2023年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

?若a°?6<a<a°?4'則a的取值范圍為（）<∕a

A.a>1B.0<a?lC.a>0D.無法確定

_4π

,）

2.已知0-7,則點(diǎn)P<sinatana所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.cos240o=（）

A.1/2

B.-1/2

C.Λ∕3^?

D.-V3^∕2

4.函數(shù)y=]ogX的圖象大致是O

B.

若函數(shù)??(f(x)=-(x-2)人2+3??),則f(2)的值是()

5.

A.lB.2C.3D.4

6.設(shè)N=k∣-2<x<4},B-{x∣τ≥1).則4<√5=()

?H≤.V<2}

BklX<-2電>2)

c.?>-2}

{r∣.v<-2或X≥1}

7.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任

選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）

1

A百

I

B.IO

1

C.5

1

D.3

8.若f（X）=IogX（a>0且a*）的圖像與g（x）=IOgbX（b>0,b≠P的關(guān)于X軸對(duì)稱，則下列正確的是O

A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1

9.∣θg19=

A.lB.2C.3D.4

10.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能走0

B.

二、填空題(io題)

U.以點(diǎn)(］，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為

12.過點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+l二O垂直的直線方程為。

13.若事件A與事件無互為對(duì)立事件，則P(A)+P(?)=

14.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第<)項(xiàng)。

2-2i

6復(fù)數(shù)K

l6(3a-2b)的展開式的倒數(shù)第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是__

17.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為.

18.若向量a=(2,?3)與向量b=(-2,m)共線，則m=."

2-X

19.若f(X)=x+2-Mf(2)=?

某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方

法從中抽出一個(gè)容里為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有

20.人.

三、計(jì)算題(5題)

21.在等差數(shù)列歸｝中，前n項(xiàng)和為SΛs=-62-S,=-75,求等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式a.

nn46n

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率,

(1)恰有2件次品的概率P「

(2)恰有］件次品的概率P2.

23.設(shè)函數(shù)f(χ)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2?求t的取值范圍.

24.近年來，某市為/促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃坡分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有恚垃圾”和“其他垃圾，，等四類，并

分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)loo噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計(jì)，，可回收垃圾”投放正確的概率;

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

25.解不等式4v∣l?3x∣v7

四、簡(jiǎn)答題(io題)

χ?

26.己知雙曲線c：7y一3=MαA）'°>°）的右焦點(diǎn)為尸且點(diǎn)用到C的一條漸近線的距離為J].

（↑）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若∣PF]∣=求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離,

27.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響

（]）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率

（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

28.求過點(diǎn)P（2,3）且被兩條直線/1：3x+4y-7=0*∕*Sx+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為3J5的立線方程0

29.若a，。是二次方程x2_2物x+"；+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，Q3+Si取最小值，并求出此最小值

30.已知函數(shù)：弋除業(yè)求X的取值范圍。

31.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧

客中至少有]為采用一次性付款的概率。

32.如圖四面體ABCD中，AB-L平面BCD，BD,CD.求證:

（1）平面ABDj?■平面ACD：

（2）若AB=BC=2BD，求：面角B-AC-D的正弦值.

√1-2sm10cos10

33.化簡(jiǎn)COSlO-√1-sm2100

34.在ABC中，BC=右,AC=3,SinC=2sinA

（］）求AB的值

（2）求向24一2）的值

35.已知拋物線y2二ΓX（p≥0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。

（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。

（2）過點(diǎn)P（4,（P的更線交拋物線AB兩點(diǎn)，求48.49的值。

五、解答題（io題）

36.在^ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=（3a-c）cosB.

(1)求CoSB的值;

⑵若BA'BC=2,b=2?∣2求a和C的值.

37.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲o.5元，

但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存1io天，同時(shí)，平均每天有6千克的杳菇損壞不能

出售.

(1)若存放X天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？(提示：利潤(rùn)=銷售總金額一收購成本一各種費(fèi)用)

(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

X3./_1近

38.已知A，B分別居橢圓二/一'的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)p(一],~)在橢圓上，線段PB與y軸的

焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

9

已知向量α=(2si∏Λ52sinv)>Λ=(cos.v,-sιn.v)函數(shù)

/(.v)≡?÷1

(I)如果/(M=1,求sin人的值；

39.2

(II)如果A∈(0sI),求/(A)的取值范圍.

40.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC」-平面ABCD，AB∕∕DC?DC?AC.

(1)求證：DC■L平面PAC;

(2)求證：平面PAB,平面PAC.

?-

B

41.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+l.

(D求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若f(x)-2a+l≥0對(duì)Vxe［?2,4］恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

4IL

42.已知橢圓χ2∕a2+y2∕b2=l(a>b>0)的離心率為q，右焦點(diǎn)為,0)，斜率為］的直線L與橢圓G交于A,B兩

點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).

(D求橢圓G的方程；

(2)求^PAB的面積.

43.

設(shè)A是由〃個(gè)有序?qū)嵔虡?gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：，4=(叩生.".ɑjllɑ).其中4

(i=1.2,∣∣∣.")稱為數(shù)組A的"元"，j稱為q的下標(biāo).如果數(shù)組S中的每個(gè)"元”都

是來自數(shù)組A中不同下標(biāo)的"元",則稱S為A的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組

A=(αt.π,,∣∣∣.<∕π),B=(/7|也,”|也)的關(guān)系數(shù)為。(4.8)="4+生優(yōu)+Q+α也.

(I)若4=(-，8=(-1.123),設(shè)S是8的含有兩個(gè)"元"的子數(shù)組，求

C(AS)的最大值；

/3/3/3

(∏)若4=(三號(hào),B=(O.a.b?c),fiɑ2+fe2+c2=∣,S為8的含有三

個(gè)“元"的子數(shù)組，求C(AS)的最大值.

V

,己如為數(shù)/(x)=Lr-αl—+a,Λe[1.6],Λ∈∕?.

X

(IJ若α=∣.成劌新并立明后效/(K)的單詞性；

44f∏J?<7∈(I.6)J?,表3致/(\)的最大色的息達(dá)式iA∕(α).

已知函數(shù)/U)=〃”n-V+(∕z∕-l).r(/M€R).

(I)當(dāng)-=2時(shí),求曲線y=/(X)在點(diǎn)(Ij(I))處的切線方程;

(II)討論/(K)的單調(diào)性；

[III]若/(X)存在最大值M,且M〉0,求，”的取值X圍.

45.

六、單選題(0題)

46.設(shè)m>n>l且0<a<l，則下列不等式成立的是C

A?α*<α?

Cg-yd

D?wβ<M4

參考答案

LB

已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在(0」)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B

2.D

因?yàn)棣翞榈?象限角，所以Sina大于0,tana小于0,所以P在第四象限.

3.B

誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos2400=cos(600+180o)=-cos600=-1/2

4.C

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

5.C

6.C

7.C

8.D

因?yàn)樗鼈冴P(guān)于X軸對(duì)稱，所以Q或b其中一個(gè)大

于。小于1,另一個(gè)大于1,并且它們的乘積為

1,即它們互為倒數(shù)，這樣它們的圖像才會(huì)關(guān)

于X軸對(duì)稱。

9.B

10.C

幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

ll.(x-l)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y-2)2=r2,a=l,b=2,r=2

12.

Q1

直線31-2"+1=0的斜截式方程為j∕=Q+g,

斜率為?

所以與直線：3』-2"+l=()垂直的直線的斜率為

-1__2

方=一3

所求直線方程為“+l=-*s+D,即

2a:+3?/+l=0

綜上所述，答案：2X+32∕÷1=O

13.1

有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，P(i4)=1—P(X),PQ4)+P(J)=1

14.第11項(xiàng)。

,,n

由題可知，aj=2q=2所以2門=2Tn=log9a^=log22048=l1

15.-2i

16.56

17.11/12

流程圖的運(yùn)尊.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出s=l∕2+l∕4+l∕6的

值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

18.3

由于兩向量共線，所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

19.0

0。

將x=2代入f(χ)得，f(2)=0。

20.5

6ad

21.解：設(shè)首項(xiàng)為a,公差為d,依網(wǎng)意：4aJ",21'°

解得a=-20,d=3,a=a+（IrDd=3n~23

In1

22.

?解：7件產(chǎn)品中有2件次品.5件合格品

<1>恰有2件次品的概率為

6=q=-L

C；21

（2）恰有1件次品的概率為

Geio

23.解：

⑴因?yàn)镠X),在R上是奇函數(shù)

所以f(-x)hf(x),K-1)=-f(1)h2

(2)f(t2-3t+1)>-2=t(-1)

因?yàn)閒(χ)=在R上是誠函數(shù),t2-3t+1<-1

所以IVtV2

24.

解：⑴依題意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28（噸）

其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19噸

19_19

所以，可估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率為：19+4+2+3—28

⑶據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，總共抽取了IOO噸生活垃圾，其中“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正

確的數(shù)量為24+19+14+13=70噸，所以，生活拉圾投放錯(cuò)誤的總量為IOo-70=30噸，

100-（19+24+14÷13）_3

所以生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率：------fδδ-------=Io

25.

解：對(duì)不等式進(jìn)行同解變形得:

4<l-3×<7或-7<l-3x<-4

58

解得：一VXV—或-2VXV-I

33

26.（1）:雙曲線C的右焦點(diǎn)為F］（2，0），,C==2

Il=/|2|_

又點(diǎn)F］到CI的一條漸近線的距離為y∣2，.??42+戶一,即以;=

≡b=√3

α2=cj-ba=縱雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為--^-=1

22

（2）由雙曲線的定義得儼公卜仔剛=2夜

斛得戶&=工泛

..∣FFj∣-√2∣=2√Σ

故點(diǎn)闋C的左焦點(diǎn)F狗距離為3點(diǎn)

27.<1)P=0.9×0.9×0.9=0.729

(2>P=?-0.1×0.1×0,1=0.999

28.x-7y+19=0或7x+y-17=0

29.

解：因?yàn)槎畏匠逃袃蓚€(gè)根

Λa+b=2m,AB=m+2

則ιτ+l∕=4(m—?)2-β—

44

當(dāng)Iw=-I時(shí),最小值屐+方=2

30.

3x-4>0

解，由題意有"_.4>0

3x-4<∕-x-4

X>4

31.

P=I-(1-0,6)3=1—。一064=0,936

32.

解：(1)證明過程略

(2)解析：：平面ABDJ.面ACD二平面ABD平而ACD=AD作BE

_LADTE

則BEL平面ACD作BF_L入C于F

連接EF二EF」.AC：.BFJE為所求角

設(shè)BD=H則AC=2&aBf=√2a

EFAF,√2a-√3ο√30

-----r,rrc-------l'H"——α

CDAD

叵α

cosZ-BFE=

SinNBFE=叵

5

J(SinIo-CoslO

coslO-vcos?IOO

Isin10-coslOIcOSlo-sin10

SinIO-ICoSlOOcos10-s?nlθ

(1)Vβc=√5,sinc=2sin∕4

由正弦定理得48=絲網(wǎng)￡=2/

Stn4

(2)由余弦定理斛：

,AB1+AC1-BCi2石

2ABAC5

?/石”4?3

??sin/?—sm2A≡?-cos24?-

5t5t5

則sin(2∕-,4

PP

35.（1）拋物線焦點(diǎn)F（5，0），準(zhǔn)線L：x=3，，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2

，拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F（I,0）

（2）直線AB與X軸不平行，故可設(shè)它的方程為χ=my+4?

X二可+4

y-Ax得y2-4m-16=0

m

由設(shè)A<x1*X）*BW/y/，y1y2=-i6

22

仍=

.OAOB=xlxi+W=??-+>O

44

36.

解：

_Sabc

⑴在AABC中L設(shè)-----=-----=-----=2R

SinNsin5sinC

則：a=2RsinA.b=2RsinB,c=2RsιnC

?.?bcosC=(3a-c)cosB

Λ2RsinBcosC=(3?2RsinA-2RsinC)φsB

BP：SinBcosC=3sinAcosB-SinCcosB

SinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB

sin(B+C)=3sinAcosB

sin(180o-A)=3sinAcosB

sinA=3sinAcosB

sinA1

..cosB=----------二—

3sin/3

(2)依題意如右圖所示

V&4?BC=∣Λ4∣∣BC∣cosB=∣βc=2

聯(lián)立3⑵解得

α=c=?>∕6

37.(1)由題意，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤l10).

(2)由題(-3x2+940x+20000)-(10x2000+340x)=22500;化簡(jiǎn)得，x2-200x+7500=0;解得X[=5(h乂2=150(不合題意，舍

去)；因此，李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500/3需將這批香菇存放50天后出售.

(3)設(shè)利潤(rùn)為w，則由(2)得，w=(-3x2+940x+20000)-(i0×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2^llt*當(dāng)X=IOo時(shí),

WmaX=30000:又因?yàn)镮OO『S110)，所以李經(jīng)理將這批香菇存放](X)天后出售可獲得最大利潤(rùn)為3000()元.

38.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)

又MLAB，,PA1AB

11

則C=訐+W=1?a2=b2÷c2

解得，a2=2,b2=l,c2=l

X2_

因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+>a=1

39.

(I)解：'∕α=(2sι∏Λ.2sinA),b=(cos.vj-sιn.v)9

f(??)=a?bT=2sm-VcosA-2sin*v*i=sin2.v+cos2.v.

".'f(.v)=-,.?m2.v+cos2.v=->.?l÷2sin2.vcos2Λ=-..?sin4.v=?^.

2244

(H)解：由(I)知∕α>?2-to2+?=72(—sιn2-v÷?^cos2-v)=Λ^I2gA-Xa22)x四

2244

=J7sin(2、+：).

?.?Λe(0,^).?.:V2x+g.?.y<sm(2*)≤1.

/./(-V)的取值范圍為(-1√∑].

4O.(1)???PCL平面ABCD，DC包含于平面ABCD，,PC,DC.乂AC■LDOPCΠAC=C'PC包含于平面PAC，AC

包含于平面PAC-ΛCD?h平面PAC.

(2)證明??.AB∕∕CD,CDL平面PAC，，ABL平面PAC，AB包含于平面PAB，，平面PABL平面PAC.

41.

(1)令/-(工)=3］，-61-9>0.1|不等

式秘Jr<-1或Jr>3,令-61-9

VO?解不等式海IV?rV3.故麗敢/J)的單

調(diào)增IX同為(-8.1),(3.+oo).^iHMK∣i∣∣

為(一1.3).

(2)由《1〉可知八］》在［-2?1］±Mi∣liim.

在［-1?3］上單網(wǎng)遞減.在［3?4］上電蠲逢地.又

/(-2)--16./(3)--26./(3)</(-2).

?,?∕(j)≡,--26..*.∕(X)-2U÷1>0XtVx

∈［一2.4］恒成立????∕G).)2α-l?BP2α-

1≤j—26???a4-^―.

42.

SQ

(l>Ftld*W?JWWa-2√3>Λ6t

。7≡?3r?

?,-r,-4所以li?G的方■為［+［-1.

《2》設(shè)((畿，的方程為y?*+m.由

y≡X÷m?

?*y?WHjr'+6E?Γ+3K'—12=0(1)設(shè)

——十^≡≡?-1.

124,

A.B的坐你分別為<八.

AB中點(diǎn)為E<j?..y.).則?r°=??.

y.-x,+m-'?因?yàn)锳BJB等H三角形ZUMB

的底邊.所以PE_LA8.所以PE的斜率*=

2-T

--------?---iWfllm-Z.此時(shí)方程(1)為4工,

7+?

+121?0∣IU?-3.?r,90所以y∣--l.y,

2.所以、4813點(diǎn);此時(shí)京人一3.2)到出線

ΛB1Jt-y+2?0的距離d----2土』.

Λ

里.所以ZkPAB的面枳STlAB∣.(∕≡-y.

43.

(I〕依據(jù)題意，當(dāng)S=(—1.3)時(shí)，C(AS)取得最大值為2.

〔□〕①當(dāng)()是S中的"元"時(shí)，由于八的三個(gè)"元”都相等，與3中。.力*<?三個(gè)

"元"的對(duì)稱性，可以只計(jì)算C(Λ,S)=f("+/,)的最大值，其中，J+Ir+c2=∣.

由(a+/?)?-a1Jrh1+2ab<2(a1^h2)<2(a2^h~+cz)=2,

得一≤α+力≤j?.

當(dāng)且僅當(dāng)「=°,且α=%=?^^時(shí)r〃+〃達(dá)到最大值f

于是C(IA?S)=(〃+〃)=??.

②當(dāng)°不是S中的"元.時(shí)，計(jì)算C(Λ,S)=#(“+〃+C)的最大值，

由于=1,

所以(α+∕>+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

≤3(a^+h2+C2)=3,

當(dāng)且僅當(dāng)"=〃=<?時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)“=〃=c=??T-時(shí)，"+/,+。取彳??A;值,此時(shí)C(A.S)=?^^(4—人+c)=1.

綜上所述，C(∕1?S)的最大值為1.

44.

⑴劌翻：若α=∣,后數(shù)/(工)在［1.6］上是增超數(shù).

L、9

證時(shí)：擊4=1時(shí)，/(Λ)=Λ一一，

X

■一網(wǎng)［1,6］上任春KlU2,AX1<X2,

,「9999

J(?j)―/(??=(?i-----)—(A-------)=(%—工)一(------)

-r∣-X2-3q

(X-XJ(ΛI(xiàn)AL+6)

=--------------=-----------=----------VU

x∣-t2

所以/(Λ∣)</(*),制/(工)及|1.6|上是增函致.

9

2。一(κ+-).l≤Λ≤a.

X

(2)國(guó)為"w(L6),所以/(K)=?

9

-V——。<X≤6.

X

①多1<A≤3J?,/3)名JLal上是增考氯，左［。.6］上也是嘿考致,

9

所以當(dāng).t=6時(shí)，/(X)取得最入仍為5；

②當(dāng)3<u≤6時(shí)./(K)在［1.3］上是增③我，在［3,α］上是戒后就，左［4.6∣上是

-?9

增③效.??f(3)-2α—6./(6)=G,

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