《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》考點講解、同步練習(xí)與培優(yōu)

《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》考點講解與同步練習(xí)【思維導(dǎo)圖】【常見考點】考點一五點畫圖【例1】（1）用五點法作出函數(shù)的簡圖.（2）利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．【一隅三反】1．利用“五點法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．2．利用正弦曲線，求滿足的x的集合．3．用五點法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.考點二周期【例2】（1）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．（2）下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【一隅三反】1．下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為__________．考點三對稱性【例3】函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對稱軸是（）A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．3．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．考點四單調(diào)性【例4】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的一個值是（）．A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，對任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．73．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．考點五奇偶性【例5】下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為（）.A． B． C． D．【一隅三反】1．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)是偶函數(shù)考點六定義域【例6】（1）函數(shù)的定義域是________.（2）函數(shù)的定義域是__________.【一隅三反】1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．考點七值域【例7】（1）函數(shù)的最小值是。（2）在區(qū)間上的最小值為______.（3）函數(shù)，且的值域是________________．【一隅三反】1．求函數(shù)的最值，及取最值時x的集合．2．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．考點八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱 B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【一隅三反】1．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為2．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線成軸對稱3．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案解析考點一五點畫圖【例1】（1）用五點法作出函數(shù)的簡圖.（2）利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．【答案】見解析【解析】（1）列表:0100101210描點，連線，如圖.（2）由，所以的圖象由的圖象軸下方的部分關(guān)于軸對稱上去，和軸上方的原圖象共同組成，如圖實線部分所表示的是的圖象五點法畫圖作形如五點法畫圖作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的圖象時，可用“五點法”作圖，其步驟是：①列表，取x＝0、eq\f(π,2)、π、eq\f(3π,2)、2π；②描點；③用光滑曲線連成圖．【一隅三反】1．利用“五點法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．【答案】見解析【解析】列表：0010010121作圖：2．利用正弦曲線，求滿足的x的集合．【答案】【解析】正弦函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象如圖，滿足，由圖可知，所以滿足的x的集合為3．用五點法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.【答案】見解析【解析】列表：010－10153135描點得在內(nèi)的圖像（如圖所示）：考點二周期【例2】（1）函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．（2）下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【答案】（1）D（2）D【解析】（1）函數(shù)的最小正周期為：故選：D（2）畫出y＝sin|x|的圖象，易知y＝sin|x|不是周期函數(shù)【一隅三反】1．下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.2．函數(shù)的最小正周期為__________．【答案】【解析】由題得函數(shù)的最小正周期.故答案為：考點三對稱性【例3】函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)令，則，當(dāng)時，，故選B.【一隅三反】1．函數(shù)y＝sin的圖象的一條對稱軸是（）A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝【答案】C【解析】令，則，當(dāng)時，，所以C成立，經(jīng)檢驗，其他選項都不正確.故選：C2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先選項C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對稱軸處取最值.故選:.3．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么取最小值時的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得，，即，，取最小值時，即或，即.故取最小值時的值為.故選：D.考點四單調(diào)性【例4】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的一個值是（）．A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞增.故選：A（2）因為，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，因此，，解得：，故選：C．【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：．2．已知函數(shù)，對任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】由題意，是函數(shù)的最大值，，即．，．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意.的最小值為7.故選：D．3．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】對A,,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，舍去；對B，，在上先減后增，舍去對C,，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù).成立；對D,,在上先增后減，舍去故選：C．考點五奇偶性【例5】下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】A選項，函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期為；B選項，函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，周期為；C選項，函數(shù)的定義與為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期為；D選項，函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不具有周期性.故選：C【一隅三反】1．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且最小正周期，故選B.2．下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是奇函數(shù)，周期T＝，不符合題意；對于B，y＝sin（2x+3π）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，周期T＝，符合題意；對于C，＝-cos2x，是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，|sinx|，是偶函數(shù)，不符合題意；故選：B．3．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】B【解析】對于函數(shù)，它的周期等于，故正確．令，則，則是的對稱軸，故正確．由于，故函數(shù)是偶函數(shù)，故D正確．利用排除法可得B錯誤；故選：B．考點六定義域【例6】（1）函數(shù)的定義域是________.（2）函數(shù)的定義域是__________.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為故答案為：（2）因為所以，解得，解得，所以或，故函數(shù)的定義域為故答案為：考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域為R；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)y＝tanx的定義域為；(6)x0中x≠0；(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實際問題本身的要求．【一隅三反】1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，故選：B.2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知.故選：C.3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得所以.故選：C.考點七值域【例7】（1）函數(shù)的最小值是。（2）在區(qū)間上的最小值為______.（3）函數(shù)，且的值域是________________．【答案】（1）（2）0（3）【解析】（1）當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，（2）因為，所以，則，，故在區(qū)間的最小值為，故答案為：.（3）函數(shù)在，值域為，在也單調(diào)遞增，值域為，綜上函數(shù)，且的值域是.故答案為：【一隅三反】1．求函數(shù)的最值，及取最值時x的集合．【答案】時，；時，．【解析】由已知，∵，∴當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，．2．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝______.【答案】【解析】函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，所以時，，所以，，時，，所以，，所以的范圍是．故選：D．考點八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱 B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】，A錯；由得，B正確；時，，函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)，C錯；或時，函數(shù)值不存在，D錯．故選：B．【一隅三反】1．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為【答案】C【解析】，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故選C．2．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線成軸對稱【答案】C【解析】函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸，A、D錯誤其最小正周期是，故B錯誤在處無意義，故其圖象關(guān)于點成中心對稱，故C正確故選：C3．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對稱中心；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．【答案】（1），；（2）圖象見解析【解析】（1），.令，，解得，，故對稱中心為.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為，在這個交點左右兩側(cè)相鄰的漸近線方程分別為和.故函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象為：《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)【題組一五點畫圖】1．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．2．請用“五點法”畫出函數(shù)的圖象．3．畫出下列函數(shù)的簡圖:(1),;(2),.4.“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在x∈[0,2π]上的圖象時是哪五個點？5．在同一直角坐標系中,畫出函數(shù),,,的圖象.通過觀察兩條曲線,說出它們的異同.【題組二周期】1．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π2．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．3．的最小正周期是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題組三對稱性】1．函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．3．曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值為__________．【題組四單調(diào)性】1．下列函數(shù)中,在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減4．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【題組五奇偶性】1．對于函數(shù)，下列命題正確的是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)2．函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為______3.下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是A．y＝sinx B．y＝sin2xC．y＝sinx＋2 D．y＝eq\f(1,2)sinx4.若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,則=（）A． B． C． D．【題組六定義域】1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的定義域．【題組七值域】1．設(shè)函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．2．在上的值域為A． B． C． D．3．函數(shù)的值域是______.4．函數(shù)的最小值為________.5．函數(shù)的值域是________6．設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是．7．函數(shù)的值域________．8．已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離等于，若x∈R.f(x)≤，則正數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】1．若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．3．求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案解析【題組一五點畫圖】1．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選B.2．請用“五點法”畫出函數(shù)的圖象．【答案】作圖見解析.【解析】令，則當(dāng)x變化時，y的值如下表：X0π2πxy000描點畫圖：這是一個周期上的圖像，然后將函數(shù)在上的圖像向左、向右平移周期的正整數(shù)倍個單位即得的圖像．3．畫出下列函數(shù)的簡圖:(1),;(2),.【答案】（1）見解析（2）見解析(1)按五個關(guān)鍵點列表:點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖):(2)按五個關(guān)鍵點列表:x010-101-1010-1描點并將它們用光滑的曲線連接起來(如圖):5．“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在x∈[0,2π]上的圖象時是哪五個點？【答案】答案見解析.【解析】畫正弦函數(shù)圖象的五點(0,0)(π，0)(2π，0)畫余弦函數(shù)圖象的五點(0,1)(π，－1)(2π，1)6．在同一直角坐標系中,畫出函數(shù),,,的圖象.通過觀察兩條曲線,說出它們的異同.【答案】見解析【解析】可以用“五點法”作出它們的圖象,還可以用圖形計算器或計算機直接作出它們的圖象,圖象如圖.兩條曲線的形狀相同,位置不同.【題組二周期】1．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π【答案】D【解析】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．2．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C3．的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的最小正周期是.故選：A.4．函數(shù)的最小正周期是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期是，故選：B．【題組三對稱性】1．函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的對稱軸方程滿足：,即：,令可得對稱軸方程為.本題選擇D選項.2．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.3．曲線的一個對稱中心的坐標為，則的最小值為__________．【答案】【解析】令，可得，，當(dāng)最小故答案為：【題組四單調(diào)性】1．下列函數(shù)中,在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于最小正周期等于,而的周期為與的周期為,故排除B、D兩個選項；在內(nèi)，不是增函數(shù),排除選項C,只有在內(nèi)是增函數(shù)且以為最小正周期，故選A.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選：C.3．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.4．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【題組五奇偶性】1．對于函數(shù)，下列命題正確的是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù)【答案】D【解析】因為函數(shù)，,且是奇函數(shù)，故答案為D.2．函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為______【答案】【解析】因為為偶函數(shù)，故軸為其圖象的對稱軸，所以，故，因為，故，故答案為：.3.下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是A．y＝sinx B．y＝sin2xC．y＝sinx＋2 D．y＝eq\f(1,2)sinx【答案】C【解析】當(dāng)x＝eq\f(π,2)時，y＝sineq\f(π,2)＋2＝3，當(dāng)x＝－eq\f(π,2)時，y＝sin(－eq\f(π,2))＋2＝1，∴函數(shù)y＝sinx＋2是非奇非偶函數(shù)．4.若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,則=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝cos（）＝sin（φ∈[0，2π]）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，由題知φ，故選：B．【題組六定義域】1．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域為故選D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得：.所以函數(shù)的定義域是.故選：C.3．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的定義域．【答案】【解析】由題意，要使f(x)有意義，則，由，得，由，得，所以或所以函數(shù)f(x)的定義域為【題組七值域】1．設(shè)函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，所以，所以，解得.故選：A2．在上的值域為A． B． C． D．【答案】C【解析】，，即，故選C．3．函數(shù)的值域是______.【答案】【解析】因為在上遞增，在上遞減，所以有最大值，又因為，所以有最小值0，函數(shù)的值域是.故答案為.4．函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】，，，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：5．函數(shù)的值域是________【答案】【解析】,設(shè)，，則，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為；當(dāng)時，函數(shù)有最小值為.故函數(shù)值域為.故答案為：.6．設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是．【答案】【解析】∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故當(dāng)sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為，故答案為．7．函數(shù)的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案為：8．已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離等于，若x∈R.f(x)≤，則正數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意得，所以，所以，所以，又對x∈R.f(x)≤，所以直線是函數(shù)的對稱軸，所以，，即，，又，所以時，取得最小值.故選：D.【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】1．若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.2．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為；；；當(dāng)時，.所以、是函數(shù)的對稱中心.故選：AD3．求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．【答案】定義域為，單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間.【解析】令，解得，故的定義域為；令，解得，故的單調(diào)增區(qū)間為，該函數(shù)沒有單調(diào)減區(qū)間.4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小正周期．【答案】，【解析】因為，又，，解得，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.因為，所以.《5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》培優(yōu)同步練習(xí)一、單選題1．若函數(shù)fx=cosπ2+2A．最小正周期為π為奇函數(shù)B．最小正周期為π為偶函數(shù)C．最小正周期為π2為奇函數(shù)D．最小正周期為π2．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則在上的零點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．估計的大小屬于區(qū)間（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．9．用五點法作函數(shù)的圖象時，得到如下表格：0040-40則，，的值分別為（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，10．若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域為C．的初相 D．在上單調(diào)遞增二、多選題11．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）．A． B．，C．， D．13．下圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于頂點對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為14．關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上遞增三、填空題15．函數(shù)的定義域為_____．16．函數(shù)的值域________．17．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．18．函數(shù)，當(dāng)_________時有最小值，最小值是___________.19．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是，最小值是，則_____，_____.20．函數(shù)的最大值是________，最小值是________.21．若函數(shù)的最大值為0，最小值為，則實數(shù)_________，________.五、解答題22．求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.23.已知函數(shù)最小正周期為，圖象過點.（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.24．(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.25．求函數(shù)的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調(diào)性.26．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.27．已知函數(shù)，在一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3，當(dāng)時，取得最小值，求（1）函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案解析一、單選題1．若函數(shù)fx=cosπ2+2A．最小正周期為π為奇函數(shù)B．最小正周期為π為偶函數(shù)C．最小正周期為π2為奇函數(shù)D．最小正周期為π【答案】A【解析】∵cosπ∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函數(shù)，最小正周期T=2π故選：A．2．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選B.3．已知函數(shù)，則在上的零點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由下圖可得在上的零點的個數(shù)為，故選C.4．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A,函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B,函數(shù)為減函數(shù)，不具備對稱性，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C,，則函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件，故C正確；對于D,由得得，函數(shù)的定義為，定義域關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5估計的大小屬于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因為在上遞減，且，所以，所以，所以所以，故選：B6．函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)令，則，當(dāng)時，，故選B.7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】故則是偶函數(shù)，排除C、D，又當(dāng)故選：A.9．用五點法作函數(shù)的圖象時，得到如下表格：0040-40則，，的值分別為（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，【答案】A【解析】由表中的最大值為4，最小值為，可得，由，則，，，圖象過，，，，，解得，，當(dāng)時，．故選：．10．若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域為C．的初相 D．在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意得，且函數(shù)的最小正周期為，故.代入，得，又，所以.所以.故函數(shù)的值域為，初相為.故A，B，C不正確，當(dāng)時，，而在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D.二、多選題11．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為；；；當(dāng)時，.所以、是函數(shù)的對稱中心.故選：AD12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）．A． B．，C．， D．【答案】ACD【解析】對A，由，定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確對B，由函數(shù)的定義域為，故該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯對C，，定義域關(guān)于原點對稱，且，故C正確對D，的定義域為，且，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故D正確故選：ACD13．下圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于頂點對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為【答案】ABD【解析】由已知，，，因此，∴，所以，過點，因此，，又，所以，∴，對A，圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；對B，當(dāng)時，，故B正確；對C，由，有，故C不正確；對D，當(dāng)時，，所以與函數(shù)有4個交點令橫坐標為，，，，，故D正確.故選：ABD.14．關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上遞增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數(shù)，A正確，B．當(dāng)時，，此時，，∴，又的周期是，∴時，值域是，B錯；C．∵，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；D．由B知時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而是周期為的周期函數(shù)，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍然遞增．D正確．故選：ACD．三、填空題15．函數(shù)的定義域為_____．【答案】【解析】解不等式，可得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.16．函數(shù)的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案為：17．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】對于命題①，