第二章 圓 單元測試卷 2023-2024學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二章圓單元測試卷姓名：得分：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項(xiàng)1．已知⊙O的半徑是5，OP=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=35°，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．55° C．75° D．70°第2題圖第3題圖第5題圖第2題圖第3題圖第5題圖3．在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)O為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點(diǎn)A，B，并在直線AB右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C，連接AC，BC，則∠ACBA．60°B．50°C．45°D．不確定4．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①任意三點(diǎn)可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；⑤三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等；⑥直角三角形的內(nèi)心在斜邊的中點(diǎn)上．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=6cm，則A．9cm B．8cm C．7cm6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，－3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）第6題圖第7題圖第8題圖第6題圖第7題圖第8題圖7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交BA的延長線于點(diǎn)D，若∠B=30°，AD=3，則線段AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO與⊙O相交于B點(diǎn)，已知∠BCA=34°，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CA,CB，則∠P的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．22° D．28°第9題圖9．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，直線FG切⊙O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA=8cm，則△PFG第9題圖A．8cm B．12cm C．14cm10．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第9個圖形圓的個數(shù)為（）A．94 B．85 C．84 D．76二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）第11題圖第12題圖第13題圖11．如圖，把一個量角器放在∠BAC的上面，點(diǎn)B恰好在量角器上40°的位置，則∠BAC的度數(shù)是．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB=42°，則∠ACB=°13．如圖，在⊙O中，OD⊥AB于點(diǎn)D，AD的長為3cm，則弦AB第14題圖第15題圖第16題圖14．如圖，四邊形OAPB為菱形，且頂點(diǎn)A,P,B都在⊙O上，過點(diǎn)P作⊙O的切線，與OB的延長線相交于點(diǎn)Q．若⊙O的半徑為2，則PQ的長為．第14題圖第15題圖第16題圖

15．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，若CD=5，則CE的長為．16．如圖1，寧波城區(qū)最大摩天輪“芯動北侖”已成為北侖地標(biāo)性建筑．已知“芯動北侖”摩天輪半徑約為26米，每個轎廂安裝在摩天輪圓周30等分的分點(diǎn)處，如圖2所示，則相鄰轎廂之間的弧長為米．（結(jié)果保留π）17．如圖，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的底面圓的半徑為cm第17題圖第18題圖第17題圖第18題圖18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，P為AB上一動點(diǎn)，PD⊥BC,PE⊥AC，則線段DE的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）19．如圖，圖中兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且AE=DE，求證：AB=CD．20．蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，求高度21．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格圖中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)三點(diǎn)，請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置．(2)寫出D點(diǎn)坐標(biāo)為_________，并求⊙D的半徑長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，連接AD、BD，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點(diǎn)E．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若ED=3AE，記⊙O的半徑r，求證：r=4AE．23．如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．（Ⅰ）求證：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的長．24．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,1、B3,3、(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C25．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=BC，直徑AE⊥CD，垂足為點(diǎn)F．(1)當(dāng)BC=CD時，求(2)當(dāng)AB=5，AD=8時，求CD的長．26．如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接CA．連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)G，BG交AC于點(diǎn)F，連接AG．(1)求證：AG=2OE；(2)若tan∠CAE=2，AE=1(3)如圖2，若AE=1，設(shè)tan∠CAE=x，GF①用含有x的代數(shù)式表示OB的長；②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項(xiàng)BBCBAADCDA二、填空題11．2012．2113．614．215．516．26π1517．8【詳解】解：如圖，連接PC，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,OD過點(diǎn)O作OH⊥DE于H．∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°,AB=BC=AC=4,∵PD⊥BC,PE⊥AC，∴∠PEC=∠PDC=90°，∵OP=OC，∴OE=OP=OC=OD，∴C，D，P，E四點(diǎn)共圓，∴∠EOD=2∠ECD=120°，∴當(dāng)OE的值最小時，DE的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CP⊥AB時，PC=23，此時OE的值最小，OE=∵OE=OD,OH⊥DE，∴DH=EH,∠DOH=∠EOH=60°，∴DH=EH=3∴DE=2DH=3，∴DE的最小值為3．三、解答題

19．【詳解】證明：由圓周角定理得，∠C=∠B，在△AEC和△DEB中，∠C=∠B∠AEC=∠DEB∴△AEC≌△DEBAAS∴EC=EB，∴AE+BE=DE+EC，即AB=CD．20．【詳解】解：根據(jù)題意得，在Rt△ADO中，AB=16m，半徑∴OC=OA=10，AD=BD=12AB=∴CD=OC?OD=10?6=4，21．【詳解】（1）由垂徑定理得到圓的圓心D;如圖所示：

（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為2,0；連接DC，由勾股定理得：DC=22．【詳解】（1）證明：連接DO，∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO=90°，∵OC//AD，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB，∵OC=OC，OB=OD，∴△COD≌△COB(SAS∴∠CDO=∠CBO=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）證明：∵CD是圓O的切線，∴∠EDO=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADB?∠ADO=∠EDO?∠ADO，∴∠EDA=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠OBD，∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，∴EDAE∵ED=3AE，∴BE=3ED=9AE，∴r=1∴r=4AE．23．【詳解】解：（Ⅰ）連接OF；根據(jù)切線長定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴OB⊥OC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝OB2+O∴SΔBOC=1∴OF＝4.8cm．∴CF=OC2∵CF、CG分別與⊙O相切于F、G，∴CG＝CF＝6.4cm．

24．【詳解】（1）解：△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,1、B3,3、C1,3，關(guān)于點(diǎn)O∴A1(0,?1)，B1∴△A1B（2）解：△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A∴△A∵點(diǎn)B到點(diǎn)B2經(jīng)過的路徑是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B∴∠BOB2=90°，∴BB2∴點(diǎn)B到點(diǎn)B2經(jīng)過的路徑長325．【詳解】（1）解：∵AB=BC，∴AC=2∵直徑AE⊥CD，∴CD=2DE，∵BC=∴AC=4DE∴∠D=4∠EAD，又∵∠D+∠EAD=90°，∴∠D=72°．（2）連接AC、BO交于點(diǎn)H，∵AB=BC，∴AC⊥BO，AC=AD=8，∴AH=1在Rt△ABH中，∠AHB=90°，由勾股定理得BH=設(shè)半徑為r，則OH=r?3，在Rt△AOH中，∠AHO=90°，由勾股定理得HO2+A解之得：r=25∴OH=25∵∠AHO=∠AFC=90°，∴△AHO∽△AFC，∴AOAC=OHCF∴CD=2CF=11226．【詳解】（1）證明：∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴AE=BE，∵OB=OG，∴OE是△ABG的中位線，∴AG=2OE．（2）解：如圖1，連接OA，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵tan∠CAE=CEAE∴CE=2，∵AO∴2?OE2∴OE=3由（1）知，AG=2OE，∴AG=32（3）解：①如圖2，連接OA，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵tan∠CAE=CEAE∴CE=x，∵AO∴OB∴OB=1+②∵BG