山西省陽泉市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西省陽泉市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合A={x|l〃(x—2)<0},B={x∣5-2x)0},則AB=()

A.卜∣24<g}B.∣x∣∣<x<3∣C.∣x∣l<x<∣j?D.{Λ∣1<X<2}

2.已知復(fù)數(shù)Z是方程f一2x+2=0的一個根,則IZI=()

A.1B.2C.√2D.√3

3.函數(shù)/(x)=log2X+χ2+m在區(qū)間(1,2)存在零點.則實數(shù)機的取值范圍是()

A.(-∞,-5)B.(-5,-1)C.(1,5)D.(5,+OO)

4.在ABC中，NC=90。，N8=30。，/BAC的平分線交8C于點D若AQ=24B+"4C

Λ

(Λ√∕∈R),則一=()

A.-B.?C.2D.3

32

5.米斗是我國古代稱量糧食的量器，是官倉、糧棧、米行及地主家里必備的用具，其

外形近似一個正四棱臺.米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文

化的味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品.已知一個斗型工藝品上下底面邊長分別為2

和4.側(cè)棱長為26.則其外接球的表面積為()

A.4√2πB.4√10πC.32πD.40π

6.若直線上+2=1通過點M(COSa,sinα),則

ab

2222D+S1

A.a+b≤1B.a+b>1C.?+?i,-?F

二、填空題

7.已知拋物線V=6x的焦點為產(chǎn)，準線為/,過尸的直線與拋物線交于點/、B,與直

線/交于點。，若AF=ZIE8(∕l>l)且B4=4,則Zl=.

三、單選題

8.已知函數(shù)/（%）=25由%（：00工+4<：0§2%一1,若實數(shù)0、b、C使得/（χ）—/（χ+c）=3,

對任意的實數(shù)X恒成立，則2〃+方-COSe的值為（）

A.?B.1C.-D.2

22

四、多選題

9.設(shè)無窮數(shù)列｛%｝為正項等差數(shù)列且其前“項和為S,,,若$2023=2023,則下列判斷正

確的是（）

A.at022=1B.fl,023>1C.S2022>2022D.S2024≥2024

10.已知方程AX2+By2+3+Dr+Ey+F=0,其中A'8≥C≥E>≥E≥尸，現(xiàn)有四位

同學(xué)對該方程進行了判斷，提出了四個命題，其中真命題有：（）

A.可以是圓的方程B.一定不能是拋物線的方程

C.可以是橢圓的標準方程D.一定不能是雙曲線的標準方程

11.設(shè)4BC內(nèi)角/,B,C的對邊分別為α,b,c.若SinA=COSB=tanC,則下列說

法正確的是（）

A.A+B=-B.2A+C=-C.a>hD.c>h

22

12.已知正四面體A-Ba）的棱長為2,M,N分別為-ABC和的重心，尸為線

段CN上一點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若AP+BP取得最小值，則CP=PN

B.若CP=3PN,則Z）P_L平面ABC

27

C.若QPL平面48C,則三棱錐P-45C外接球的表面積為萬兀

D.直線MN到平面Aa）的距離為"

9

五、填空題

13.已知SinQ+α）=g,且則.

14.在國際自然災(zāi)害中，中國救援力量為挽救生命做出了重要貢獻，完美地展示了國家

形象，增進了國際友誼，多次為祖國贏得榮譽.某國際救援團隊擁有6個醫(yī)療小組和8

試卷第2頁，共4頁

個搶險小組，現(xiàn)分別去兩個受災(zāi)點執(zhí)行救援任務(wù)，每個救援點至少需要2個醫(yī)療小組和

4個搶險小組，則不同的分配方式一共有種.(用數(shù)字作答)

已知數(shù)列｛4｝滿足4=

15.其前〃項和為S“，則SK)=

—x~+2x+1,X<O

16.已知/(x)=XC,若關(guān)于X的不等式4曠(司-4(力+,=。恰好有6

F,x≥Oe

Ie

個不同的實數(shù)解，則。的取值范圍是

六、解答題

17.已知數(shù)列｛%｝滿足4=3,2fl,1+l-allan+l=1.

⑴記=土求數(shù)列低｝的通項公式；

(2)求數(shù)列1露I的前〃項和.

l?lJ

18.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為“，b,c,且從+o2=Μ—尻..

⑴求A；

⑵若bsinA=4sin5,且lg6+lgc之1-2CoS(B+C),求45C面積的取值范圍.

19.在上海舉辦的第五屆中國國際進口博覽會中，硬幣大小的無導(dǎo)線心臟起搏器引起廣

大參會者的關(guān)注.這種起搏器體積只有傳統(tǒng)起搏器的：，其無線充電器的使用更是避

免了傳統(tǒng)起搏器囊袋及導(dǎo)線引發(fā)的相關(guān)并發(fā)癥.在起搏器研發(fā)后期，某企業(yè)快速啟動無

線充電器主控芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期同步進行產(chǎn)品檢測，檢測包括智能檢測與人工抽檢.智

能檢測在生產(chǎn)線上自動完成，包含安全檢測、電池檢測、性能檢測等三項指標，人工抽

檢僅對智能檢測三項指標均達標的產(chǎn)品進行抽樣檢測，且僅設(shè)置一個綜合指標，四項指

標均達標的產(chǎn)品才能視為合格品.已知試產(chǎn)期的產(chǎn)品，智能檢測三項指標的達標率約為

益99，含98，r97設(shè)人工抽檢的綜合指標不達標率為P(θ<p<i).

(1)求每個芯片智能檢測不達標的概率；

(2)人工抽檢30個芯片，記恰有1個不達標的概率為G(P),求奴P)的極大值點P。；

(3)若芯片的合格率不超過96%,則需對生產(chǎn)工序進行改良.以(2)中確定的PO作為P

的值，判斷該企業(yè)是否需對生產(chǎn)工序進行改良.

20.如圖，在四棱錐。-ABCO中，點E,產(chǎn)分別在棱QC上，且三棱錐E-ABO和

F-BeD均是棱長為2的正四面體，4C交BD于點、O.

⑴求證：。。，平面/8?！?：

(2)求平面ADO與平面BCF所成角的余弦值.

22

21.已知橢圓C*+方=l(α>b>0)的左頂點為4P為C上一點,O為原點，∣PAl=IP4

ZAPO=90°,?APO的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)8為C的右頂點，過點(LO)且斜率不為0的直線/與C交于M,N兩點，證明：

3tanZJvIAB=tanZNBA.

22.已知函數(shù)/(x)=e*-加+2以-1,其中“為常數(shù),e為自然對數(shù)底數(shù)，e=2.71828...,

若函數(shù)/(x)有兩個極值點/，χ2.

(1)求實數(shù)。的取值范圍；

(2)證明：JXl-I+JX2-1>2.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.3

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.BC

13.回!娓

33

14.3500

15.aθz62

33

16.(4,5).

3

17.⑴H=]-〃

18.(l)A=