向量等于加上另一個(gè)向量的相反向量。向量減法在幾何上表示兩個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的位移關(guān)系，即一個(gè)向量減去另一個(gè)向量等于從被減向量的起點(diǎn)指向減向量終點(diǎn)的向量。向量的減法向量減法的幾何意義向量減法的定義向量的數(shù)乘向量數(shù)乘的定義數(shù)乘是一個(gè)標(biāo)量與一個(gè)向量的乘積，結(jié)果仍為一個(gè)向量。數(shù)乘的幾何意義是將原向量按比例放大或縮小。向量數(shù)乘的性質(zhì)數(shù)乘滿足結(jié)合律和分配律，即$(k+l)a=ka+la$和$ka(l+m)=kal+kam$。同時(shí)，數(shù)乘不滿足交換律，即$atimeskneqktimesa$。CHAPTER03向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的定義為兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的模的乘積與兩向量夾角$theta$的正弦值的乘積，即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}|cdotsintheta$。當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，其數(shù)量積為正；當(dāng)兩向量共線且反向時(shí)，其數(shù)量積為負(fù)；當(dāng)兩向量垂直時(shí)，其數(shù)量積為0。向量數(shù)量積的定義向量數(shù)量積的幾何意義為向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}$上的投影長度，乘以向量$overset{longrightarrow}$的模。當(dāng)兩向量同向時(shí)，投影長度等于向量$overset{longrightarrow}{a}$的模；當(dāng)兩向量反向時(shí)，投影長度等于負(fù)的向量$overset{longrightarrow}{a}$的模；當(dāng)兩向量垂直時(shí)，投影長度為0。向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積滿足交換律，即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{a}$。向量數(shù)量積滿足分配律，即$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{c})cdotoverset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}+overset{longrightarrow}{c}cdotoverset{longrightarrow}$。向量數(shù)量積滿足結(jié)合律，即$(overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow})cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdot(overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{c})$。向量數(shù)量積的運(yùn)算律CHAPTER04向量的向量積向量積的定義01向量積是一個(gè)向量運(yùn)算，其結(jié)果是一個(gè)向量，由兩個(gè)向量的模和它們之間的夾角決定。數(shù)學(xué)符號(hào)表示02假設(shè)向量$vec{A}=(A_1,A_2)$和向量$vec{B}=(B_1,B_2)$，則它們的向量積為$vec{C}=vec{A}timesvec{B}=(A_2B_2-A_1B_1,A_1B_2-A_2B_1)$。幾何意義03向量積的幾何意義是表示兩個(gè)向量之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)向量圍繞另一個(gè)向量旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的向量。向量積的定義向量積的幾何意義向量積的方向與兩個(gè)給定向量的垂直方向相同，即當(dāng)兩個(gè)向量在平面上不共線時(shí)，向量積的方向垂直于這兩個(gè)向量所確定的平面。方向向量積的大小等于兩個(gè)給定向量的模和它們之間的夾角的正弦值的乘積，即$|vec{A}timesvec{B}|=|A||B|sintheta$，其中$theta$是$vec{A}$和$vec{B}$之間的夾角。大小

向量積的運(yùn)算律交換律$vec{A}timesvec{B}=-vec{B}timesvec{A}$分配律$vec{A}times(vec{B}+vec{C})=vec{A}timesvec{B}+vec{A}timesvec{C}$結(jié)合律$(vec{A}+vec{B})timesvec{C}=vec{A}timesvec{C}+vec{B}timesvec{C}$CHAPTER05向量的混合積VS了解混合積的基本定義詳細(xì)描述混合積是向量的一種運(yùn)算，表示三個(gè)向量的乘積，其結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量?；旌戏e的定義公式為：a×b