華師大版八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四邊形 章末復習（課件）

章末復習華東師大版八年級數(shù)學下冊知識框架平行四邊形對邊相等、對邊平行對角線互相平分對角相等、鄰角互補中心對稱圖形兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分兩組對角分別相等性質(zhì)判定知識梳理平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理1平行四邊形的對邊相等.

平行四邊形的性質(zhì)定理2平行四邊形的對角相等.性質(zhì)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.平行線的性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分.判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形例1如圖，點E、F

是□ABCD對角線上兩點，在條件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④D例2如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED

是平行四邊形．證明:∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．例3如圖，直線l1∥l2，△ABC的面積為10，則△DBC的面積（）A.大于10B.小于10

C.等于10

D.不確定l1l2ABCDC

例4

如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=FD，BE//FD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDEFABCDEFO證明連結(jié)BF，DE，BD與

AC交于點

O.∵BE=FD，BE//FD，∴四邊形BEDF

是平行四邊形.∴OB=OD，OE=OF.又∵AE=CF，∴AO=CO.∴四邊形

ABCD是平行四邊形.隨堂演練1.如圖，平行四邊形

ABCD中，∠A的平分線

AE交

CD于

E，AB=5，BC=3，則

EC的長是（

）A.1 B.2 C.1.5 D.3B2.如圖，ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為10，則ABCD的周長為________.ABCDOE203.小亮動手操作如下：如圖，先剪一個等腰三角形紙片ABC，使AB=AC，再把B沿EM折疊，使點B落在點D上；把∠C沿FN折疊，使點C落在點D上，則四邊形AEDF是平行四邊形，你認為正確嗎？請說明理由.ABCDMEFNABCDMEFN證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又由題意得∠B=∠BDE，∠C=∠CDF.∠DEA=∠B+∠BDE，∠DFA=∠C+∠CDF.∴∠DEA=∠EFA.又∵∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°，

∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠EDF.∴四邊形AEDF

是平行四邊形.4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、F分別為AC、AB的中點，點E在BC的延長線上，∠CDE=∠A.求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABCDEF證明：∵點D、F分別是AC、AB的中點，

∴DF是△ABC

的中位線，∴DF//CB.

∴∠ADF=∠ACB=90°

∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，DF=DF，

∴△ADF≌△CDF

，∴∠A=