2021-2022學年福建省三明市上學期初中九年級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題含答案

（在此卷上答題無效）2021-2022學年三明市初中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一元二次方程2x2-1=6x化成一般形式后，常數(shù)項是-1，一次項系數(shù)是A.-2B.-6C.2D.62.下列各組圖形中，不一定相似的是A.任意兩個等腰直角三角形C.任意兩個矩形B.任意兩個等邊三角形D.任意兩個正方形3.拋物線y=-x2+2x-7與y軸的交點坐標為A.（7，0）7）4.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若DE=7，EF=10，則AB的值為BCA.7B.10107C.7D.1017175.將二次函數(shù)y=x2-4x+3通過配方化為y=a（x-h）2+k的形式，結(jié)果為A.y=（x-2)2-1B.y=（x-2)2+3=（x+2)2-16.如圖所示幾何體的左視圖是B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-C.y=（x+2)2+3D.y7.某種芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由128元降為88元.若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，可列方程A.128（1-x2）=88C.128（1-2x）=88B.88（1+x)2=128D.128（1-x)2=888.如圖，小勇在探究課本“綜合與實踐”中的“制作視力表”時，根據(jù)測試距離為5m的標準視力表制作了一個測試距離為3m的視力表.如果標準視力表中“E”的高a是72.7mm，那么制作出的視力表中相應“E”的高b是A.121.17mmB.43.62mmC.43.36mmD.29.08mm9.若點A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在拋物線y=a(x+1)2+c（a≠0）上，且m的值不可能是A.5B.3C.-3D.-510.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，點B，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，若點G恰好為CD邊的中點，則AE的長為A.34B.214C.3154D.33第Ⅱ卷二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.11.小華在解方程x2=3x時，只得出一個根x=3，則被他漏掉的一個根是x=.12.若a=5，則a+b=.a+bb213.在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍球，從此袋中隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的球顏色不同的概率是.14.小莉和小林同時站在陽光下，測得身高150cm的小莉影子長為120cm，小林的影子比小莉的影子長20cm，則小林的身高比小莉高cm.15.如圖，點A，B為反比例函數(shù)y=k（x>0）圖象上的兩點，過點xA作x軸的垂線，垂足為C，AC與OB交于點D，OD=2OB.若3△OCD的面積為2，則k的值為.16.如圖，ABCD中，∠ACB=30°，AC的垂直平分線分別交AC，BC，AD于點O，E，F(xiàn)，點P在OF上，連接AE，PA，PB.若PA=PB，現(xiàn)有以下結(jié)論:①△PAB為等邊三角形；②△PEB∽△APF；③∠PBC-∠PAC=30°；④EA=EB+EP.其中一定正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分8分）解方程:2x2-4x-1=0.18.（本小題滿分8分）如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE.求證:△ABE≌△DCE.19.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的方程x2-5x+m=0.（1）若方程有一根為-1，求m的值；（2）若方程無實數(shù)根，求m的取值范圍.20.（本小題滿分8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為AD的中點，點F在BC的延長線上，且∠BEF=90°.求BF的長.21.（本小題滿分8分）如圖，已知△ABC，點D在BC延長線上，且CD=BC.（1）求作\@ACDE；（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若F是DE的中點，連接BF交AC于點M，連接CE交BF于點N，求MN的值.MN22.（本小題滿分10分）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜.某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長?23.（本小題滿分10分）某智力競答節(jié)目共有10道選擇題，每道題有且只有一個選項是正確的.小明已答對前7題，答對最后3題就能順利通關(guān)，其中第8題有A，B兩個選項，第9題和第10題都有A，B，C三個選項，假設(shè)這3道題小明都不會，只能從所有選項中隨機選擇一個，不過小明還有兩次“求助”沒有用（使用一次“求助”可以讓主持人在該題的選項中去掉一個錯誤選項，每道題最多只能使用一次“求助”）.（1）若小明在競答第8題和第9題時都使用了“求助”，求小明能順利通關(guān)的概率；（2）從概率的角度分析，如何使用兩次“求助”，競答通關(guān)的可能性更大.24.（本小題滿分12分）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=k·AC，△ADE是由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到的，BC與DE交于點F，直線BD與EC交于點G.（1）求證:BD=k·EC；（2）求∠CGD的度數(shù)；（3）若k=1（如圖②），求證:A，F(xiàn)，G三點在同一直線上.25.（本小題滿分14分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（-4，0）和點B（5，9）.4（1）求證:a+b=1；4（2）若拋物線經(jīng)過點C（4，0）.①點D在拋物線上，且點D在第二象限，并滿足∠ABD=2∠BAC，求點D的坐標；②直線y=kx-2（k≠0）與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），點P是直線MN下方的拋物線上的一點，點Q在y軸上，且四邊形MPNQ是平行四邊形，求點Q的坐標.三明市2021－2022學年初中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.012.13.14.2515.916.①③④三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：a=2，b=-4，c=-1.········································································2分b2－4ac=(－4)2－4×2×(－1)＝24.·························································4分∴x=∴x1=.···················································································6分,x2=.········································································8分18．解：證明：∵四邊形ABCD為矩形，E···············································2分.·∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°∵AE＝DE，······································································4分∴∠EAD＝∠EDA.·∴∠BAD＋∠EAD＝∠CDA＋∠EDA.AD·······································································6分∴∠EAB＝∠EDC.······································································8分∴△ABE≌△DCE．·219.解：(﹣1)+m＝0．.2分（1）把x=﹣1代入原方程，得(-1)﹣5×BC解得m=﹣6...................................................................4分（2）∵原方程無實數(shù)根，2∴＝(-5)-4m＜0.....................................................6分.............................................................8分解得m＞.20.解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∠A=90°...............................................................1分∴∠AEB=∠EBF.......................................................................2分又∠BEF＝90°，B∴∠A=∠BEF............................................................................3分CFAED∴△ABE∽△EFB.......................................................................4分∴.....................................................................................5分∵正方形ABCD的邊長為2，點E為AD的中點，∴AB=2，AE=1，∠A=90°....................................................6分∴BE=∴.......................................................7分∴BF=5...................................................................................8分21(1)作法一：作法二：AEAEBCDBCD作法三：作法四：AEAEBCDBCD作法五：AEBCD四邊形ACDE就是所求作的平行四邊形...................4分(2)解：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠BDF.∵∠CBM=∠DBF，∴△BCM∽△BDF，·····················································5分∴BCCM=，BDDF∵BC=CD，∴則BC1BD2AEFMC16分.·······························································DF2∵AC∥DE，∴∠MCN=∠FEN.∵∠CNM=∠ENF，MN∴△CMN∽△EFM，BC∴.∵F為DE的中點，∴EF=DF.∴MNCMCM1NF=EF=DF=2.·············································8分22.解：（1）設(shè)圖中反比例函數(shù)圖象的表達式為，.............1分把（24,10）代入上式，得10＝...................................2分∴k=240，反比例函數(shù)圖象的表達式為................3分當y=20時，20＝.∴x=12，即a=12...........................................4分（2）設(shè)AB段圖象的表達式為y=mx+n，.........................5分把（0,10），（2,20）代入上式，得...........................................6分解得∴AB段圖象的表達式y(tǒng)=5x+10...................................7分把y=12代入上式，得12＝5x+10.解得x=0.4...........................................8分把y=12代入，得12＝.解得x=20...........................................9分∵20－0.4＝19.6(小時)，∴這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間為19.6小時.....10分D23.解：不妨設(shè)這三題的正確答案都是A.（1）不妨設(shè)第9題使用“求助”去掉了選項C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，所以小明能順利通關(guān)的概率為.……………4分（2）①設(shè)第8題和第9題使用“求助”，由（1）知，能順利通關(guān)的概率為；………………5分②設(shè)第8題和第10題使用“求助”，不妨設(shè)第10題使用“求助”去掉了選項C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，所以能順利通關(guān)的概率為；………………7分，不妨設(shè)這兩題在使用“求助”時都去掉了選項③設(shè)第9題和第10題使用“求助”C，畫樹狀圖如下：共有8種等可能結(jié)果，所以能順利通關(guān)的概率為.……9分綜上，在競答第8題和第9題時，或在競爭答第8題和第10題時使用“求助”，競答通關(guān)的可能性更大.…………………10分解法二：不妨設(shè)這三題的正確答案都是A.（1）由于第8題使用了“求助”，所以第8題一定回答正確，不妨設(shè)第9題使用“求助”去掉了選項C，列表如下：第9題A第10題AB（A，A）（B，A）（A，B）（B，B）（A，C）（B，C）BC由表格可知，共有6種等可能結(jié)果，所以小明能順利通關(guān)的概率為.················4分（2）①由（1）知，在競答第8題和第9題時都使用“求助”，能順利通關(guān)的概率為；··········································································································································5分②若在競答第8題和第10題時使用“求助”，同①一樣，能順利通關(guān)的概率為；··········································································································································7分③若在競答第9題和第10題使用“求助”，不妨設(shè)兩題在使用“求助”時都去掉了選項C，則競答這三題時的所有情況如下（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共有8種等可能結(jié)果，所以能順利通關(guān)的概率為.······························································································9分綜上，在競答第8題和第9題時，或在競爭答第8題和第10題時使用“求助”，此次競答通關(guān)的可能性更大.····································································································10分24.（1）證明：∵△ADE是由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到的，∴∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，·····································1分∵AB＝k·AC，GCABAD·······························································2分∴k，·EACAEF∴△ABD∽△ACE，∴DBDAB·······························································3分k，·CEACAB即BD＝k·EC．·······································································4分（2）解：∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，·····································································5分∵∠ACE＋∠ACG＝180°，∴∠ABD＋∠ACG＝180°，····························································6分∵∠CGD+∠ABD＋∠ACG+∠BAC=360°，∠BAC＝90°，∴∠CGD＝90°．·········································································8分（3）證法一：連接CD∵AB＝k·AC，k=1，∴AB＝AC，∵∠BAC＝90°，△ADE是由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到的，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE＝AB＝AC，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，∠ACD＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠ACE＝∠AEC，∴∠ACD―∠ACB＝∠ADC―∠ADE，即∠FCD＝∠FDC，G∴FC＝FD，∴點F在線段CD的垂直平分線上，………………10分∵AD＝AC，∴點A在線段CD的垂直平分線上，………………11分∵由（2）得∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC，∵∠GCD＋∠ACD＋∠ACE＝180°，∠GDC＋∠ADC＋∠ADB＝180°，∴∠GCD＝∠GDC，∴GC＝GD，∴點G也在線段CD的垂直平分線上，∴A，F(xiàn)，G三點在同一直線上．………………12分證法二：連接AF，F(xiàn)G，CD∵k=1，∠BAC＝90°，由（1）得△ABD∽△ACE，ECFDABBDABkCEAC∴AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，△ABD≌△ACE，………………9分∴AD＝AE＝AB＝AC，∴∠ACB＝∠ADE＝45°，∠ADB＝∠ACE，∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD―∠ACB＝∠ADC―∠ADE，∠ACD＋∠ACE＝∠ADC＋∠ADB，∴∠FCD＝∠FDC，∠GCD＝∠GDC，∴FC＝FD，GC＝GD，………………10分∵AC＝AD，AF＝AF，GF＝GF，∴△ACF≌△ADF，△GCF≌△GDF，………………11分∴∠AFC＝∠AFD，∠GFC＝∠GFD，∴∠AFC＋∠GFC＝∠AFD＋∠GFD＝180°，∴A，F(xiàn)，G三點在同一直線上．證法三：連接AF，F(xiàn)G∵k=1，∠BAC＝90°，由（1）得△ABD∽△ACE，………………12分ABEFDGCBDABkCEAC∴AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE＝AB＝AC，BD＝EC，BC＝DE，∴∠AED＝∠ABC＝45°，∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC，∴∠ABD―∠ABC＝∠AEC―∠AED，即∠FBD＝∠FEC，又∵∠BFD＝∠EFC，∠BGC＝∠EGD，∴△BFD≌△EFC，△BCG≌△EGD，∴BF＝EF，DF＝CF，CG＝DG，………………10分∵AB＝AE，AF＝AF，GF＝GF，∴△ABF≌△AEF，△GDF≌△GCF，∴∠AFB＝∠AFE，∠DFG＝∠CFG，∴∠AFB＋∠BFD＋∠DFG＝∠AFE＋∠EFC＋∠CFG＝180°，∴A，F(xiàn)，G三點在同一直線上．………………12分25．(1)證明：∵拋物線經(jīng)過點A(-4,0)和點B(5,)，........................................2分GCEFDAB∴②－①，得9a+9b=∴a+b=......................................................................4分(2)解：①方法一：∵拋物線經(jīng)過點A(-4,0)和點C(4，0)，∴拋物線的對稱軸為y軸，b=0.∴a=，c=－4.y∴拋物線的表達式為y=x2-4,...........................................5分設(shè)直線CD與x軸的交點為E，∵∠ABD＝2∠BAC，又∵∠ABD＝∠BAC＋∠BEA，∴∠BAC＝∠BEA，∴BA＝BE，...............6分由A(-4,0)，B(5,)可知E點的坐標為（14,0）.設(shè)直線BE的表達式為y=kx+b，則，解得.AOCDBxE∴直線BE的表達式為y=由x=-6時，.....................................7分＝x2-4，得x1=5，x2=-6.＝.∴點D的坐標為(-6，5).......................................................8分方法二：過點B作BE∥AC交y軸于點E，設(shè)F，G分別為BD，BA與y軸的交點，則∠EBA＝∠BAC，∠BEF＝∠BEG＝90°，E（0，）.∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠EBA.DFEGAOCBxy∴∠FBE＝∠GBE.