攀枝花市重點中學2024屆八上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

攀枝花市重點中學2024屆八上數(shù)學期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．3．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab4．在△ABC中，D是BC上的一點，且△ABD的面積與△ADC的面積相等，則線段AD為△ABC的（）．A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b9．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．610．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根是±3，的立方根是2，則的值是_______．12．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．13．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．14．在實數(shù)范圍內(nèi)，把多項式因式分解的結果是________．15．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．16．若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．17．化簡：的結果為_______．18．=______；三、解答題(共66分)19．（10分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20．（6分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．21．（6分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．（1）求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關系式．22．（8分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．23．（8分）小明隨機抽取了某校八年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）本次抽取的八年級學生晚上學習時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（3）若該校共有600名八年級學生，則晚上學習時間超過1.5小時的約有多少名學生？24．（8分）解分式方程25．（10分）如圖，已知B，D在線段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求證：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．26．（10分）先化簡，再求值，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【詳解】設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360o是解答的關鍵．2、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.3、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對平方差公式做出幾何解釋．4、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．【詳解】設BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴×h×BD=×h×CD，故BD=CD，即AD是中線．故選C．5、D【分析】先設這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．8、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據(jù)角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.9、A【分析】將原式轉化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對應項相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點睛】此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關鍵10、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題．【詳解】解：∵的平方根是±3，∴=9，①∵的立方根是2，∴=8，②②-①得：x=-1，將x=-1代入①式得：y=10，故；故答案為：．【點睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時要掌握二元一次方程組的求解．12、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當高BD在三角形內(nèi)部時．②如圖2中，當高BD在△ABC外時，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當高BD在三角形內(nèi)部時，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當高BD在△ABC外時，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是世界之外基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．13、1【分析】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問題．【詳解】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．14、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：【點睛】本題考查了對一個多項式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．15、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化16、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．17、【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】=，故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類二次根式，是解題的關鍵．18、【分析】分別計算零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，然后把結果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負指數(shù)冪．理解任意非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于0和靈活運用負指數(shù)冪的計算公式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數(shù)的應用．20、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、三角形全等的應用以及三角形的面積計算，難度中等．理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質是解決這個問題的關鍵．21、（1）每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，【分析】（1）設每噸水的優(yōu)惠價為元，市場價為元，利用3月份及4月份的用水和水費的關系列方程組解答；（2）分兩種情況列關系式：與時.【詳解】（1）設每噸水的優(yōu)惠價為元，市場價為元．，解得：，答：每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，列一次函數(shù)解答實際問題，正確理解題意是解題的關鍵.22、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【點睛】本題主要考察了因式分解，解題的關鍵是靈活運用因式分解與整式的乘除.23、（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖見解析；（2）2，2；（3）晚上學習時間超過1.5小時的約有450名學生．【分析】（1）先由1小時的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以2.5小時對應百分比求得其人數(shù)，用2小時人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比；

（2）根據(jù)人數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（3）總人數(shù)乘以樣本中2小時和2.5小時人數(shù)所占百分比之和可得．【詳解】（1）分別由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖知：1小時的人數(shù)為2人、所占百分比為5%，∴