《3.2.1 單調(diào)性與最大（小）值》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)《3.2.1單調(diào)性與最大（小）值》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲祡》系人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章第二節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明、函數(shù)最大（?。┲档那蠓?。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性,這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一,函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù),它和后面的函數(shù)奇偶性,合稱(chēng)為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ);在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的救開(kāi)結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性概念；B.掌握增（減）函數(shù)的證明與判斷；C.能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担籇.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的單調(diào)性；2.邏輯推理：證明函數(shù)的單調(diào)性；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的最大（?。┲?；4.直觀想象：由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性；5.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造合理的函數(shù)模型?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，函數(shù)的最值；2.教學(xué)難點(diǎn)：證明函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖情景引入1.觀察這些函數(shù)圖像，你能說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些特征嗎？2、它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)有什么變化規(guī)律？探索新知探究一單調(diào)性1、思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大？”【答案】圖象在區(qū)間上逐漸上升，在內(nèi)隨著x的增大，y也增大。對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)，都有。這是，就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).2、你能類(lèi)似地描述在區(qū)間上是減函數(shù)嗎？【答案】在區(qū)間內(nèi)任取，得到，，當(dāng)時(shí)，都有。這時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是這減函數(shù).3、思考：函數(shù)，各有怎樣的單調(diào)性？單調(diào)性概念：對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有。就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有。就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的?！敬鸢浮坎灰欢?，如5、思考：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？【答案】y=2x+3,牛刀小試：1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?！敬鸢浮亢瘮?shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。例1根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性。【答案】解析見(jiàn)教材結(jié)論：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號(hào):判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).【答案】解析見(jiàn)教材例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。解析見(jiàn)教材探究二函數(shù)的最大（?。┲?、思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？【答案】f(x)<M定義:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.則M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）2、思考：能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在，使得.那么我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimunvalue）.例4菊花煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h米與時(shí)間t秒之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1米)?例5已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小.【答案】解析見(jiàn)教材分析：由函數(shù)的圖象可知道，此函數(shù)在[2，6]上遞減。所以在區(qū)間[2，6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值.解析見(jiàn)教材。通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，引入本節(jié)新課。提高學(xué)生概括、推理的能力。通過(guò)思考，觀察函數(shù)的圖象，學(xué)生歸納隨著x的變化，相應(yīng)的f(x)也隨著變化，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)思考，觀察函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義。提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)思考，進(jìn)一步鞏固函數(shù)單調(diào)性的定義。提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固單調(diào)性的定義，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題，教會(huì)學(xué)生利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力、用分類(lèi)討論解決問(wèn)題的能力。用單調(diào)性的定義解決物理學(xué)中的玻意耳定律，提高學(xué)生的學(xué)科交融能力。觀察函數(shù)的圖象，回答問(wèn)題，進(jìn)而歸納出函數(shù)最大值的定義，提高學(xué)生的分析問(wèn)題的能力。讓學(xué)生仿照函數(shù)最大值的定義，類(lèi)比得到函數(shù)最小值的定義，提高學(xué)生的類(lèi)比推理能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生明白怎樣求二次函數(shù)在整個(gè)定義域上的最值以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步掌握單調(diào)性與最值的關(guān)系。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y＝x2＋1C．y＝3－xD．y＝x2＋2x＋1【解析】函數(shù)y＝3－x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．【答案】C2．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的單調(diào)減區(qū)間是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)【解析】易知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3是圖象開(kāi)口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，所以其單調(diào)減區(qū)間是(1，＋∞)．【答案】B3．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0【解析】由題意，a≠0，當(dāng)a>0時(shí)，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.綜上知a＝±2.【答案】C4．函數(shù)y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域?yàn)?)A．[0,3]B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．[－1,3]【解析】∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為－1，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇－1,3]，故選D.【答案】D5．已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋1.(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象求函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值．【解】(1)圖象如圖所示：(2)由圖象知，函數(shù)在[－1,1]上的最大值是3.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義；2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；3.函數(shù)的最大（?。┲怠Ｎ?、作業(yè)習(xí)題3.23,4,7題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課在預(yù)設(shè)時(shí)就考慮到要使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法,在課堂教學(xué)時(shí)更注意到要培養(yǎng)學(xué)生從具體到象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程和不斷探求新知識(shí)的能力,因而本節(jié)課的教學(xué)效果還是達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),使我深深地明白,通過(guò)鉆研課本、了解學(xué)生、明白教學(xué)目標(biāo)、設(shè)定切合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，圍繞目標(biāo)精心組織教學(xué),以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn),就一定能搞好數(shù)學(xué)教學(xué)。《3.2.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠穼?dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性概念；2.掌握增（減）函數(shù)的證明與判斷；3.能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担?.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，函數(shù)的最值；2.教學(xué)難點(diǎn)：證明函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值?！局R(shí)梳理】1、增函數(shù)與減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的。3.函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)M，存在x0∈I，使得＝M。稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最大值。一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)M，存在x0∈I，使得＝M。稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最小值。【學(xué)習(xí)過(guò)程】探索新知探究一單調(diào)性思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大？”你能類(lèi)似地描述在區(qū)間上是減函數(shù)嗎？3、思考：函數(shù)，各有怎樣的單調(diào)性？5、思考：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？牛刀小試：1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。例1根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性。結(jié)論：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號(hào):判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.例3根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。探究二函數(shù)的最大（小）值1、思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？定義:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤;（2）存在，使得.則M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）2、思考：能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？例4菊花煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h米與時(shí)間t秒之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1米)?例5已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y＝x2＋1C．y＝3－xD．y＝x2＋2x＋12．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的單調(diào)減區(qū)間是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)3．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．04．函數(shù)y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域?yàn)?)A．[0,3]B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．[－1,3]5．已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋1.(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象求函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值．參考答案：探究一1.圖象在區(qū)間上逐漸上升，在內(nèi)隨著x的增大，y也增大。對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意，當(dāng)時(shí)，都有。這是，就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).2、在區(qū)間內(nèi)任取，得到，，當(dāng)時(shí)，都有。這時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是這減函數(shù).3、4、不一定，如5、y=2x+3,牛刀小試函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。探究二1.f(x)<M達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】函數(shù)y＝3－x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．【答案】C2.【解析】易知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3是圖象開(kāi)口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，所以其單調(diào)減區(qū)間是(1，＋∞)．【答案】B3、【解析】由題意，a≠0，當(dāng)a>0時(shí)，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.綜上知a＝±2.【答案】C4、【解析】∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為－1，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇－1,3]，故選D.【答案】D5、(1)圖象如圖所示：(2)由圖象知，函數(shù)在[－1,1]上的最大值是3.《3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲怠吠骄毩?xí)一基礎(chǔ)鞏固1.在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的是()(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+12.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在[-2,2]上的最小值、最大值分別是()(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,23.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē),利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x,其中銷(xiāo)售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()A.90萬(wàn)元 B.120萬(wàn)元C.120.25萬(wàn)元 D.60萬(wàn)元4．函數(shù)f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的遞增區(qū)間依次是()A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)5.函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)(-∞,3) (B)(0,3)(C)(3,+∞) (D)(3,9)6.函數(shù)f(x)=|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是.

7.若函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)m的值為.

8.若函數(shù)f(x)=-(x-2)2,x<2,(3-a)x+5a,x≥2滿足對(duì)任意9．判斷并證明函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上的單調(diào)性．10．作出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤1，,x－22＋3，x>1))的圖象，并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．能力提升11.記函數(shù)f(x)=2xx-2在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M和m,則m(A) (B)(C) (D)12.若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),且f(m)≥f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

13．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．素養(yǎng)達(dá)成14．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，該商品銷(xiāo)售單價(jià)x(不低于進(jìn)價(jià)，單位：元)與日銷(xiāo)售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系：x4550y2712(1)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)(注明函數(shù)定義域)．(2)若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)？3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲荡鸢附馕龌A(chǔ)鞏固1.在區(qū)間(0,+∞)上不是增函數(shù)的是()(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1(C)y=(D)y=2x2+x+1【答案】C【解析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=2x2.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在[-2,2]上的最小值、最大值分別是()(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2【答案】C【解析】當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),由題圖可知,x=-2時(shí),f(x)的最小值為f(-2)=-1;x=1時(shí),f(x)的最大值為2.故選C.3.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē),利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x,其中銷(xiāo)售量為x(單位:輛).若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()A.90萬(wàn)元 B.120萬(wàn)元C.120.25萬(wàn)元 D.60萬(wàn)元【答案】B【解析】設(shè)該公司在甲地銷(xiāo)售x輛車(chē),則在乙地銷(xiāo)售(15-x)輛車(chē),根據(jù)題意,總利潤(rùn)y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=192,開(kāi)口向下,又x∈N,所以當(dāng)x=9或x=10時(shí),y取得最大值120萬(wàn)元4．函數(shù)f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的遞增區(qū)間依次是()A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)【答案】C【解析】選C分別作出f(x)與g(x)的圖象得：f(x)在[0，＋∞)上遞增，g(x)在(－∞，1]上遞增，選C.5.函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)(-∞,3) (B)(0,3)(C)(3,+∞) (D)(3,9)【解析】B【答案】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(2m)>f(-m+9),所以解得0<m<3,故選B.6.函數(shù)f(x)=|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】[2,+∞)【解析】由圖象可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2,+∞).7.若函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)m的值為.

【答案】-2【解析】函數(shù)f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,則f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在(1,3]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值,即為9-6+m=1,解得m=-2.8.若函數(shù)f(x)=-(x-2)2,x<2,(3-a)x+5a,x≥2滿足對(duì)任意【答案】[-2,3)【解析】由題意得y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),∴3-a>0,-(2-2)2≤2(3-a)+5a,∴-2≤a<3.9．判斷并證明函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上的單調(diào)性．【答案】見(jiàn)解析【解析】函數(shù)f(x)＝－eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)x1，x2是(0，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x1)＋1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)＋1))＝eq\f(x1－x2,x1x2)，由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0，又由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝－eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)．10．作出函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤1，,x－22＋3，x>1))的圖象，并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．【答案】見(jiàn)解析【解析】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤1，,x－22＋3，x>1))的圖象如圖所示．由圖可知，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3，x≤1，,x－22＋3，x>1))的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，1]和(1,2)，單調(diào)增區(qū)間為[2，＋∞)．能力提升11.記函數(shù)f(x)=2xx-2在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M和m,則m(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)==2+,所以f(x)在[3,4]上是減函數(shù).所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.所以故選D.12.若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),且f(m)≥f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】[0,4]【解析】由于f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=2.所以x在[0,2]上的值域與在[2,4]上的值域相同,所以滿足f(m)≥f(0)的m的取值范圍是0≤m≤4.13．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)證明：設(shè)x1，x2是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則x2－x1>0，因?yàn)閤>0時(shí)，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因?yàn)閤2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)<f(x1)．所以f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．(2)由(1)可知f(x)在R上是減函數(shù)，所以f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，所以f(x)在[－3,3]上的最小值為f(3)．而f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－2.所以函數(shù)f(x)在[－3,3]上的最小值是－2.素養(yǎng)達(dá)成14．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，該商品銷(xiāo)售單價(jià)x(不低于進(jìn)價(jià)，單位：元)與日銷(xiāo)售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系：x4550y2712(1)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)(注明函數(shù)定義域)．(2)若日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax＋b，由表格得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45a＋b＝27，,50a＋b＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝162，))所以y＝f(x)＝－3x＋162.又y≥0，所以30≤x≤54，故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x＋162，x∈[30,54]．(2)由題意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432，x∈[30,54]．當(dāng)x＝42時(shí)，最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)P＝432，即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為42元時(shí)，獲得最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)．《3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲怠吠骄毩?xí)二一、選擇題1．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是()A. B.C. D.2．在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（）A．B．C．D．3．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有下列四個(gè)命題：(1)若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意的x∈R，有f(x)≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值(2)若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值(3)若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值(4)若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值，這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．34．設(shè)c<0，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，下列命題中正確的是()A．f(x)在區(qū)間[a，b]上有最小值f(a)B．f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋cC．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－cD．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)5．若函數(shù)y＝在區(qū)間[2，4]上的最小值為5，則k的值為()A．5B．8C．20D．無(wú)法確定6．函數(shù)y＝x－在[1，2]上的最大值為()A．0B．C．2D．3二、填空題7．如圖表示某人的體重與年齡的關(guān)系：①體重隨年齡的增長(zhǎng)而增加；②25歲之后體重不變；③體重增加最快的是15歲至25歲；④體重增加最快的是15歲之前．上述判斷正確的是__________．(填序號(hào))8．函數(shù)f(x)＝|x－3|的單調(diào)遞增區(qū)間是_____，單調(diào)遞減區(qū)間是______．9．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)______．10．若f(x)在R上是減函數(shù)，則f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．三、解答題11．已知函數(shù)，∈[0,2]，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)的最大值和最小值．12．已知一元二次函數(shù)．（1）寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.3.2.1單調(diào)性與最大（小）值答案解析一、選擇題1．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是()A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；二次函數(shù)：開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；本題選擇C選項(xiàng).2．在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A選項(xiàng)在上是增函數(shù)；B選項(xiàng)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；C選項(xiàng)在是減函數(shù)；D選項(xiàng)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；故選C.3．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有下列四個(gè)命題：(1)若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意的x∈R，有f(x)≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值(2)若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值(3)若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f(x)<f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值(4)若存在x0∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，有，則有可能取不到，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正確的.故選C.4．設(shè)c<0，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，下列命題中正確的是()A．f(x)在區(qū)間[a，b]上有最小值f(a)B．f(x)＋c在[a，b]