河北唐山市2019屆高三年級(jí)上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題+掃描版含答案解析-副本

./XX市2018—2019學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一．選擇題：A卷：ADBCD DACCB CBB卷：ADBBD DACAB CB二．填空題：〔132〔14eq\f<1,2>〔152EQ\R<,6>〔16<1,EQ\R<,3>>三．解答題：17．解：〔1由已知可得,2Sn＝3an－1, ①所以2Sn－1＝3an－1－1〔n≥2, ②①－②得,2<Sn－Sn－1>＝3an－3an－1,化簡(jiǎn)為an＝3an－1〔n≥2,即eq\f<an,an－1>＝3〔n≥2,…3分在①中,令n＝1可得,a1＝1,…4分所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,從而有an＝3n－1．…6分〔2bn＝<n－1>·3n－1,Tn＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋<n－1>·3n－1, ③則3Tn＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋<n－1>·3n．④③－④得,－2Tn＝31＋32＋33＋…＋3n－1－<n－1>·3n, …8分＝eq\f<3－3n,1－3>－<n－1>·3n＝eq\f<<3－2n>·3n－3,2>．…10分所以,Tn＝eq\f<<2n－3>·3n＋3,4>．…12分18．解：〔1由莖葉圖可知,甲當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件,其中4個(gè)一等品,6個(gè)二等品；乙當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件,其中5個(gè)一等品,5個(gè)二等品,所以,抽取的2個(gè)零件等級(jí)互不相同的概率P＝eq\f<4×5＋6×5,10×10>＝eq\f<1,2>．…5分〔2X可取0,1,2,3．…6分P<X＝0>＝eq\f<C\o<0,4>C\o<3,6>,C\o<3,10>>＝eq\f<1,6>； P<X＝1>＝eq\f<C\o<1,4>C\o<2,6>,C\o<3,10>>＝eq\f<1,2>；P<X＝2>＝eq\f<C\o<2,4>C\o<1,6>,C\o<3,10>>＝eq\f<3,10>； P<X＝3>＝eq\f<C\o<3,4>C\o<0,6>,C\o<3,10>>＝eq\f<1,30>； …10分X的分布列為X0123Peq\f<1,6>eq\f<1,2>eq\f<3,10>eq\f<1,30>∴隨機(jī)變量X的期望E<X>＝0×eq\f<1,6>＋1×eq\f<1,2>＋2×eq\f<3,10>＋3×eq\f<1,30>＝eq\f<6,5>．…12分19．解：ABCPDxABCPDxyzAB＝BC＝2,D為AC的中點(diǎn),∴BD⊥CD,又∵PB⊥CD,BD∩PB＝B,∴CD⊥平面PBD,∴CD⊥PD,又∵AD⊥BD,∴PD⊥BD．又因?yàn)锽D∩CD＝D,∴PD⊥平面BCD．…5分〔2以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DB,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz,則A<EQ\R<,2>,0,0>,B<0,EQ\R<,2>,0>,C<－EQ\R<,2>,0,0>,P<0,0,EQ\R<,2>>,eq\o<PA,\s\up5<→>>＝<EQ\R<,2>,0,－EQ\R<,2>>,eq\o<PB,\s\up5<→>>＝<0,EQ\R<,2>,－EQ\R<,2>>,eq\o<CB,\s\up5<→>>＝<EQ\R<,2>,EQ\R<,2>,0>設(shè)平面PBC的法向量n＝<x,y,z>,由eq\o<PB,\s\up5<→>>·n＝0,eq\o<CB,\s\up5<→>>·n＝0得eq\b\lc\{<\a\al<\r<2>y－\r<2>z＝0,,\r<2>x＋\r<2>y＝0,>>取n＝<1,－1,－1>．…9分coseq\o<PA,\s\up5<→>>,n＝eq\f<\o<PA,\s\up5<→>>·n,|\o<PA,\s\up5<→>>||n|>＝eq\f<\r<6>,3>,∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為eq\f<\r<6>,3>．…12分20．解：〔1由已知可得,y1＝xeq\o<2,1>,y2＝xeq\o<2,2>,所以y1－y2＝xeq\o<2,1>－xeq\o<2,2>＝<x1＋x2><x1－x2>＝2<x1－x2>,此時(shí),直線l的斜率k＝eq\f<y1－y2,x1－x2>＝2．…4分〔2因?yàn)镺B⊥l,所以kOB＝－eq\f<1,k>,又因?yàn)閗OB＝eq\f<y2,x2>＝eq\f<x\o<2,2>,x2>＝x2,所以,x2＝－eq\f<1,k>,…6分又由〔1可知,x1＋x2＝eq\f<y1－y2,x1－x2>＝k,從而有,x1＝k－x2＝k＋eq\f<1,k>,所以|AB|＝eq\r<1＋k2>|x1－x2|＝eq\r<1＋k2>|k＋eq\f<2,k>|,|OB|＝eq\r<x\o<2,2>＋y\o<2,2>>＝eq\r<x\o<2,2>＋x\o<4,2>>＝eq\r<\f<1,k2>＋\f<1,k4>>＝eq\f<\r<1＋k2>,k2>,…9分因?yàn)閨AB|＝3|OB|,所以eq\r<1＋k2>|k＋eq\f<2,k>|＝eq\f<3\r<1＋k2>,k2>,化簡(jiǎn)得,|k3＋2k|＝3,解得,k＝±1,所以,|AB|＝eq\r<1＋k2>|k＋eq\f<2,k>|＝3EQ\R<,2>．…12分21．解：〔1當(dāng)a＝e時(shí),f<x>＝lnx＋eq\f<1,x>,所以f<x>＝eq\f<1,x>－eq\f<1,x2>．…1分設(shè)切點(diǎn)為<x0,f<x0>>,曲線y＝f<x>與y＝m相切,得f<x0>＝0,解得x0＝1,所以切點(diǎn)為〔1,1．…3分所以m＝1．…4分〔2依題意得f<1>≥eq\f<e,a>,所以1≥eq\f<e,a>,從而a≥e．…5分因?yàn)閒<x>＝eq\f<x－lna,x2lna>,a≥e,所以當(dāng)0＜x＜lna時(shí),f<x>＜0,f<x>單調(diào)遞減；當(dāng)x＞lna時(shí),f<x>＞0,f<x>單調(diào)遞增,所以當(dāng)x＝lna時(shí),f<x>取得最小值loga<lna>＋eq\f<1,lna>．…7分設(shè)g<x>＝elnx－x,x≥e,則g<x>＝eq\f<e,x>－1＝eq\f<e－x,x>≤0,所以g<x>在[e,＋∞>單調(diào)遞減,從而g<x>≤g<e>＝0,所以elnx≤x．…10分又a≥e,所以elna≤a,從而eq\f<1,lna>≥eq\f<e,a>,當(dāng)且僅當(dāng)a＝e時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)閘na≥1,所以loga<lna>≥0,即loga<lna>＋eq\f<1,lna>≥eq\f<e,a>．綜上,滿足題設(shè)的a的取值范圍為[e,＋∞>．…12分22．解：〔1由ρ2－2EQ\R<,2>ρsin<θ＋eq\f<π,4>>－4＝0得,ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為<x－1>2＋<y－1>2＝6．…5分〔2將直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得,t2－2<sinα＋cosα>t－4＝0,t1＋t2＝2<sinα＋cosα>,t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2<sinα＋cosα>|＝|2EQ\R<,2>sin<α＋eq\f<π,4>>|因?yàn)?≤α＜,所以eq\f<π,4>≤α＋eq\f<π,4>＜eq\f<5π,4>,從而有－2＜2EQ\R<,2>sin<α＋eq\f<π,4>>≤2EQ\R<,2>．所以||OA|－|OB||的取值范圍是[0,2EQ\R<,2>]．…10分23．解：〔1由題意得|x＋1|＞|2x－1|, 所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0,解得0＜x＜2,故原不等式的解集為{x