山東省2023年高考物理模擬（一模、二模）試題知識點訓練：電磁學解答題

山東省2023年高考物理模擬（一模、二模）試題知識點分類

訓練：電磁學解答題

一、解答題

1.（2023?山東聊城?統(tǒng)考二模）如圖甲所示，磁感應強度大小為8、方向豎直向下的勻

強磁場存在于底面半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，。/和02是圓柱形空間上、下兩個圓面的

圓心，其后側(cè)與。/等高處有一個長度為夜H的水平線狀粒子發(fā)射源圖乙是俯視

圖，P為MN的中點,OP連線與MN垂直。線狀粒子源能沿平行尸。/方向發(fā)射某種質(zhì)

量均為胴、電荷量均為q的帶正電粒子束，帶電粒子的速度大小均相等。在0/。2右側(cè)

2R處豎直放置一個足夠大的矩形熒光屏，熒光屏的AB邊與線狀粒子源MN垂直，且處

在同一高度，過。/作AB邊的垂線，交點恰好為AB的中點O,熒光屏的左側(cè)存在豎直

向下的勻強電場，寬度為R,電場強度大小為E,已知從MN射出的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后

都從F點（圓柱形空間與電場邊界相切處）射入電場，不計粒子重力和粒子間的相互作

用。

（1）求帶電粒子的初速度大小;

（2）以AB邊的中點0為坐標原點，沿AB邊向里為X軸，垂直AB邊向下為y軸建立

坐標系，求從M點射出的粒子打在熒光屏上的位置坐標;

2.（2023?山東日照?統(tǒng)考二模）如圖所示是帶電粒子流的控制裝置。該裝置內(nèi)有三個半

徑均為R的圓形磁場區(qū)域，第一、二象限的磁場方向垂直紙面向里，第四象限的磁場方

向垂直紙面向外，三個圓形磁場區(qū)域與X軸、y軸均相切，磁感應強度大小均為8。。第

三象限內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應強度大小也為BO的勻強磁場。在X軸上x<-

2R的位置有熒光屏，粒子源P（2A,-R）可以在紙面內(nèi)沿與X軸負方向成一37。到37。

夾角的范圍內(nèi)發(fā)射速率%=芻處（，爪q分別為粒子的質(zhì)量和電荷量）的同種帶正電粒

tn

子。忽略粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）沿X軸負方向射出的粒子到達熒光屏上的位置坐標；

（2）粒子打到熒光屏上的X軸坐標范圍；

（3）粒子從射出到打到熒光屏上的過程中，粒子的最長運動時間。

3.（2023.山東泰安?統(tǒng)考二模）如圖所示，在空間直角坐標系中，）θz平面左側(cè)存在沿

Z軸正方向的勻強磁場，右側(cè)存在沿），軸正方向的勻強磁場，左、右兩側(cè)磁場的磁感應

強度大小相等；yθz平面右側(cè)還有沿y軸負方向的勻強電場?，F(xiàn)從空間中坐標為（-4,0,0）

的M點發(fā)射一質(zhì)量為“3電荷量為+4的粒子，粒子的初速度大小為％、方向沿Xoy平

面，與X軸正方向的夾角為60°；經(jīng)一段時間后粒子恰好垂直于），軸進入yθz平面右側(cè)。

其中電場強度和磁感應強度大小未知，其關(guān)系滿足0=圓,不計粒子的重力。求：

Bπ

（1）在）0z平面左側(cè)勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑4；

（2）粒子第2次經(jīng)過yθz平面時的速度大?。?/p>

（3）粒子第2次經(jīng)過Z平面時的位置坐標；

（4）粒子第2、第3兩次經(jīng)過）0z平面的位置間的距離。

4.（2023?山東濟寧?統(tǒng)考二模）2022年4月16日上午，神舟十三號飛船順利返回地球。

為了能更安全著陸，設(shè)計師在返回艙的底盤安裝了4臺相同的電磁緩沖裝置。如圖所示,

試卷第2頁，共12頁

為其中一臺電磁緩沖裝置的結(jié)構(gòu)簡圖，MMPQ為絕緣光滑緩沖軌道，豎直固定在返回

艙底部，導軌內(nèi)側(cè)存在穩(wěn)定勻強磁場，方向垂直于整個緩沖軌道平面。單匝閉合矩形線

圈HCd繞在緩沖滑塊上，緩沖滑塊由高強度絕緣材料制成，緩沖滑塊接觸地面前瞬間

速度大小為陽,接觸地面后滑塊立即停止運動，此后線圈與磁場相互作用，返回艙開始

做減速直線運動，經(jīng)時間f,返回艙以速度V（未知）做勻速直線運動。已知線圈的電

阻為R,M邊長為L返回艙質(zhì)量（含緩沖軌道、磁場發(fā)生器）為機，磁感應強度大小

為8,重力加速度為g,不計空氣阻力。求：

（I）V的大小；

（2）在返回艙減速運動過程中，通過每臺電磁緩沖裝置線圈的電荷量分（結(jié)果保留V）

5.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考二模）如圖所示，三維坐標系。沖Z中，在x≤0的區(qū)域I、∏

中，存在勻強磁場和沿），軸正方向的勻強電場，其中區(qū)域I（x<0?z>0）中磁場的磁感應

強度大小為B0、方向沿X軸正方向，區(qū)域∏（x≤0、ZWO）中磁場的磁感應強度大小為牛、

方向沿y軸正方向；在x≥0的區(qū)域III、IV中，存在沿y軸正方向的勻強磁場，磁感應強

度大小為線。區(qū)域I中坐標為（-缶,0,、3）的A點有一粒子源，發(fā)出沿Ao方向、質(zhì)

量為〃八帶電量為+4的粒子，粒子的初速度大小為％,在區(qū)域I中恰好沿直線運動并

經(jīng)過原點。，粒子的重力不計。.求：

（1）勻強電場的電場強度大??；

（2）粒子從發(fā)出到第3次經(jīng)過X軸需要的時間；

（3）粒子第6次通過V。Z平面時的y軸坐標值。

y

6.（2023?山東濟寧?統(tǒng)考二模）如圖所示，OfyZ坐標系的），軸豎直向上，在yθz平面左

側(cè)-2L<x<-L區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸負方向的勻強電場?（大小未知），-L<x<0區(qū)域內(nèi)存在

著沿Z軸負方向的勻強磁場，在yθz平面右側(cè)區(qū)域同時存在著沿X軸正方向的勻強電場

和勻強磁場，電場強度大小為E,=???,磁感應強度大小與yθz平面左側(cè)磁感強度大

?5πqL

小相等，電磁場均具有理想邊界，在X軸正方向距離。點XO=答處，有一直于X軸

放置的足夠大的熒光屏（未畫出）。一個質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子從M（-2L,y,

0）點以速度如沿X軸正方向射入電場，經(jīng)N（L0,0）點進入磁場區(qū)域，然后從。

點進入到平面yθz右側(cè)區(qū)域，不計粒子重力。求：

（1）勻強電場E/的電場強度大?。?/p>

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大?。?/p>

（3）帶電粒子打到熒光屏的位置坐標。

7.（2023?山東薄澤?統(tǒng)考二模）如圖所示，在Xoy平面內(nèi)半徑為R（未知）的圓形區(qū)域

內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場，圓形區(qū)域的邊界與y軸在坐標原點O相切，區(qū)域內(nèi)磁

場的磁感應強度大小為Bi空間中Z軸正方向垂直于Xoy平面向外，X軸上過。點

（4d,0,0）放置一足夠大且垂直于X軸的粒子收集板PQ,PQ與WZ平面間有一沿X軸正

方向的勻強電場，電場強度大小為E。X軸上過C點（40,0）垂直于X軸的平面MN與

試卷第4頁，共12頁

尸。間存在沿X軸負方向的勻強磁場，磁感應強度大小為生。在XOy平面內(nèi)的

-2R≤x4-R區(qū)域內(nèi)，有大量質(zhì)量為加、電荷量為4的帶正電粒子沿y軸正方向以速度

%射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后所有粒子均恰好經(jīng)過。點，然后進入y軸右側(cè)區(qū)域。

已知電場強度大小E=塔，磁感應強度大小用=叵魯，不計帶電粒子的重力及粒

6qd-4qd

子間的相互作用。求：

（1）帶電粒子在圓形區(qū)域內(nèi)做圓周運動的軌道半徑；

（2）帶電粒子到達MN平面上的所有位置中，離X軸最遠的位置坐標；

（3）經(jīng)過MN平面時離X軸最遠的帶電粒子到達收集板PQ時的位置坐標。

/VM

8.（2023?山東?統(tǒng)考二模）制造芯片，要精準控制粒子的注入。如圖甲所示，是控制粒

子運動的裝置示意圖，兩塊邊長均為4的正方形金屬板M、N上、下正對水平放置，極

板間距也為乩以該裝置的立方體中心。點為原點建立直角坐標系，并在極板間加沿y

軸負方向的勻強磁場（磁感應強度大小未知），兩極板接到電壓為U的電源上?，F(xiàn)有一

束帶正電粒子以速度⑶沿X軸正方向從左側(cè)持續(xù)注入極板間，恰好沿X軸做勻速直線運

動。不考慮電磁場的邊緣效應，粒子的重力忽略不計，粒子之間的靜電力忽略不計。

（1）求磁感應強度B的大??；

（2）若僅撤去磁場，該帶電粒子束恰好擊中點C，0,-4），求粒子的比荷；

62

（3）若僅撤去電場，求帶電粒子束離開立方體空間的位置坐標；

（4）若將磁場方向改為沿Z軸正方向，并將兩極板接到電壓按如圖乙所示變化的電源

上，仁0時刻讓粒子從中心。點沿X軸正方向以速度W注入，試通過計算說明從粒子注

入后到擊中極板前會經(jīng)過Z軸幾次。

甲乙

9.(2023.山東荷澤?統(tǒng)考一模)高能粒子實驗裝置，是用以發(fā)現(xiàn)高能粒子并研究其特性

的主要實驗工具，下圖給出了一種該裝置的簡化模型。在光滑絕緣的水平面Xoy區(qū)域內(nèi)

存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場；在χ<0區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方

向的勻強電場。質(zhì)量為"?、電荷量大小為4帶負電的粒子1從點S以一定速度釋放，沿

直線從坐標原點。進入磁場區(qū)域后，與靜止在點P(α,α)?質(zhì)量為的中性粒子2發(fā)生

彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子2。(不計碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、

磁場變化引起的效應)

(1)求電場強度的大小E；

(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，求兩粒子在磁場中運動的半徑和從兩粒子碰撞

到下次再相遇的時間間隔Af;

(3)若兩粒子碰撞后，粒子2首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時間后，

再在全部區(qū)域內(nèi)加上與原來相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間

Δ/O

E↑y

βAφAeA?e.?β

...........B9,

*

10.(2023?山東?一模)如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)電壓為U

的加速電場加速后在紙面內(nèi)運動，自。點與磁場邊界成45。角射入磁感應強度大小為3

方向垂直于紙面向里的勻強磁場。已知甲種離子從磁場邊界的N點射出；乙種離子從磁

場邊界的用點射出；OM長為3ON長為4L不計重力影響和離子間的相互作用。求：

(1)甲種離子比荷；

試卷第6頁，共12頁

(2)乙種離子在磁場中的運動時間。

IXXXX

IXXXX

I

N?X×××

I

：×××

離T?子ΓN源fF;：BnX

IXXXX

Xszam↑×XXX

加速電場''?45qx×××

(X×××

:××××

11.(2023?山東?一模)如圖甲所示，空間存在兩邊界為同軸圓柱面的電磁場區(qū)域I、H,

區(qū)域∏位于區(qū)域I外側(cè)，圓柱面的軸線沿空間直角坐標系。斗的X軸方向。半徑

R=0.05m的足夠長水平圓柱形區(qū)域I內(nèi)分布著沿X軸正方向的勻強磁場，磁感應強度

大小8=4x10-T；沿式軸正方向觀察電磁場分布如圖乙，寬度d=O.05m的區(qū)域∏同時

存在電、磁場，電場強度E=40N∕C的勻強電場沿X軸正方向，磁場的磁感應強度大小

也為3=4χlθ-3τ?磁感線與圓弧邊界平行且順時針方向。沿y軸負方向觀察電磁場分布

如圖丙。比荷9=5χl0(∕kg的帶正電粒子，從坐標為(0,0,0.1Om)的A點以一定初速度

m

沿Z軸負方向進入?yún)^(qū)域II。(不計粒子的重力和空氣阻力)

(1)該粒子若以速度％沿直線通過區(qū)域∏,求速度%大小以及它在區(qū)域I中運動的半

徑；

(2)若撤去區(qū)域∏的電場，求該粒子以速度2%從進入?yún)^(qū)域∏到離開區(qū)域I運動的總時

間;

(3)若撤去區(qū)域II的磁場，該粒子以速度％進入?yún)^(qū)域∏,求它第二次離開區(qū)域H的位

12.(2023?山東?一模)如圖所示，空間中在一矩形區(qū)域I內(nèi)有場強大小g=IxIO?N/C、

方向水平向右的勻強電場；一條長L=0.8m且不可伸長的輕繩一端固定在區(qū)域I的左上

角。點，另一端系一質(zhì)量叫=0?5kg?帶電荷量q=-0.1C的絕緣帶電小球a；在緊靠區(qū)

域I的右下角C點豎直放置一足夠長、半徑R=Im的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截面水

平，8是圓筒上表面的一條直徑且與區(qū)域1的下邊界共線，直徑MN與直徑CO垂直,

圓筒內(nèi)左半邊MNCHJK區(qū)域∏中存在大小4=20N/C、方向垂直紙面向里的勻強電場。

把小球α拉至A點（輕繩繃直且水平）靜止釋放，當小球α運動到。點正下方B點時,

輕繩恰好斷裂。小球”進入電場繼續(xù)運動，剛好從區(qū)域I的右下角C點豎直向下離開電

場片,然后貼著圓筒內(nèi)側(cè)進入?yún)^(qū)域H。已知重力加速度大小取g=10m∕s2,繩斷前、斷

后瞬間，小球”的速度保持不變，忽略一切阻力。求：

（1）輕繩的最大張力圖；

（2）小球a運動到C點時速度的大小vc和小球。從8到C過程電勢能的變化量AE1,；

（3）若小球。剛進入圓筒時，另一絕緣小球匕從。點以相同速度豎直向下貼著圓筒內(nèi)

側(cè)進入圓筒，小球匕的質(zhì)量啊=0?5kg,經(jīng)過一段時間，小球。發(fā)生彈性碰撞，且碰

撞中小球α的電荷量保持不變，則從小球》進入圓筒到與小球。發(fā)生第5次碰撞后，小

球6增加的機械能AE"是多大。

13.（2023?山東?一模）如圖甲，空間直角坐標系。孫Z中，界面M、熒光屏N均與。町平

面平行，界面M將空間分為區(qū)域I和區(qū)域II兩部分，界面例與3平面間距離為LZ

軸與界面M相交于。/,與熒光屏N交于。2,在熒光屏上建立圖示坐標系QX區(qū)域

I空間有與y軸平行向上的勻強電場，區(qū)域II空間先后有沿Z軸正方向和X軸正方向的

勻強磁場，磁感應強度大小隨時間變化規(guī)律如圖乙（Bo已知，界面在磁場中）。兩個電

荷量均為外質(zhì)量均為帆的帶正電粒子以人分別從y軸正半軸上的兩點沿Z軸正方向先

y9

后射出，久人兩粒子射出位置的y坐標之比*=經(jīng)過區(qū)域I,兩粒子同時到達0/

為16

點，其中〃粒子到達0/點時速度大小為％,與Z軸正方向間夾角。=60。；在0/點有一

試卷第8頁，共12頁

調(diào)速裝置，使經(jīng)過。點的久6粒子只保留），軸方向的速度分量；Z=O時刻兩粒子從0/

點沿y軸負向射出，經(jīng)過區(qū)域∏,“粒子剛好能打到熒光屏N上，不計粒子重力，不考

慮場的邊緣效應，求：

（1）區(qū)域I內(nèi)電場強度E的大??；

（2）界面"與熒光屏N間的距離d；

（3）b粒子打在熒光屏上的時刻及位置坐標（x',y'）°

14.（2023?山東?一模）如圖，在豎直平面建立XO），坐標（V軸豎直），在軸左側(cè)有一

光滑絕緣圓弧軌道，A為軌道最高點，AOl豎直，為圓心，圓心角為半徑為R.x<0

區(qū)域有沿X軸負方向的勻強電場，χ>0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小均為

￡?現(xiàn)有一質(zhì)量為機，帶電量為+4的小球（可視為質(zhì)點）以速度％從A點沿切線滑入

圓弧軌道，運動過程不脫離軌道。已知：θ=~,R=變，￡=—,重力加速度為g,

42gg

求：

（1）小球到達圓弧軌道。端時的速度大??；

（2）小球在圓弧軌道上運動的最大動能；

（3）當小球過。點時在x>0區(qū)域加一按圖（乙）規(guī)律變化的磁場，磁感應強度大小為

綜，設(shè)磁場方向垂直紙面向外為正。小球從上往下穿過X軸的位置到坐標原點的距離。

15.（2023?山東濟南?統(tǒng)考一模）如圖甲所示，在三維坐標系OXyZ中，0<x<4的空間

內(nèi)，存在沿y軸正方向的勻強電場，χ>”的空間內(nèi)存在沿X軸正方向的勻強磁場，英

光屏垂直X軸放置，其中心C位于X軸上并且熒光屏可以沿X軸水平移動。從粒子源不

斷飄出電荷量為4、質(zhì)量為小的帶正電粒子，加速后以初速度均沿X軸正方向經(jīng)過。點，

經(jīng)電場進磁場后打在熒光屏上。己知粒子剛進入磁場時速度方向與X軸正方向的夾角

6=60。，忽略粒子間的相互作用，不計粒子重力。

（I）求勻強電場電場強度的大小E；

（2）當粒子打到熒光屏后，沿X軸緩慢移動熒光屏，沿X軸正方向看去，觀察到熒光屏

上出現(xiàn)如圖乙所示的熒光軌跡（箭頭方向為熒光移動方向），軌跡最高點尸的y軸坐標

值為空4,求勻強磁場磁感應強度的大小4以及熒光屏中心C初始位置可能的X軸坐

6

標；

（3）若將熒光屏中心C固定于X軸上x=d+'里處，在x>d的空間內(nèi)附加一沿y軸負

6

方向的勻強磁場，磁感應強度大小B,=避嗎，求附加勻強磁場B,后進入磁場的粒子

qd

打在熒光屏上的位置坐標。

甲乙

16.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）如圖甲為實驗室中利用磁場偏轉(zhuǎn)的粒子收集裝置原理圖,

在空間直角坐標系。孫Z中，有一個邊長為/的正方形熒光屏而必可沿X軸移動，熒光

屏平行于）Oz平面，Cd在XoZ平面內(nèi)，d點在X軸上。在該空間加沿X軸負方向的磁場

BX和沿y軸正方向的磁場紇，磁感應強度Bx、8,的大小隨時間，周期性變化的規(guī)律如

圖乙所示。f=0時亥U，一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），以初速度%

從A點（O,/,0）沿X軸正方向進入該空間。

（1）求粒子在磁場中的運動半徑；

2πιn

（2）若經(jīng)過一不時間，該粒子恰好到達熒光屏，求熒光屏位置的X軸坐標和粒子打在

qB。

屏幕上的坐標;

試卷第10頁，共12頁

（3）若粒子達到熒光屏時的速度方向與屏幕的夾角為60。，求熒光屏位置的X軸坐標的

Ttm

πnι

乙

17.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模）利用電磁場控制帶電粒子的運動路徑，在現(xiàn)代科學實驗

和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛應用。如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為機、帶電量為+夕、

初速度為%的帶電粒子，經(jīng)可調(diào)電壓U加速后，從。點沿0。方向入射長方體

OMPQ-OMlg空間區(qū)域。已知長方體OM、Oq邊的長度均為“，0。的長度為可，

不計粒子的重力及其相互作用。

（1）若加速電壓U=O且空間區(qū)域加沿。。方向的勻強電場，使粒子經(jīng)過。點，求此勻

強電場電場強度的大??；

（2）若加速電壓變化范圍是0≤U≤粵空間區(qū)域加沿。。方向的勻強磁場，使所

有粒子由MP邊出射，求此勻強磁場的磁感應強度大??；

（3）若加速電壓為”警，空間區(qū)域加（2）問的勻強磁場，粒子到達。點時加方向

沿。。、大小為空等的勻強電場，一段時間后撤去電場，粒子經(jīng)過片點，求電場存在

3qd

的時間。

粒舟U

18.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考一模）如圖所示，在平面坐標系Xoy中，在X軸上方空間內(nèi)充

滿勻強磁場I,磁場方向垂直紙面向外，在第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，

一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電離子從X軸上的例（-3d,0）點射入電場，速度方向與X

軸正方向夾角為45。，之后該離子從N(τ∕,0)點射入磁場I,速度方向與X軸正方向夾

角也為45。，速度大小為U,離子在磁場I中的軌跡與y軸交于P點，最后從Q(3d,0)點

射出第一象限，不計離子重力。

(1)求第三象限內(nèi)電場強度的大小E；

(2)求出P點的坐標；

(3)邊長為d的立方體中有垂直于AACC面的勻強磁場∏,立方體的ABC。面剛好落

在坐標系Xo)，平面內(nèi)的第四象限，A點與Q點重合，AO邊沿X軸正方向，離子從Q點

射出后在該立方體內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且恰好通過C點，設(shè)勻強磁場I的磁感應強度為巴，

勻強磁場II的磁感應強度為殳，求用與鳥的比值。

19.(2023?山東?統(tǒng)考一模)某離子實驗裝置的基本原理如圖所示，截面半徑為R的圓

柱腔分為兩個工作區(qū)，I區(qū)長度d=3R,內(nèi)有沿y軸正向的勻強電場，II區(qū)內(nèi)既有沿Z

軸負向的勻強磁場，又有沿Z軸正向的勻強電場，電場強度與I區(qū)電場等大?現(xiàn)有一正

離子從左側(cè)截面的最低點A處，以初速度%沿Z軸正向進入I區(qū)，經(jīng)過兩個區(qū)城分界面

上的B點進入∏區(qū)，在以后的運動過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面

上的C點飛出，B點和C點均為所在截面處豎直半徑的中點(如圖中所示)，已知離子

質(zhì)量為加，電量為，/,不計重力，求：

(1)電場強度的大??；

(2)離子到達B點時速度的大??；

(3)H區(qū)中磁感應強度的大?。?/p>

(4)II區(qū)的長度L應為多大.

試卷第12頁，共12頁

參考答案:

BqRmE↑,

1.(1)-?;(2)(R,-7)；(3)?πRλ

mqB2

【詳解】(1)在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

qvB=m—

0r

線狀粒子源發(fā)出的粒子均從尸點射出，可得r=R,由①②兩式得

BqR

?=---

m

(2)設(shè)粒子打在熒光屏上的橫、縱坐標分別為小%粒子從尸點離開磁場時與。。之間的

R+Rsinθ=-R+R

2

得

，二45。

依題意有

X=Rtane=R

帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，可得

a=咆

m

12

V=—at

2

R

----=%上

CoSe

聯(lián)立解得

答案第1頁，共31頁

mE

則粒子打在熒光屏上的位置坐標為(R,拿卜

(3)磁場區(qū)域的最小面積為圖中兩條軌跡與圓。|相交部分的面積，設(shè)磁場區(qū)域的最小面積

為S

得磁場區(qū)域的最小橫截面積

S=S-S,=-πR2

1-2

487乃/?37?

2.(1)(一3七0)；(2)(-3.6/?,-2.47?)；(3)1OA+~

180%5v0

【詳解】(I)根據(jù)洛倫茲力提供向心力

qB(M>=m

可得軌跡半徑

r=^-=R

洛

沿X軸負方向射出的粒子到達熒光屏的過程中，運動軌跡如圖I所示

答案第2頁，共31頁

圖1

則該粒子打到熒光屏上的位置坐標為（-3R,0）,

（2）根據(jù)題意，可知最近和最遠粒子的運動軌跡如圖2所示

圖3

根據(jù)對稱關(guān)系，打到熒光屏上的最遠距離的位置

xl^-（2R+R+Rsin370）^-3.6R

同理可得，打到熒光屏上的最近距離的位置

x2=-（2R+R-Rsin37o）=-2.4R

粒子打到熒光屏上的X軸坐標范圍為（-3.6R,-2.4R

（3）根據(jù)圖像可知，打到最遠處的粒子運動的時間最長，其中圓周運動時間

答案第3頁，共31頁

丁為帶電粒子在磁場中運動的周期

T2πR

1=----

%

直線運動時間

CR(I-COS37。)

,2=3X

VO

最長時間為

t=tl+t2

聯(lián)立解得

487TrR3R

t=-------1---------

18Ovo5v0

3.(1)K=2個d；(2)V=2v；(3)0,—乃d—弋d-(4)/=

0

【詳解】(1)根據(jù)幾何關(guān)系有

RISin60°=4

解得

P2瓦

K=---a

13

(2)根據(jù)運動的合成有

qE=ma

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qv0B=m

T=也

%

解得

v=2%

(3)在yθz平面右側(cè)，磁感應強度大小不變，在磁場中做圓周運動的軌道半徑大小仍然為

答案第4頁，共31頁

R、，粒子第2次經(jīng)過.yθz平面時的坐標

由于￡=圓

Bπ

解得

△y=Ttd

粒子第2次經(jīng)過yθz平面時的坐標

（4）粒子再次進入yθz平面左側(cè)，速度大小變?yōu)?%,則有

q-2vnB=m^-

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子第2、第3兩次經(jīng)過）。Z平面的交點間的距離為

I=IR2cos60°

解得

INd

3

4⑴V=聯(lián)⑵q=F產(chǎn)

【詳解】（1）返回艙向下做減速運動，受到向上的安培力和向下的重力，隨著速度的減小,

安培力減小，直到安培力減小到與重力大小相等時，速度最小，此后勻速運動，即速度大小

為V,由平衡條件可知

4七=mg

F.i.=BIL

/一

R

E=BLV

即

答案第5頁，共31頁

4*"g

解得

mgR

V=--------

4B2L2

(2)返回艙速度減速運動的過程中，由動量定理可得

ιngt-4Gz=mv-f∏v0

又因為

q=It

BIL

解得

_mgt-mv+∕nv

q-0

4BL

5.(1)E=日為%；(2)t=2a(4+3π?)89√2Λ-2WV

?Ifl??√---------------0

%2qB(>'?6qβo

【詳解】(1)由洛倫茲力與電場力平衡

Eq=qvxBn

o

vx=v0sin45

解得

E=BJO

(2)設(shè)在I區(qū)運動時間為粒子經(jīng)原點進入In區(qū)域后，其運動的軌跡俯視圖(沿y軸負

方向俯視)

答案第6頁，共31頁

2a=v0tl

2

q%B（,=m或

K

2πR

τ7I=----------

%

設(shè)粒子第2次通過Z軸坐標為zl,則

z1=Λ∕2∕?

4=西

%

/=Z1÷∕2+Z3

解得

2a（4+3乃）

t=-----1------------m

VO2qB0

(3)畫出第6次通過WZ平面的軌跡俯視圖如圖所示:

答案第7頁，共31頁

粒子第2次到第3次經(jīng)過yoz平面的時間內(nèi)，在區(qū)域H中沿y軸方向做勻加速運動，設(shè)運動

時間為“，則

Eq=ma

李

設(shè)粒子第4次到第5次經(jīng)過yoz平面的時間內(nèi)，在區(qū)域H中運動的時間為t5,則

?5=；石

lfπm4πm

n=F-=F-

再qB。

2

3,ι=~a(t4+ts)2

第3次至第4次經(jīng)過yoz平面的時間內(nèi)，在區(qū)域I運動時間為％,第5次至第6次經(jīng)過yoz

平面的時間內(nèi)，在區(qū)域I中運動的時間為打，沿y軸運動的速度為j2,則

%=；工

vy2=<z(r4+f5)

V+

y2=>√6M7

2

S9y∕2πmva

V=V+V=----------------

1216qB0

答案第8頁，共31頁

39%L√2?2+√2?

6⑴中%⑵B=贊:(3)()

16'4~~4~

【詳解】(1)粒子在電場中運動做類平拋運動，則沿X軸方向

L=vot

在y軸方向

-L=-ar

22

由牛頓第二定律得

qE∣=rna

解得

后哼

qL

0=宜

L

(2)在N點，設(shè)粒子速度V的方向與X軸間的夾角為仇沿y軸負方向的速度為小

粒子進入磁場時豎直分速度大小

Vy=at

V.

tan6=——=1

%

解得

敘45。

粒子進入磁場時的速度大小

V=-^=島

COSJ

Vy=VO

粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子軌跡如圖所示:

答案第9頁，共31頁

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

2

C"八廣

qvB------

R

解得

β-2rm>o

qL

（3）粒子在My平面內(nèi)沿著與X軸正向成45。角的方向以速度V從。點進入民和B的區(qū)域,

沿X方向的速度分量和沿y軸正向的速度分量均為vo,則粒子在y。Z平面內(nèi)做勻速圓周運動,

半徑

qB2

粒子沿X軸正向做勻加速運動，加速度

8片

l3πL

設(shè)粒子到達光屏的時間為f,則

χ

0=v0t+~at-

解得

13壯

8%

粒子做圓周運動的周期

T2πrπL

/=--=—

%%

則

t=ττ=ilτ

答案第10頁，共31頁

則粒子在屏上的坐標

.√2

y=-rsin45=----L,

4

2+√2Δ

4

39壯

?=——

16

即位置坐標（筌√2.2+√2,.

----L,-------L)

Io44

7.(I)R=*(2)(J,-2√3J,0);(3)(4√,^≤-2√3J,-

qB?3π

【詳解】（1）只有帶電粒子的軌道半徑等于圓形磁場的半徑，粒子才能全部經(jīng)過。點，由

洛倫茲力提供向心力可得

q%B∣=m-^

K

解得

R嗡

（2）經(jīng)過A點射入圓形磁場的粒子經(jīng)過。點時，速度方向沿），軸負方向，在MN上的位置

離X軸最遠，在y軸右側(cè)區(qū)域運動的帶電粒子，沿X軸正方向粒子做勻加速直線運動，由牛

頓第二定律得

qE=ma

解得

由運動學公式得

d.=—1ar2

2

解得

L2√?

%

又

L=W

解得離X軸最遠的距離

L=2>∣3d

答案第H頁，共31頁

對應坐標為3,-2√^∕,0)°

(3)經(jīng)過MN時離X軸最遠的帶電粒子，X軸做勻加速直線運動到達收集板PQ,粒子在到

達MN平面時，沿X軸方向的速度大小

v^.x=2ad

解得

√3

%=?y%

設(shè)粒子從MN到達PQ所用的時間為f2,則

「I2

3d=vcxt2+-at2

解得

2√3(r∕

%

經(jīng)過MN時離X軸最遠的帶電粒子，在)0x平面內(nèi)做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力

得

qvttB2=m-

解得

4d

粒子做圓周運動的周期

T=冽I

%

又

a

t2_

T~2π

解得

3

a=-π

2

帶電粒子到達收集板尸。上位置的y坐標為-，則該帶電粒子到達收集板PQ上位置坐

標為(4d.-2?∣3d,-

3萬

8.(1)印=B；(2)幺=21；(3)(--,0,—)；(4)I

dv0mU29

【詳解】(1)粒子做勻速直線運動，則有