第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí)題 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．棲霞市文明城市建設(shè)中，大力開展“垃圾分類”知識宣傳活動，活動中推出下列圖標(biāo)（不包含文字），則其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．25° B．15° C．65° D．40°4．下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．4個5．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（）.A． B． C． D．7．下列選項中的圖案能通過如圖所示圖案平移得到的是（）A． B．C． D．8．“垃圾分類，利國利民”，在2019年7月1日起上海開始正式實施垃圾分類，到2020年底先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)．以下四類垃圾分類標(biāo)志的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．可回收物 B．有害垃圾 C．廚余垃圾 D．其他垃圾9．下列運動中，屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的彩籃球運動D．隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運動10．如圖所示，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點，△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，則下列結(jié)論中正確的有（）．(提示：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，△ABC≌△ADE，∠C與∠AED都是直角，點E在AB上，∠D=30°，那么△ABC繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度能與△ADE重合．12．如圖，將ABE向右平移后得到△DCF（點B、C、E、F在同一條直線上），如果ABE的周長是12cm，四邊形ABFD的周長是18cm，那么平移的距離為cm．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，將點P向下平移m個單位長度得到點Q．若點Q到兩坐標(biāo)軸的距離之比為，則m的值為．14．如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是.三、解答題15．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得∥，求的度數(shù)．16．“圖形旋轉(zhuǎn)”是一重要的圖形變換，常用于各種解題中．（1）如圖①，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點，若△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角θ后，與△AFB重合，則θ＝；（2）請利用圖形變換的思想方法完成下題：如圖②，正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P．若∠FAH＝45°，求證：AG＋AE＝FH．17．如圖，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG，點E在AD上，延長DA交GF于點H．（1）求證：△ABE≌△FEH；（2）連接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度數(shù)．18．圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、點B和點C在小正方形的頂點上，請在圖①、圖②中各畫一個四邊形，滿足以下要求：（1）在圖①中以AB和BC為邊畫四邊形ABCD，點D在小正方形的頂點上，且此四邊形為中心對稱圖形；（2）在圖②中以AB和BC為邊畫四邊形ABCE，點E在小正方形的頂點上，且此四邊形的面積等于（1）中所畫的四邊形ABCD的面積；（3）圖①所畫的四邊形與圖②所畫的四邊形不全等．19．正方形中，E是邊上一點，（1）將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使重合，得到，如圖1所示.觀察可知：與相等的線段是，.（2）如圖2，正方形中，分別是邊上的點，且，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：（3）在（2）題中，連接分別交于，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明.20．已知，如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．

（1）畫出平移后的圖形△A′B′C′；（2）直接寫出△A′B′C′的面積．21．如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．22．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)a(0°<a<120°)得線段AD，連接CD，BD.（1）如圖，若a=80°，則∠BDC的度數(shù)為；（2）如圖，∠BDC的大小是否改變？若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由.23．如圖1，擺放一副三角尺，使得點O在AB邊上，將三角尺COD繞點O旋轉(zhuǎn)．（1）若∠AOD=0°，則∠COB＝°；（2）若∠AOD=45°，請在圖2中畫出∠COB；（3）當(dāng)∠AOD=α（0°＜α＜180°）時，求∠BOC的度數(shù)（結(jié)果可用α表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、C、D都不是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形.故答案為：B.【分析】利用中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：因為點A的對應(yīng)點為C，所以旋轉(zhuǎn)角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，從而即可算出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確．故答案為：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A為軸對稱圖形，B、C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D為中心對稱圖形，故選：D．【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6．【答案】C【解析】【解答】解：觀察甲、乙兩圖，C的圖案在繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，不能互相重合，因此乙圖中不符合題意的一塊是C的圖案；故選C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和圖形特點求解．7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有B.故答案為：B.【分析】平移不改變圖形的形狀、大小與方向，只改變圖形的位置，據(jù)此判斷.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念判斷即可。9．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．

【解答】A、冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡，有大小變化，不符合平移定義，故錯誤；

B、急剎車時汽車在地面上的滑動是平移，故正確；

C、投籃時的籃球不沿直線運動，故錯誤；

D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中不沿直線運動，故錯誤．

故選B．

【點評】把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．10．【答案】D【解析】【解答】解：連PP′，如圖，∵△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，∴BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，∴△BOO′和△BPP′都是等邊三角形，∴∠BOO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠A′O′O=∠O′OC=180°，即△O′BO為等邊三角形，且A′，O′，O，C在一條直線上，所以①正確；∴A′O′+O′O=AO+BO，所以②正確；A′P′+P′P=PA+PB，所以③正確；又∵CP+PP′+P′A′＞CA′=CO+OO′+O′A′，∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正確．故答案為：D．【分析】由于△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，得到BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，則△BOO′和△BPP′都是等邊三角形，得到∠BOO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，即可得到四個結(jié)論都正確.11．【答案】A；60【解析】【解答】∠D=30°，所以∠DAE=60°，所以那么△ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60度能與△ADE重合．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠DAE=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60度能與△ADE重合。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABE向右平移后得到△DCF，∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距離為AD的長，∵△ABE的周長是12cm，四邊形ABFD的周長是18cm，∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，即12+AD+AD＝18，∴AD＝3，∴平移的距離為3cm．故答案為：3．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距離為AD的長，再利用周長公式可得AB+BE+EF+AE+AD＝18，即12+AD+AD＝18，再求出AD＝3即可得到答案。13．【答案】7或2或4【解析】【解答】解：∵將點P向下平移m個單位長度得到點Q，

∴點P的橫坐標(biāo)為定值-2，

∵點Q到兩坐標(biāo)軸的距離之比為，

∴點Q與x軸的距離可為1和4，

∴點Q的坐標(biāo)為（-2，1），（-2，-1），（-2，-4），

∴m的值可為7或2或4，

故答案為：7或2或4

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到點Q的橫坐標(biāo)，進而根據(jù)點到兩個坐標(biāo)軸的距離結(jié)合題意即可求解。14．【答案】（0，1）【解析】【解答】如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．

【分析】連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′，再求出點O′的坐標(biāo)即可。15．【答案】解：∵∥且，∴，∵繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，在中根據(jù)內(nèi)角和定理即可得，∴，∴．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，求出，再利用三角形的內(nèi)角和求出答案即可。16．【答案】（1）90（2）解：證明：如圖，將△ADH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABM的位置．∵四邊形ABCD是正方形，∠FAH=45°，∴∠BAF+∠HAD=45°，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠MAB=∠BAF，∴∠MAF=∠FAH，在△AMF與△AHF中，AM＝AH，∠MAF＝∠FAH，AF＝AF∴△AMF≌△AHF（SAS）．∴MF=HF．∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，∴AG+AE=FH．【解析】【解答】解：（1）解：觀察旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，對應(yīng)點可知，為旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，；故答案為：90．【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．找到旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到為旋轉(zhuǎn)角即可；（2）將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，證明即可．17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得：FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，∴AB＝FE，∠BAE＝∠EFH，在矩形BEFG中，GF∥BE，∴∠AEB＝∠FHE，在△ABE和△FEH中，∠AEB=∠FHE∠BAE=∠EFH∴△ABE≌△FEH（AAS），（2）解：∵四邊形是矩形，∴AD∥BC，∴∠HEB＝∠EBC＝30°，∵△ABE?△FEH，∴BE＝EH，∴∠EHB＝∠EBH＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BAH＝90°，∴∠ABH＝90°﹣∠EHB＝15°，即∠ABH的度數(shù)為15°．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°，則AB＝FE，∠BAE＝∠EFH，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠AEB＝∠FHE，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠HEB＝∠EBC＝30°，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BE＝EH，則∠EHB＝∠EBH＝（180°﹣30°）＝75°，再根據(jù)∠ABH＝90°﹣∠EHB即可求出答案.18．【答案】解：如圖①所示，四邊形ABCD為中心對稱圖形；如圖②所示，四邊形ABCE的面積等于四邊形ABCD的面積．【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及四邊形面積求法得出四邊形ABCE面積等于四邊形ABCD的面積．19．【答案】（1）BF；AED（2）解：將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABE，如圖2，則∠D=∠ABE=90°，即點E、B、P共線，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°∴∠PAQ=∠PAE，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ（3）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如圖，將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABK，則∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK為直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．【解析】【解答】解：(1)、∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．【分析】(1)、直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，則∠PAE=45°，再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，則PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；(3)、根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°，將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到△ABK，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK為直角三角形，根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代換即可得到BM2+DN2=MN2．20．【答案】（1）解：如圖所示：△A′B′C′即為所求（2）8【解析】【解答】（2）△A′B′C′的面積為：×4×4=8．故答案為：8．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)進而得出對應(yīng)點位置求出答案即可；（2）利用鈍角三角形面積求法得出答案．21．【答案】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．（2）解：．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．（3）解：【解析】【解答】(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===

【分析】(1)、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得角相等，邊相等，證得為等邊三角形，即可求得.

(2)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角之間的和差關(guān)系求得兩線段垂直.

(3)、根據(jù)勾股定理求得AO.22．【答案】（1）30°（2）解：結(jié)論：∠BDC的大小不改變.理由：∵AC=AD，∠CAD=α°，∴∠ADC=∠ACD=（180°-α），∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+α，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=（180°-60°-α）=（120°-α），∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=（180°-α）-（120°-α）=30°.∴∠BDC=30°.【解析】【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=80°，∴∠ADC=∠ACD=（180°-80°）=50°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+