2023年山東省濟南市長清區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案）

九年級階段檢測

數(shù)學試題

注意事項：

本試題共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.答卷前，請考生務必將自己的姓名、座

號和準考證號填寫在答題卡上，并將考點、姓名、準考證號和座號填寫在試題規(guī)定的位置.考

試結束后，僅交回答題卡.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2023的相反數(shù)是（）

2.如圖是由8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則從正面看得到的形狀圖是（）

正面

4

3.我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術世界領先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三

號組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒.將7100用科學記數(shù)法表示為（）

A.7100B.0.71×IO4C.7.1×IO3D.71×102

4.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則NAQS=（）

5.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

ffl?∣

A.a+b<OB.a-b<OC.ab<OD.—<O

b

7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.若要從“立

春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是

（）

8.函數(shù)y=@與y=αr-α（αwθ）在同一坐標系中的大致圖象是（）

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M,N,

再分別以M,N為圓心，大于LMN長為半徑畫弧，兩弧交于點0,作射線AO,交BC于點E.已知

2

CE=3BE=5,則AC的長為（）

A.8B.7C.6D.5

10.已知函數(shù)/(x)=￡-2辦+5,當x≤2時，函數(shù)值隨X增大而減小，且對任意的14%<α+l和

1≤X2<Λ+1,X1,超相應的函數(shù)值M，為總滿足|%一％區(qū)4,則實數(shù)4的取值范圍是（）

A.-l<a≤3B.-l≤a<2C.2<a<3D.2<a<4

第∏卷（非選擇題共UO分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：X2-16=.

12.如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等.任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時（指向兩個扇形交線處

時，重新轉動轉盤），事件“指針落在藍色扇形中”的概率為.

K

黃紅

\紅/\紅/

V/≡\7

13.一個多邊形的每個內(nèi)角都為120。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

14.定義運算法則：ɑ十Z?=ɑ2+加7,例如3十2=32+3x2=15.若2十X=I0,則X的值為.

15.古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長方形面

積相等”（如圖1,S矩形ZWFG=S矩形F￡&“），問題解決：如圖2,點P是矩形ABeD的對角線BD上一點，

過點P作防〃BC分別交AB,CD于點、E,F,連接AP,CP.若DF=4,EP=3,則圖中陰影部

分的面積和為.

國I1%

16.如圖，在平面直角坐標系中，ZACB=90。，ZBΛC=30o,BC=2,點A在X軸的正半軸上滑動,

點8在y軸的正半軸上滑動，點A,點B在滑動過程中可與原點。重合，下列結論：

①若C,。兩點關于AB對稱，則。A=2JJ：②若AB平分CO,則AB_LCO；

③四邊形ACBo面積的最大值為4+26；④AB的中點。運動路徑的長為,萬.

2

其中正確的結論是（寫出所有正確結論的序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共86分）

17.（6分）計算:2^,+∣-5∣-sin30o+（Λ?-l）0.

2x≥5x-3①

18.（6分）解不等式組,4X+2，并寫出它的所有整數(shù)解.

------〉@

I3

19.（6分）如圖，在菱形ABC。中，點M、N分別在AB、CBk,且BM=BN,求證:

DM=DN.

20.（8分）某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關注的五個話題：“A.5G通訊：B.民法典；C.北斗

導航；D.數(shù)字經(jīng)濟；￡.小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最

關注的話題，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有人；

（2）將上面的最關注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）最關注話題扇形統(tǒng)計圖中的α=，話題。所在扇形的圓心角是_____度；

（4）假設這個小區(qū)居民共有IOOoO人，請估計該小區(qū)居民中最關注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？

21.（8分）為給人們的生活帶來方便，共享單車的租賃在我市正方興未艾.圖1是公共自行車的實物圖，

圖2是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CO=35cm,DF=24cm,

AF=30cm,TD_LAE于點。，座桿CE=15cm,且NE43=75°.（參考數(shù)據(jù)：sin75o≈0.97,

cos75o≈0.26,tan75o≈3.73）

Xi

（1）求AO的長；

（2）求點E到AB的距離（結果保留整數(shù)）.

22.（8分）如圖，ZXABC中，點。是邊AB上一點，以點。為圓心，以OB為半徑作O,）。恰好與

AC相切于點。，連接8。，BO平分NABC.

C

D

（1）求NC的度數(shù);

（2）如果NA=30。，AD=26求線段Co的長度.

23.（10分）2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年.春節(jié)前，某商場進貨員打算進貨“吉祥兔”和“如意兔”兩種布

偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購進的“吉祥兔”的數(shù)量是用4000元購進的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的進

價比“如意兔”貴了4元.

（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的進價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶共200個，“吉祥兔”售價

定價為70元，“如意兔”售價為60元，若總利潤不低于4120元，問最少購進多少個“吉祥兔”？

k

24.（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+8的圖象與反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象交于A（4,6）,B兩點.

備用圖

（1）求此反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）在y軸上存在點P,使得AP+B尸的值最小，求AP+成的最小值.

（3）M為反比例函數(shù)圖象上一點，N為X軸上一點，是否存在點M、N,使AMBN是以MN為底的等

腰直角三角形？若存在，請求出“點坐標；若不存在，請說明理由.

25.（12分）已知點C為AABC和ACDE的公共頂點，將ACOE繞點C順時針旋轉

σ（0o<<z<360o）,連接BD,AE,請完成如下問題:

(I)如圖1,若AABC和ACDE均為等邊三角形，線段BD與線段AE的數(shù)量關系是；

類比探究：

(2)如圖2,若ZABC=NEDC=90。,ZACB=ZECD=60°,其他條件不變，請寫出線段BD與線段

AE的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)拓展應用：如圖3,。是z?ABC內(nèi)一點，NBAD=NCBD=30°,ZBDC=90°,AB=4,

AC=2√3,直接寫出AD的長.

26.(12分)如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+4與X軸交于點A(4,0),3(—1,0),與y軸交于點C.

(1)求函數(shù)表達式及C坐標;

(2)。在拋物線的對稱軸上，連接CQ、BQ,若AQBC為以BC為底的等腰三角形，求。點坐標.

PMCM

(3)P在拋物線上且在第一象限內(nèi)，過點P作PMLAC,PNJ.y軸，求的最大值并寫出P

PN2

點坐標.

參考答案

12345678910

BDCADABACC

11.(x+4)(x-4)12.?13.614.315.1216.①③

17.計算：27+卜5|—加30。+(4—1)°.

解：=』+5-'+1=6

22

2x≥5x-3①

18.解:4x+2

〉愈

3

由①，得x≤l,由②，得x>-2,

.?.原不等式組的解集為—2<x≤l,.?.它的所有整數(shù)解有-1,0,1.

19.證明：；四邊形ABcz)為菱形，D=CD=A3=BC,NA=NC,

VBM=BN,：.AB-BM=BC-BN：.AM=CN,

AD=CD

在Z?AMD和AOVD中，<NA=NC,.,.∕?AMD^ΛCND(SAS).ΛDM=DN.

AM=CN

20.解：(1)200.

(2)選擇C的居民有：200xl5%=30(人)，

選擇A的有：200—60—30—20—40=50(人)，

(3)25,36.

(4)10000×30%=30∞(A),

答：該小區(qū)居民中最關注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人.

21.解：(I)在Rfz?AD尸中，由勾股定理得，

AD=y∣AF--FD2=√302-242=18(cm)；

(2)AE=AD+8+EC=18+35+15=68(Cm),

如圖②，過點E作EHLAB于H,

在mZXAEH中，sinZEAH=75°,

則EH=AEsinZEAH=ABsin75o≈68×0.97=65.96≈66(cm).

答：點E到AB的距離為66cm.

22.

C

解：(1)如圖，連接OO

?.?OD是I，。的半徑，4。是。，。的切線，點。是切點，；.0。，4。

?：OD=OB,：.NODB=4OBD,又,：8口￥分ZABC,：,NOBD=4CBD

：.ZODB=ZCBD：.OD/∕CB,：.ZC=ZADO=90°；

(2)在RtZXAQD中，；ZA=30°,AD=20：.OD=OB=2,AO=4,

：.任=旭，即述，

?.?OD//CB,CD-?/?.

CDOBCD2

23.(1)解：設如意兔每件的進價為X元，則吉祥兔每件的進價為(x+4)元

8800照

題意，得:2χ,解得:x=40,

x+4X

經(jīng)檢驗X=40是原方程的解，，x+4=44；

答：“吉祥兔”、“如意兔”每件的進價分別是44元和40元.

(2)解：設購買吉祥兔。個，則如意兔(200—0)個

(70—44)α+(60-40)(200—0)"120解得α≥20

答：最少購進20個吉祥兔.

24.(1)將A(a,6)帶入y=x+8a=—2所以，A(-2,6)

k

A(-2,6)代入y=—k=xy=-12

y=x+8

聯(lián)立J-12Γ'=-2?=—6/、

y—2所以，8(-6,2)

y=——i??=6

IX

(2)作點A關于y軸的對稱點4(2,6)

連接A'B交y軸于點P,此時AP+BP的周長最小

AB=J2-(-6)2+(6-2)2=4√5

AP+BP=A'P+BP=A'B=4>!5

(θ,F)'N(",0)

(3)設M

易證ΛMHB94BFN：.HM=

a-(-6)=2-0

a=-4

.?.M(T,3)

p2=”(-6)n=-5

M在8點左側時，同理可得M1—8,1M(T,3)或〃18,日

25.解：(1)BD=AE

(2)BD=-AE

2

理由:

?/ZABC=AEDC=90o,ZACB=NECD=60°,

.?.ABAC=ZDEC=30o,ZACB-ZACD=ZECD-ZACD,

Λ-=—??,NBCD=/ECA,公BCDS八ACE,

ACCE2

；.吧=吆=LBD=LAE,

AEAC22

(3)如圖2,過點A作AB的垂線，過點。作AO的垂線，兩垂線交于點M,連接BM,

：NfiAD=30°,：,ZDAM=ωo,.,.ZAMD=30°,：.ZAMD=ZDBC,

EBDDC

又?：NADM=NBDC=90。，.?ΛBDC^ΛMDA,：.——=——,

MDDA

又?：4BDC=ZADM,：.ZBDC+ZCDM=ZADM+ZCDM,即NBDM=NCDA,

,…，.BMDM/T

??Z?BDMS∕?c∩A，??-----=-------=-√3，

CAAD

?.?AC=2√3,：.BM=2>∕3×y∕3=6,：.AM=y∣BM2-AB2=√62-42-