高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二6 4 1平面幾何中的向量方法 練習(xí)（含解析）

人教A版（2019）必修二6.4.1平面幾何中的向量方法（共19題）一、選擇題（共11題）已知A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是1,0，4,3，2,4，0,2，則此四邊形為?? A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形如圖，梯形ABCD中，∣AD∣=∣BC∣， A．AD與BC B．OA與OB C．AC與BD D．EO與OF下列命題正確的是?? A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 C．圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面 D．梯形可確定一個(gè)平面在△ABC中，若CA+CB?CA? A．是正三角形 B．是直角三角形 C．是等腰三角形 D．形狀無(wú)法確定如圖，在四邊形ABCD中，若AB=DC，則下列各組向量中相等的是 A．AD與CB B．OB與OD C．AC與BD D．AO與OC已知力F的大小F=10，在F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小s=14，F(xiàn)與s的夾角為60°，則F A．7 B．10 C．14 D．70下列命題中，正確的是?? A．若∣a∣=∣b∣，則a=b C．若∣a∣>∣b∣，則a>b給出下面說(shuō)法：①若向量a，b滿(mǎn)足∣a∣=∣b②若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則“AB=DC”是“四邊形③a=b的充要條件是∣a其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是?? A．0 B．1 C．2 D．3如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，與起點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量OA外，與向量OA共線(xiàn)的向量共有?? A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)下列命題中正確的是?? A．共線(xiàn)向量都相等 B．單位向量都相等 C．平行向量不一定是共線(xiàn)向量 D．模為0的向量與任意一個(gè)向量平行若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足3AM?AB?AC=0，則 A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:5二、填空題（共4題）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∣AB∣=1，∣AC給出下列命題：①向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等；②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)有公共點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；⑤向量AB與向量CD是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線(xiàn)上．其中不正確命題的序號(hào)是．設(shè)點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若OA=OB=OC，則O是給出下列命題：（1）若∣a∣=∣b（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；（3）若AB=DC，則（4）若ABCD是平行四邊形，則AB=（5）若a=b，b=其中真命題的是．（要求寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）三、解答題（共4題）如圖，半圓的直徑AB=6，C是半圓上的一點(diǎn)，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且AD=1，BE=4，DE=3．(1)求證：向量AC∥(2)求∣AC一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡．根據(jù)測(cè)量，這一天水流速度為3?km/h，方向正東，風(fēng)的方向?yàn)楸逼?0°，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3?km/h物理問(wèn)題中有哪些量是向量？它們與向量的哪些運(yùn)算相關(guān)？已知A，B，C是直線(xiàn)l上不同的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O不在直線(xiàn)l上，求使等式x2OA+x

答案一、選擇題（共11題）1.【答案】A【解析】因?yàn)锳B=3,3，所以AB∥DC，所以此四邊形為梯形．2.【答案】D【解析】AD與BC，OA與OB，AC與BD方向都不相同，故不可能是相等向量，易知EO=OF，所以EO與OF，故選D．3.【答案】D【解析】由不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；由一條直線(xiàn)和該直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)在圓的直徑上，不能說(shuō)明該三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；由于梯形是有一組對(duì)邊平行的四邊形，可得梯形確定一個(gè)平面，故D正確．故選：D．4.【答案】C【解析】CA+即CA=所以CA=CB，則△ABC是等腰三角形．5.【答案】D【解析】因?yàn)锳B=所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AC，BD互相平分，所以AO=6.【答案】D【解析】F做的功為F?7.【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng)∣a∣=∣b∣時(shí)，a和對(duì)于B，當(dāng)a=b時(shí)，a和b的方向相同，所以對(duì)于C，兩向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小，C不正確；對(duì)于D，∣a∣=1表示a的長(zhǎng)度為1，8.【答案】B【解析】對(duì)于①，若向量a，b滿(mǎn)足∣a∣=∣b∣，則向量a，對(duì)于②，A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，若“AB=DC”，則由平行四邊形判定定理可知“四邊形ABCD為平行四邊形”，若“四邊形ABCD為平行四邊形”，則由平行四邊形性質(zhì)定理可知“對(duì)邊平行且相等”，所以“AB=DC”，即“對(duì)于③，若a=b，則∣a∣=∣b∣且a∥b；若綜上可知，正確的說(shuō)法為②．9.【答案】D【解析】如題圖，與向量OA共線(xiàn)的向量有AO，OD，DO，AD，DA，EF，F(xiàn)E，BC，CB，共9個(gè)，故選D．10.【答案】D【解析】對(duì)于A，共線(xiàn)向量大小不一定相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，平行向量一定是共線(xiàn)向量，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，模為0的向量是零向量，它與任意一個(gè)向量是平行向量，正確．11.【答案】B【解析】如圖，D為BC邊的中點(diǎn)，則AD=因?yàn)?AM所以3AM所以AM=所以S△ABM二、填空題（共4題）12.【答案】5【解析】因?yàn)楱OBC所以∣BC13.【答案】②④⑤【解析】向量AB與BA是相反向量，它們的模相等，即①中命題正確；零向量與任何向量平行，若向量a與b中恰有一個(gè)為零向量，則它們的方向不滿(mǎn)足題意，即②中命題錯(cuò)誤；對(duì)于相等向量，若它們有共同的起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)也相同，即③中命題正確；兩個(gè)有公共點(diǎn)的向量，若它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，則它們不共線(xiàn)，即④中命題錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲怨簿€(xiàn)向量AB與CD中，A，B，C，D不一定在同一條直線(xiàn)上，即⑤中命題錯(cuò)誤．故答案為②④⑤．14.【答案】外【解析】由OA=OB=OC，可得點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)15.【答案】（4）（5）三、解答題（共4題）16.【答案】(1)由題意知，在△BED中，BD=5，DE=3，BE=4，所以∠DEB=90又點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，則∠ACB=90所以AC∥DE，故(2)由AC∥DE知所以ACDE=AB所以AC=185，即17.【答案】如圖，設(shè)水的速度為v1，風(fēng)的速度為v2，易求得a的方向是北偏東30°，a的大小是3?設(shè)船的實(shí)際航行速度為v，方向由南向北，大小為23船本身的速度為v3，則a+v由數(shù)形結(jié)合知，v3的方向是北偏西60°，大小是18.【答案】物理中的向量：①物理中有許多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量；②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量