《專(zhuān)題10函數(shù)的應(yīng)用》重難點(diǎn)突破與專(zhuān)題訓(xùn)練

《專(zhuān)題10函數(shù)的應(yīng)用》重難點(diǎn)突破一、知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖二、學(xué)法指導(dǎo)與考點(diǎn)梳理求函數(shù)的零點(diǎn)；判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間；函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷；用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；一元二次方程根的分布問(wèn)題；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)型實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.三、重難點(diǎn)題型突破重難點(diǎn)題型突破1二分法求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間二分法的概念對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法，由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求。2、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟（給定精確度）（1）確定區(qū)間，使。（2）求區(qū)間的中點(diǎn)，。（3）計(jì)算若，則若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若則令（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間上，當(dāng)和按照給定精度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù)的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止。這時(shí)函數(shù)的近似零點(diǎn)滿(mǎn)足給定的精確度。例1．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【變式訓(xùn)練1-1】．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)【變式訓(xùn)練1-2】．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似解(精確到0.1)為()A．1.2 B．1.3C．1.4 D．1.5【變式訓(xùn)練1-3】．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)重難點(diǎn)題型突破2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.對(duì)于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的.2.函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的，也就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的.3.方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有函數(shù)有.4.函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法5.如果函數(shù)在[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有0，那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得0，這個(gè)c就是方程的根.例2．（1）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．3【變式訓(xùn)練2-1】．已知，函數(shù)若，則的值域?yàn)開(kāi)____；若方程恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是_____.【變式訓(xùn)練2-2】．已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_______，若函數(shù)與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________【變式訓(xùn)練2-3】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x＞0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)重難點(diǎn)題型突破3幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)【特別提醒】1.“直線(xiàn)上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢.2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.例3．（1）若鐳經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A． B．y＝(0.9576)100xC． D．y＝1－(0.0424)（2）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：）的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（）A． B．C． D．（3）某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第三個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第四個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x D.y=100log2x+100【變式訓(xùn)練3-1】．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間的關(guān)系如下表所示：x12344.005.527.008.49現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，.（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）因受市場(chǎng)環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.重難點(diǎn)題型突破4實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例4．據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．（1）求兩年后這種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的大約個(gè)數(shù)；（2）寫(xiě)出（珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過(guò)的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）約經(jīng)過(guò)多少年以后，這種鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)【變式訓(xùn)練4-1】．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？課堂定時(shí)訓(xùn)練（45分鐘）1．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)2．已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則()A． B．C． D．3．一元二次方程的兩根均大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．35．設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)6．用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的近似解，驗(yàn)證，給定精度為0.1，需將區(qū)間等分__________次.7．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋lnx，x＞0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．7 D．08．求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).9．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2a+1有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．10.已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷(xiāo)售量q(x)(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位：元)的函數(shù)解析式為q(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1260,x＋1)，0<x≤20，,90－3\r(5)\r(x)，20<x≤180，))求該服裝廠所獲得的最大效益是多少元？《專(zhuān)題10函數(shù)的應(yīng)用》重難點(diǎn)突破答案解析一、知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖二、學(xué)法指導(dǎo)與考點(diǎn)梳理1.求函數(shù)的零點(diǎn)；2.判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間；3.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷；4.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；5.一元二次方程根的分布問(wèn)題；6.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)型實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.三、重難點(diǎn)題型突破重難點(diǎn)題型突破1二分法求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間1、二分法的概念對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法，由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求。2、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟（給定精確度）（1）確定區(qū)間，使。（2）求區(qū)間的中點(diǎn)，。（3）計(jì)算若，則若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若則令（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間上，當(dāng)和按照給定精度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù)的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止。這時(shí)函數(shù)的近似零點(diǎn)滿(mǎn)足給定的精確度。例1．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】B【解析】由題意知函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因?yàn)閒(1)＜0，f(2)＝ln2－eq\f(1,2)＝ln2－lneq\r(e)＞0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)．故選B?！咀兪接?xùn)練1-1】．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)【答案】B【解析】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時(shí),;時(shí),,因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【變式訓(xùn)練1-2】．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似解(精確到0.1)為()A．1.2 B．1.3C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】依據(jù)題意，∵f(1.4375)＝0.162，且f(1.40625)＝－0.054，∴方程的一個(gè)近似解為1.4，故選C．【變式訓(xùn)練1-3】．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)【答案】A【解析】∵a＜b＜c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理可知：在區(qū)間(a，b)(b，c)內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)；又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)，故選A。重難點(diǎn)題型突破2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.對(duì)于函數(shù),我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的.2.函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的，也就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的.3.方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有函數(shù)有.4.函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法5.如果函數(shù)在[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有0，那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得0，這個(gè)c就是方程的根.例2．（1）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】令，可得，由圖象法可知有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，又，所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)．【變式訓(xùn)練2-1】．已知，函數(shù)若，則的值域?yàn)開(kāi)____；若方程恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)方程恰有一個(gè)實(shí)根即函數(shù)與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示，由圖可知，，解之得，故的取值范圍是，故答案為：；.【變式訓(xùn)練2-2】．已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_______，若函數(shù)與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，∵，∴或，解得或，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；畫(huà)出函數(shù)和的草圖得：由圖可知，函數(shù)與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或；故答案為：；．【變式訓(xùn)練2-3】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x＞0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)【答案】C【解析】令h(x)＝－x－a，則g(x)＝f(x)－h(huán)(x)．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝f(x)，y＝h(x)的示意圖，如圖所示．若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則y＝f(x)的圖象與y＝h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移y＝h(x)的圖象，可知當(dāng)直線(xiàn)y＝－x－a過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1＝－0－a，a＝－1.當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a＜－1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a＞－1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意．綜上，a的取值范圍為[－1，＋∞)．故選C.重難點(diǎn)題型突破3幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)【特別提醒】1.“直線(xiàn)上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢.2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性.例3．（1）若鐳經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A． B．y＝(0.9576)100xC． D．y＝1－(0.0424)【答案】A【解析】設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%，則有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.9576)，∴y＝(1－t)x＝(0.9576),故選A.（2）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：）的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題表知，當(dāng)自變量增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值依次增加0.55，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A、B不符合題意，當(dāng)x取1，4時(shí)，的值分別為，與表中數(shù)據(jù)相差較大.故選：C.（3）某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第三個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第四個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x D.y=100log2x+100【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型.【變式訓(xùn)練3-1】．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間的關(guān)系如下表所示：x12344.005.527.008.49現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，.（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）因受市場(chǎng)環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.【答案】（1）模型為較好，理由見(jiàn)解析，相應(yīng)的函數(shù)為；（2）8.05萬(wàn)件.【解析】（1）符合條件的函數(shù)模型是.若模型為，由已知得，∴，，∴所以，，與已知差距較大；若模型為，為減函數(shù)，與已知不符；若模型為，由，∴，，∴，所以，，與已知符合較好.所以相應(yīng)的函數(shù)為.（2）2020年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為，所以2020年產(chǎn)量應(yīng)為8.05萬(wàn)件.重難點(diǎn)題型突破4實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例4．據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．（1）求兩年后這種珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的大約個(gè)數(shù)；（2）寫(xiě)出（珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過(guò)的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）約經(jīng)過(guò)多少年以后，這種鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】（1）1166個(gè)；（2），；（3）15年.【解析】（1）依題意，一年后這種鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)為，兩年后這種鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)為.（2）由題意可知珍稀鳥(niǎo)類(lèi)的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加，則所求的函數(shù)關(guān)系式為，.（3）令，得：兩邊取常用對(duì)數(shù)得：，即考慮到，故，故因?yàn)樗约s經(jīng)過(guò)15年以后，這種鳥(niǎo)類(lèi)的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上.【變式訓(xùn)練4-1】．一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？【解析】(1)設(shè)每年降低的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2).解得x＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,10)).(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(m,10))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,2))，即eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年．課堂定時(shí)訓(xùn)練（45分鐘）1．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)f(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，因?yàn)閒(1)<0，f(2)＝ln2－eq\f(1,2)＝ln2－lneq\r(e)>0，所以f(1)·f(2)<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)，故選B．2．已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則()A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榕c是增函數(shù)，則在上遞增，且，因此，當(dāng)時(shí)，有，即.故選：B3．一元二次方程的兩根均大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).由于一元二次方程的兩根均大于，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】令f(x)＋3x＝0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2x＋3x＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,1＋\f(1,x)＋3x＝0，))解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選C．5．設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)【答案】B【解析】∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1＜0，f(2)＝ln2＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∵函數(shù)f(x)＝lnx＋x－2的圖象是連續(xù)的，且為增函數(shù)，∴f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)．6．用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的近似解，驗(yàn)證，給定精度為0.1，需將區(qū)間等分__________次.【答案】5【解析】因?yàn)閰^(qū)間的長(zhǎng)度為2，所以第一次等分后區(qū)間長(zhǎng)度為1，第二次等分后區(qū)間長(zhǎng)度為0.5，……第四次等分后區(qū)間長(zhǎng)度為0.125<0.2，第五次等分區(qū)間后區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625<0.1，所以需要將區(qū)間等分5次.故答案為5.7．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋lnx，x＞0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．3 B．2C．7 D．0【答案】B【解析】(直接法)由f(x)＝0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋x－2＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－1＋lnx＝0，))解得x＝－2或x＝e.因此函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)．8．求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】個(gè).【解析】因?yàn)?，所以，，由零點(diǎn)存在性定理，得到在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).9．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=2a+1有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以.綜上：（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：（Ⅲ）∵方程有三個(gè)不同的解∴∴10已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷(xiāo)售量q(x)(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位：元)的函數(shù)解析式為q(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1260,x＋1)，0<x≤20，,90－3\r(5)\r(x)，20<x≤180，))求該服裝廠所獲得的最大效益是多少元？【解析】設(shè)該服裝廠所獲效益為f(x)元，則f(x)＝100xq(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(126000x,x＋1)，0<x≤20，,100x（90－3\r(5)\r(x)），20<x≤180.))當(dāng)0<x≤20時(shí)，f(x)＝eq\f(126000x,x＋1)＝126000－eq\f(126000,x＋1)，f(x)在區(qū)間(0，20]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝20時(shí)，f(x)有最大值120000.當(dāng)20<x≤180時(shí)，f(x)＝9000x－300eq\r(5)·xeq\r(x)，則f′(x)＝9000－450eq\r(5)·eq\r(x)，令f′(x)＝0，得x＝80.當(dāng)20<x<80時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80≤x≤180時(shí)，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝80時(shí)，f(x)有極大值，也是最大值240000.由于120000<240000.故該服裝廠所獲得的最大效益是240000元．《專(zhuān)題10函數(shù)的應(yīng)用》專(zhuān)題訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】1．函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為(A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)2．函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B． C． D．不存在3．已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-1)=f(x+1)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=x，則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0，4]上解的個(gè)數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.44．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≤0，,\f(1,x)，x＞0，))則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)6．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔是指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿(mǎn)足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（）（）A．天B．天C．天 D．天7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x＋3，x≤1，,lnx，x＞1，))若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－eq\f(1,2)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．8．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．9．已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________．【能力提升】11．定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2(x1>x2)，則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2，x1+x2<2 B.1<x1<2，x1+x2<1C.x1>1，x1+x2<2 D.x1>1，x1+x2<113．已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_____．若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．14．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．某市自來(lái)水廠向全市生產(chǎn)與生活供水，蓄水池（蓄量足夠大）在每天凌晨0點(diǎn)時(shí)將會(huì)有水15千噸，水廠每小時(shí)向池中注水2千噸，同時(shí)從池中向全市供水，若已知小時(shí)內(nèi)供水總量為千噸，且當(dāng)蓄水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象.（1）一天內(nèi)將在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？（2）若將每小時(shí)向池內(nèi)注水2千噸改為每小時(shí)向池內(nèi)注水千噸，求的最小值，使得供水緊張現(xiàn)象消除.16．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,600)x2＋x＋150))萬(wàn)元．(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8,15)m（60－m），1≤m≤30，,480，m>30))(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？17．已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．18．已知函數(shù)．若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．19．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．20．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．《專(zhuān)題10函數(shù)的應(yīng)用》專(zhuān)題訓(xùn)練答案解析【基礎(chǔ)鞏固】1．函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為(A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)【答案】B【解析】函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x∵f(x)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)是圖象連續(xù)的，且f(1)=ln2-1<0，f(2)=ln3-12>0，∴f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1，2).故選B2．函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B． C． D．不存在【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)是，故選：C.3．已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-1)=f(x+1)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=x，則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間[0，4]上解的個(gè)數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】由f(x-1)=f(x+1)，可知函數(shù)f(x)的周期T=2.∵x∈[0，1]時(shí)，f(x)=x，又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象與y=110x由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間[0，4]上解的個(gè)數(shù)是44．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，，∴零點(diǎn)的區(qū)間是．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≤0，,\f(1,x)，x＞0，))則使方程x＋f(x)＝m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)【答案】D【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當(dāng)x＞0時(shí)，x＋f(x)＝m，即x＋eq\f(1,x)＝m，解得m≥2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故選D.6．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔是指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿(mǎn)足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍需要的時(shí)間約為（）（）A．天B．天C．天 D．天【答案】B【思路導(dǎo)引】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果．【解析】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天，故選：B．7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x＋3，x≤1，,lnx，x＞1，))若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－eq\f(1,2)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，eq\f(\r(e),e)))【解析】若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－eq\f(1,2)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則f(x)的圖象和直線(xiàn)y＝kx－eq\f(1,2)有4個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，故點(diǎn)(1，0)在直線(xiàn)y＝kx－eq\f(1,2)的下方．所以k·1－eq\f(1,2)＞0，解得k＞eq\f(1,2).當(dāng)直線(xiàn)y＝kx－eq\f(1,2)和y＝lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則k＝eq\f(lnm＋\f(1,2),m)＝eq\f(1,m)，所以m＝eq\r(e).此時(shí)，k＝eq\f(1,m)＝eq\f(\r(e),e)，f(x)的圖象和直線(xiàn)y＝kx－eq\f(1,2)有3個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件，故要求的k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，eq\f(\r(e),e)))．8．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．【答案】1.5,1.75,1.875,1.8125【解析】第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(1.75,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.8125)．9．已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有10個(gè)不同的交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可知．10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________．【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，，∵，∴在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以函?shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【能力提升】11．定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)：無(wú)解；當(dāng)時(shí)：有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)：有4個(gè)根；當(dāng)時(shí)：有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)：有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)：無(wú)解；有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)根和滿(mǎn)足：或則滿(mǎn)足：則滿(mǎn)足：綜上所述：故選：12.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2(x1>x2)，則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2，x1+x2<2 B.1<x1<2，x1+x2<1C.x1>1，x1+x2<2 D.x1>1，x1+x2<1【答案】A【解析】函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2(x2<x1)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如圖)，可知1<x1<2.當(dāng)y=-b=2時(shí)，x1=2，兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y=-b<2時(shí)，由圖可知x1+x2<2.13．已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_____．若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】；【解析】若，則當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得．綜上可知，所以不等式的解集為．令，解得；令，解得或．因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象（圖略）可知或．14．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】畫(huà)出的圖像，和如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么15．某市自來(lái)水廠向全市生產(chǎn)與生活供水，蓄水池（蓄量足夠大）在每天凌晨0點(diǎn)時(shí)將會(huì)有水15千噸，水廠每小時(shí)向池中注水2千噸，同時(shí)從池中向全市供水，若已知小時(shí)內(nèi)供水總量為千噸，且當(dāng)蓄水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象.（1）一天內(nèi)將在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？（2）若將每小時(shí)向池內(nèi)注水2千噸改為每小時(shí)向池內(nèi)注水千噸，求的最小值，使得供水緊張現(xiàn)象消除.【答案】（1）4時(shí)至9時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象；（2）.【解析】（1）設(shè)蓄水量為y，根據(jù)題意，，，令，，解得，則，所以一天