高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二6 1 1向量的實(shí)際背景與概念 練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）必修二6.1.1向量的實(shí)際背景與概念（共17題）一、選擇題（共10題）下列各量中是向量的為?? A．動(dòng)能 B．重力 C．功 D．溫度下列說(shuō)法正確的是?? A．零向量沒(méi)有方向 B．向量就是有向線段 C．只有零向量的模等于0 D．單位向量都相等下列不是向量的是?? A．力 B．速度 C．質(zhì)量 D．加速度下列說(shuō)法正確的是?? A．單位向量都相等 B．若a≠b，則 C．若∣a∣=∣b∣，則a∥b若AB=AD且BA=CD，則四邊形 A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形下列命題中，正確的是?? A．如果a=0，那么a B．如果a∥b，那么 C．如果a=b，那么a= D．如果a=0，那么?設(shè)O是△ABC的外心，則AO，BO，CO是?? A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起點(diǎn)相同的向量如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量AB與DC的關(guān)系是?? A．AB=DC B． C．AB>DC D．等邊三角形△ABC中，向量AB，AC的夾角為?? A．π6 B．π3 C．π2 設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是?? A．AO=OC B． C．AB與CD共線 D．AO=二、填空題（共4題）判斷正誤．零向量的大小為0，沒(méi)有方向．判斷正誤．如果∣AB∣>∣CD∣給出下列四個(gè)命題：①方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；②若a，b滿足a>b且a，b同向，則③不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等；④對(duì)于任意向量a，b，必有a+其中正確命題的序號(hào)為．設(shè)W是由一平面內(nèi)的nn≥3個(gè)向量組成的集合．若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模．則稱a是①若W中每個(gè)向量的方向都相同，則W中必存在一個(gè)極大向量；②給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量a，b，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量c=?a?③若W1=a1,a2,a其中真命題的序號(hào)是．三、解答題（共3題）在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．(1)試以B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b=(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使∣c∣=5一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)沿東北方向走了100?m，到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，沿南偏東15°方向又走了100?m到達(dá)C點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示此人每次的位移，并求此人從C如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心．(1)與OA的模相等的向量有多少個(gè)？(2)是否存在與OA長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？若存在，有幾個(gè)？(3)與OA共線的向量有幾個(gè)？

答案一、選擇題（共10題）1.【答案】B【解析】既有大小又有方向的量是向量，則B正確，A，C，D錯(cuò)誤．2.【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；有向線段只是向量的一種表示形式，兩者不等同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有零向量的模等于0，故C選項(xiàng)正確；單位向量的模相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.3.【答案】C【解析】質(zhì)量只有大小，沒(méi)有方向，不是向量．4.【答案】D【解析】對(duì)于A，單位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以單位向量不一定都相等，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而當(dāng)a≠b時(shí)，可能∣a∣=∣b∣，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)向量的模相等，但方向可以不同，因而當(dāng)∣a∣=∣b故選D．5.【答案】C【解析】因?yàn)锽A=所以四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=所以四邊形ABCD為菱形．6.【答案】D7.【答案】B【解析】因?yàn)镺是△ABC的外心，所以AO=8.【答案】B【解析】∣AB∣與9.【答案】B【解析】因?yàn)锳B，AC的起點(diǎn)相同，所以AB，AC的夾角即為角A，大小是π310.【答案】D【解析】如圖，因?yàn)锳O與OC方向相同，長(zhǎng)度相等，所以AO=因?yàn)锽，O，D三點(diǎn)在一條直線上，所以BO∥因?yàn)锳B∥所以AB與CD共線，C中結(jié)論正確；因?yàn)锳O與BO的方向不同，所以AO≠故選D．二、填空題（共4題）11.【答案】×12.【答案】×13.【答案】④【解析】對(duì)于①，長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，向量是不能比較大小的，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，故③錯(cuò)誤；只有④正確．14.【答案】②③三、解答題（共3題）15.【答案】(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量b與向量a方向相同，且長(zhǎng)度相等（作圖略）．(2)由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為5的圓（作圖略）．16.【答案】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖所示，則AB表示此人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離與方向；BC表示此人從B點(diǎn)到C點(diǎn)的距離與方向；CA表示此人從C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與方向．由題意得，AB=BC，所以△ABC為正三角形，所以CA=即此人從C點(diǎn)走回A點(diǎn)的路程為100?m又∠CAD=∠BAC?∠BAD=15所以此人行走的方向?yàn)楸逼?5°故此人從C點(diǎn)走回A點(diǎn)的位移的大小為100?m，方向?yàn)楸逼?517.【答案】(1)與OA的模相等的線段是六條邊和六條半徑（如OB），而每一條線段可以有兩個(gè)向量，所以這樣的向量共有23個(gè)．(2)存在．由正六邊形的