2023年安徽省滁州市來安縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

來安縣2023屆九年級“二模”試卷

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

L你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.

1.在一1,-2,0,L這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

2

A.—1B.-2C.0D.一

2

2.下列運算正確的是()

A.(—")=o6B.(—α)~?α'=a，C.(-a2)'=α6D,a2?(-ɑ)?=

3.2023年第一季度，我國電動汽車、鋰電池、太陽能電池“新三樣”產(chǎn)品合計出口增長66.9%,同比增量超過

1000億元，拉高了出口整體增速兩個百分點，比去年的拉動力進一步增強，“1000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.l×10'°B.l×10"C.0.1×10l2D.10×IO'0

4.如圖，一個長方體在其左上角切去一個小正方體后得到一個幾何體，該幾何體的主視圖是()

□E,□

」一的結(jié)果為(d

5?≡k?-1?

x-2

XX

A.-----B.------

X-I%—2X—1X—2

6.王剛同學(xué)記錄了最近一周每天進行家務(wù)勞動的時間(單位：分鐘)，并制作了折線統(tǒng)計圖如下，則下列說法

正確的是()

家務(wù)勞動（分鐘）

30

20

二三四五六HA星期

A.眾數(shù)是25B.中位數(shù)是15C.平均數(shù)是25D.方差是40

7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AB的延長線交于點E,若點。是AC的

中點，NE=50。，則NC4。的度數(shù)為（）

A

A.30oB.35oC.36oD.45o

8.已知“為實數(shù)，下列關(guān)于X的一元二次方程一定有實數(shù)根的是（）

A.x2-20x+a2+1=0B.X?—2cιx+2<ι^+1=0

C.x2+（2α-l）x-2α=0D.x2+（2α+l）x+α2=0

9.在等腰RtZ?ABC中，NBAC=90。，點P在AB上，點。在BC的延長線上，連接PQ交AC于點力，作

PELBC于點E,若AP=PE,BP=CQ,則下列結(jié)論一定正確的是（）

h.AP=BPB.ADDCC.AD=DQDPD=DQ

10.如圖,P為矩形ABCD的邊AB的延長線上的動點，AH，PC于”,點E在邊AQ上,若AB=6,BC=8,

AE=2,則線段EH的最大值為…（）

A.V^+6B.Λ∕6÷5C.2'∕3÷6D.Jl3+5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

IL計第：tan45o-∣?I=.

12.因式分解：2x—8/=.

13.4A8C內(nèi)接于二O,ZAeB=I35°,AB=IO,則。。的直徑的長為.

14.如圖，A,B,C,。四點在同一條直線上，E,F,G三點也同在另一條直線上，/XABE,ABCF,∕?CDG

均為等邊三角形.請完成下列問題：

(1)在BE上取一點P,使得BP=BF,連接AP并延長交E尸于Q,則NAQE='

(2)若AB=I1,BC=8,則Cr)的長為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

XX-I,

-------<1

6解不等式組：，23

~3x-2<O

16.如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上.

(1)將AABC向下平移4個單位，再向右平移3個單位，得到4A8'C',請畫出4AB'C';

(2)以AB邊的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將4AB'C'逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△￡>￡咒,請畫出

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，某醫(yī)院廣場上的圖案由紅、白兩色正方形地磚鋪成，這些地磚除顏色外，形狀、大小均相同.當(dāng)中間

的紅色地磚只有1塊時，四周的白色地磚有4塊(如圖1),當(dāng)中間的紅色地磚有4塊時，四周的白色地磚有

8塊(如圖2),以此類推.

**ffl

圖1圖2圖3

(1)當(dāng)紅色正方形地磚為16塊時，白色地石專為塊；

(2)當(dāng)白色正方形地磚為〃(”為4的整數(shù)倍)時，紅色地磚為塊；

(3)已知該醫(yī)院的另一個廣場上也按此規(guī)律建圖案，且紅色地磚比白色地磚多用了140塊，求這個廣場上的

圖案分別用紅、白兩色地磚的塊數(shù).

18.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量寶塔的高度，他們在點A處測得塔頂C的仰角為60°,在B處測得塔頂C的

仰角為40。，已知A,B和塔基在一條直線上，測得AB為71m.請你幫助數(shù)學(xué)興趣小組計算寶塔的高度.(結(jié)果

精確到個位，參考數(shù)據(jù)：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84,√3≈1.73)

的3B

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.2022年我省旱情嚴(yán)重，為支援革命老區(qū)4縣抗旱救災(zāi)，某工廠承擔(dān)為該縣生產(chǎn)第一批水泵的任務(wù)后日夜連

續(xù)加班，生產(chǎn)過程中的剩余生產(chǎn)任務(wù)y（臺）與已用生產(chǎn)時間X（天）之間的關(guān)系如圖所示.

o'305O7∕A

（1）求第一批任務(wù)需生產(chǎn)水泵的臺數(shù)；

（2）為進一步加大支援力度，第二批生產(chǎn)水泵數(shù)量比第一批增加20%,且每臺水泵售價比第--批優(yōu)惠100元,

這樣兩批水泵的總價不變，求第二批水泵每臺的價格.

20.在平面直角坐標(biāo)系XQy中，一次函數(shù)y=0c+8（a,6為常數(shù)，且a#0）分別交x,y軸于4,B兩點,

交反比例函數(shù)y=：（Zw0,x<0）的圖象于第三象限的C點，已知AB=AC,A4O8的面積為不

（1）求k的值；

3

（2）若。4=—,根據(jù)函數(shù)圖象，寫出在y軸左側(cè)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，X的取值范圍.

2

六、（本題滿分12分）

21.某學(xué)校為了解七年級學(xué)生每天的課外活動情況，從七年級學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，按“課程

延伸”“文娛活動”“體育訓(xùn)練”和“自主提升”四項繪制成如下統(tǒng)計圖（圖1、圖2）,請根據(jù)圖中的信息

解答下列問題：

七年級課外活動情況扇形圖七年級課外活動情況條形圖

甲:課程延伸人看------

碌乙）乙:文娛活動：黑忤二

/丙:體育訓(xùn)練--

丁:自主提升

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)是多少？并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“甲”部分所對的圓心角的度數(shù)是多少？

(3)平平每天的課外活動是“課程延伸”“文娛活動”或、“體育訓(xùn)練”中的一項，強強每天的課外活動是

“課程延伸”“體育訓(xùn)練”或“自主提升”中的一項，那么某天平平和強強選擇的課外活動項目一樣的概率是

多少？

七、(本題滿分12分)

22.如圖1,一塊鋼板截面的一邊為線段A8,另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，現(xiàn)沿線段BC將這塊鋼板分

成①、②兩部分，以AB邊所在直線為X軸，經(jīng)過點C且與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系Xoy,

規(guī)定一個單位代表1米.已知：OA=2米，OB=8米，OC=6米.

(I)求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍)；

(2)如圖2,在該鋼板第①部分中截取一個矩形QEFG,其中。為BC的中點，E,尸均在線段AB上，G在

曲線AC上，求EF的長；

(3)如圖3,在該鋼板第②部分中截取一個APBC,其中點尸在曲線BC上，記的面積為S,求S

的最大值.

八、(本題滿分14分)

23.在四邊形ABco中，對角線AC,8。相交于點。.

(1)如圖1,AC平分NB4O,若AjB=AC=BD,AD=AO,求證：AB//CDi

(2)如圖2,點E在AB邊上，EM垂直平分AD,垂足為M；EN垂直平分BC,垂足為M若N84T>=NABC,

求證：ACBD-,

Λ(Z1

(3)如圖3,E,F分別為AC,2。的中點，EF兩端延長分別交8C,AO于H,G,若一=-,記ACEH,

GD5

△A8E的面積分別為S∣,S2,直接寫出U的值?

來安縣2023屆九年級“二模”試卷

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

題號12345678910

答案BABCACBCDD

IO.D連接AC,以AC為直徑作AABC的外接圓CO,：AH_LPC,.?.點H在1。上，易得E,O,H三

點共線時，EH取最大值，過。作OELAo于F,YAB=6,BC=8,；.AC=IO,易得尸為4。的中點，

ΛOF=-CD=3,在Rt砂中，OE=屈,AC=5,.?.線段EH的最大值為α+5.

22

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.-1

12.2x(1+2x)(1—2x)

13.10√2

64

；分)（5分）

14.(1)60.....................(2TT

(1)VBP=BF,AB=EB,ZABP=NEBF=60°,

：.AABPWLEBF,：,ZBAP=NBEF,

：.ZAQE=ZABP=60°；

(2)分別延長A￡),EG,兩條延長線交于0,易得BE〃CF,BF//CG,

.BEBOBFBO,BEBF

"~CF~~CO,CG-Cθ'"CF^CG,

?；AB=11,BC=S,Λ-??,：.CD^CG=-.

8CG11

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

YY—1

15.解：解不等式--------<1得x≤4,.......................（3分）

23

2

解不等式-3x-2<0得x>——，............（6分）

3

2

所以原不等式組的解集為一-<x<4.....................（8分）

3

（1）4AB'C'如圖；.............（4分）

（2）ADEF如圖..............（8分）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：

（1）16；...........（2分）

/

（2）—；...........（4分）

16

（3）設(shè)用紅色地磚的塊數(shù)為χ2,則用白色地磚的塊數(shù)為4x,由題意得

X2-4Λ=140,解得χ=14,X=-10（不合題意，舍去），

ΛX2=142=196,4x=4xl4=56,

答：這個廣場上的圖案分別用紅、白兩色地磚的塊數(shù)分別為196和56塊.（8分）

18.解：過C點作LAB于￡）,設(shè)AD=xm,則可列方程為

tan60ox=tan40o（71-x）,解得X=23.21,......................（5分）

貝IJCE>=tan60°x23.21=40.15≈40（m）,

答:寶塔的高度約等于40米.............（8分）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：

（1）由題意可設(shè)剩余生產(chǎn)任務(wù)y（臺）與已用生產(chǎn)時間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b,則

（化=

\50%+6=0,解得《—20，

3Qk+b=4Q0b=IOOQ

即第一批任務(wù)生產(chǎn)水泵的臺數(shù)為IOOO臺；?(5分)

(2)求第二批水泵每臺的價格為Z元.由題意得

IOoO(Z+100)=1000(1+20%)Z,

解得z=500,

即第二批水泵每臺的價格為500元.............(10分)

20.解：

Q)過C作Cz)LX軸于點O,連接OC,易得44。。g4/歸0,；.4￡>=。4,

3

「△AOB的面積等于一，.?.4COD的面積等于3,.?.k=6;....................(5夕

2

33

(2)VOA=-,AAQB的面積等于己，；.03=2,

22

ΛCD=2,Or)=3,.?.點C的坐標(biāo)為(—3,—2),

由圖象得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時?X的取值范圍是一3<x<0...................(10分)

六、(本題滿分12分)

21.解:

(1)15÷30%=50(人)，

答：此次抽查的學(xué)生數(shù)是50人，............(2分)

50

(3)畫樹狀圖如下:

2

所以尸(某天平平和強強選擇的課外活動項目一樣)=-.............(12分)

七、（本題滿分12分）

22.解：

（1）：OC=6米，可設(shè)ACB所在拋物線的函數(shù)表示式y(tǒng)=0√+。龍+6,；。4=2米，03=8米,

__3

I（H33=0,解得"三

αg+昉+6=0b=2

,^4

3Q

.??AC所在拋物線的函數(shù)表示式為y=—\》+6；....................（4分）

（2）；O為BC的中點，.?.點O的坐標(biāo)為（4,3）,.?.點E的坐標(biāo)為（4,0）,

當(dāng)一一f+（χ+6=3,解得引=3+√i7,/=3—折，，點尸的坐標(biāo)為（3—舊,01

ΛEF=4-（3-√∏）=√i7+l,....................（8分）

（3）設(shè)直線BC的解析式為y=日+c（Z≠0）.

,3

?/、/、，，8Z+c=0,k=--

把5（8,0）,C（0,6）代入，得《，解《4，

c=6/

I[c=6

.?.直線BC的解析式為>=-（x+6.

,.?點「在拋物線上，；.設(shè)點2的坐標(biāo)為（，”,一（〃，+；〃2+6）,0<m<8,

如圖，過點P作P"_Lx軸于H,交BC于點Q,則點。的坐標(biāo)為（加,一；加+6）,

)

329(3、32

.*.QP-——m+—m+6-——m+6=——m+3m

84I4J8

；?S=%"Q+SABP2=gPQ?m+^PQ?(8-m)=；P0x8

f3?λ∣3，，C

=4z1×——m^2+3mI=——m^+12m,

I8）2

即S=—加2+12加=—］（及一4）一+24

，S的最大值為24.....................（12分）

八