廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）三角形的兩邊長分別為4、9，則第三邊長可能是（）A．4 B．5 C．12 D．133．（3分）為使由五根木棒組成的架子不變形，至少還要在架子上釘上的木棒根數(shù)是（）A．0根 B．1根 C．2根 D．5根4．（3分）使△ABC≌△A'B'C'的條件是（）A．AB＝A'B'，∠B＝∠B'，AC＝A'C' B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' C．AC＝A'C'，∠B＝∠B'，BC＝B'C' D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'5．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．（x﹣2）3?x6＝0 C．（x3）2÷x2＝x4 D．3x﹣2＝6．（3分）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能確定8．（3分）現(xiàn)有游戲規(guī)則如下：第一個人先說“1”或“1、2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)，誰先搶到“38”，誰就得勝．在這個游戲中，若采取合理的策略，你認(rèn)為（）A．后報者可能勝 B．后報者必勝 C．先報者必勝 D．不分勝負(fù)9．（3分）如圖，已知∠ABC＝60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點E，連接CE．則下列結(jié)論：①BE＝AE；②BD＝AE；③AE＝2DE；④S△ABE＝S△CBE，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D為AB上一動點（不與點A重合），△AED為等邊三角形，過D點作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任一點，G為EF的中點，則線段BG長的最小值是（）A．6 B．9 C．3 D．6二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知A（1，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱．則點B的坐標(biāo)是．12．（3分）將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為度．13．（3分）十六邊形的外角和等于．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝34°，點D是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為B'，當(dāng)B'D∥AC時，則∠BCD的度數(shù)為．15．（3分）已知10m＝3，10n＝2，則102m+3n的值為．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，O為AB的中點，將OA繞著點O旋轉(zhuǎn)得到OE，連接DE．以DE為邊作等邊△DEF（點D、E、F按順時針方向排列），連接CF，則CF的最小值為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）用簡便方法計算下列各題：（1）23×53；（2）46×2.56；（3）46×512．18．（4分）化簡：（2x+3y）（x﹣2y）﹣y（2x+y）．19．（6分）如圖所示，若BE＝CD，∠1＝∠2，則BD與CE相等嗎？為什么？20．（6分）如圖所示，△ABC中，AB＝BC，DF⊥BC于點D，交AC于F，DE⊥AB于點E．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；（2）若點F是AC的中點，求證：∠CFD＝∠B．21．（8分）如圖：（1）△ABC的面積是；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)．22．（10分）已知△ABC和△FDE都是等邊三角形，點B、C、E、F在同一直線上，請僅用無刻度直尺作圖．（1）在圖①中，點C和點E重合，畫出線段AD的中點P；（2）在圖②中，點E是線段BF的中點，畫一條與AD相等的線段．23．（10分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）如圖1，若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標(biāo)；（2）如圖2，在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）如圖1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過B、C兩點作過點A的直線l的垂線，垂足為D、E．（1）如圖1，當(dāng)D、E兩點在直線BC的同側(cè)時，猜想BD、CE、DE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，∠BAC＝90°，AB＝35，AC＝40．點P從B點出發(fā)沿B→A→C路徑向終點C運動；點Q從C點出發(fā)沿C→A→B路徑向終點B運動．點P和Q分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，只要有一點到達(dá)相應(yīng)的終點時兩點同時停止運動；在運動過程中，分別過P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．問：當(dāng)△PFA與△QAG全等，點P運動時間是秒．（直接寫出結(jié)果即可）25．（12分）如圖，E是△ABC的外角平分線上一點，且∠AEB＝∠ACB＝60°．（1）求證：AE＝BE；（2）試判斷CA，CB，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點P，Q分別在線段AB，AE上運動（不含端點），△CPQ的周長是否有最小值？如果有，求此時∠PCQ的度數(shù)；如果沒有，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：C．2．解：設(shè)三角形第三邊長是x，∵三角形的兩邊長分別為4、9，∴9﹣4＜x＜9+4，∴5＜x＜13，∴第三邊長是12．故選：C．3．解：如圖所示，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，所以至少還要在架子上釘上的木棒根數(shù)是2，故選：C．4．解：A、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故選項不符合題意；B、AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'，滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故選項不符合題意；C、AC＝A'C'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故選項不符合題意；D、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，滿足SAS，能判定△ABC≌△A′B′C′，故選項符合題意．故選：D．5．解：A．2﹣1＝，故本選項錯誤；B．（x﹣2）3?x6＝1，故本選項錯誤；C．（x3）2÷x2＝x4，故本選項正確；D．3x﹣2＝，故本選項錯誤；故選：C．6．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故選：B．7．解：∵當(dāng)腰長為3時，3+3＝6，顯然不成立；∴腰長為6，∴周長為6+6+3＝15．故選：A．8．解：誰先搶到35，對方無論叫“36”或“37”你都獲勝．若甲同學(xué)先報數(shù)1，為搶到35，甲每次報的個數(shù)和對方合起來是三個，（35﹣2）÷3＝11，先報數(shù)者勝．故選：C．9．解：∵∠ABC＝60°，DA是BC的垂直平分線，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠A＝∠ABE，∴BE＝AE，故①正確；根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，AE＝BE＞BD，故②錯誤；在Rt△BDE中，∵∠CBE＝30°，∴BE＝2DE，∴AE＝2DE，故③正確，∵DA是BC的垂直平分線，∴S△CBE＝BC?DE＝×2BD?DE＝BD?DE，又∵S△ABE＝AE?BD＝×2DE?BD＝BD?DE，∴S△ABE＝S△CBE，故④正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：C．10．解：如圖，連接DG，AG，設(shè)AG交DE于點H，∵DE⊥DF，G為EF的中點，∴DG＝GE，∴點G在線段DE的垂直平分線上，∵△AED為等邊三角形，∴AD＝AE，∴點A在線段DE的垂直平分線上，∴AG為線段DE的垂直平分線，∴AG⊥DE，∠DAG＝∠DAE＝30°，∴點G在射線AH上，當(dāng)BG⊥AH時，BG的值最小，如圖所示，設(shè)點G'為垂足，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG'，則在△BAC和△BAG'中，，∴△BAC≌△BAG'（AAS）．∴BG'＝BC＝6，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：∵A（1，﹣2）與點B關(guān)于y軸對稱，∴點B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故答案為：．12．解：∠α＝30°+45°＝75°，故答案為：75．13．解：十六邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．14．解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝34°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝34°，∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（34°+180°）＝107°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣34°﹣107°＝39°．故答案為：39°．15．解：∵10m＝3，10n＝2，∴102m+3n＝102m?103n＝（10m）2?（10n）3＝32×23＝9×8＝72．故答案為：72．16．解：如圖，連接DO，延長OA到T，使得AT＝OA，連接DT，F(xiàn)T，CT．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝90°，∵AD＝，OA＝OB＝1，∴tan∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°，∠ADO＝30°，∴OD＝2AO，∵AO＝AT，∴OT＝2AO，∴OT＝OD，∴△ODT是等邊三角形，∵△DEF是等邊三角形，∴∠ODT＝∠EDF＝60°，DO＝DT，DE＝DF，∴∠DEO＝∠FDT，∴△DEO≌△FDT（SAS），∴FT＝OE＝OA＝1，∵∠B＝90°，BT＝2+1＝3，BC＝，∴CT＝＝＝2，∵CF≥CT﹣TF，∴CF≥2﹣1，∴CF的最小值為2﹣1．故答案為：2﹣1．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：（1）23×53＝（2×5）3＝103；（2）46×2.56＝（4×2.5）6＝106；（3）46×512＝212×512＝（2×5）12＝1012．18．解：（2x+3y）（x﹣2y）﹣y（2x+y）＝2x2﹣4xy+3xy﹣6y2﹣2xy﹣y2＝2x2﹣3xy﹣7y2．19．解：相等．理由如下：在△BOD和△COE中，∠1＝∠2，∠BOD＝∠COE，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AEAB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．20．解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△FDC中，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）連接BF，∵AB＝BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．21．解：（1）△ABC的面積為：．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）如圖所示，△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)為：A'（﹣3，﹣2），B′（﹣4，3），C′（﹣1，1）；22．解：（1）如圖①中，點P即為所求；（2）如圖②中，線段FT即為所求．23．（1）解：如圖1，過點C作CF⊥y軸于點F，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，∴∠ACF＝∠BAO．在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴OF＝1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）解：如圖（3），在OB上截取OH＝OD，連接AH，由對稱性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD．∵∠ADH＝∠BAO．∴∠BAO＝∠AHD．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABO＝∠EBO，∵∠AOB＝∠EOB＝90°．在△AOB和△EOB中，，∴△AOB≌△EOB（ASA），∴AB＝EB，AO＝EO，∴∠BAO＝∠BEO，∴∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO．∴∠AEC＝∠BHA．在△AEC和△BHA中，，∴△ACE≌△BAH（AAS），∴AE＝BH＝2OA，∵DH＝2OD，∴BD＝2（OA+OD）．24．證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立，證明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．（3）①當(dāng)0≤t＜時，點P在AB上，點Q在AC上，此時有BP＝2t，CQ＝3t，AB＝35，AC＝40．當(dāng)PA＝QA即35﹣2t＝40﹣3t，也即t＝5時，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC＝90°，∴∠PFA＝∠QGA＝∠BAC＝90°．∴∠PAF＝90°﹣∠GAQ＝∠AQG．在△PFA和△QAG中，，∴△PFA與≌△QAG（AAS）．②當(dāng)≤t＜時，點P在AB上，點Q也在AB上，此時相當(dāng)于兩點相遇，則有2t+3t＝35+40，解得t＝15；③當(dāng)25＜t＜時，點Q在AB上，點P在AC上，當(dāng)PA＝QA