2023年上海市16區(qū)數(shù)學(xué)中考二模匯編1 數(shù)與式（61題）含詳解

專題Ol數(shù)與式（61題）

一、單選題

1.（2023?上海寶山,統(tǒng)考二模）估計(jì)有的值在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

2.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和§B.一2和2C.3和—D.-2和3

3

3.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)（-丁丫的結(jié)果是（)

A.-XB.-X5D.

4.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）-6的相反數(shù)為（）

??

A.B.6C.±6D.

66

5.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式-8。"的系數(shù)是（)

A.-8B.2C.3D.8

6.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）-3的倒數(shù)是（）

1?

A.3B.-0.3C.一D.

33

7.（2023?上海寶山,統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+tz3=abB.tz2÷a3=a5C.D.(a')'/

8.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

C235

A.nr÷nτ)=m~lB.0〃2J=加?m~?m=mD.m2+m3=m5

9.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下列關(guān)于9的算術(shù)平方根的說法正確的是（）

A.9的算術(shù)平方根是3與-3B.9的算術(shù)平方根是-3

C.9的算術(shù)平方根是3D.9的算術(shù)平方根不存在

10.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.(24)2=4〃6B.(α+2b)2=a2+2ab+4?2

C.a6÷a3=Ci1D.3a2-a2=3

11.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）下列根式中，與M為同類二次根式的是（）

A.>/2B.√3C.√5D.√6

12.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）一6的絕對(duì)值是（）

11

A.-6B.6C.--D.-

66

13.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模）設(shè)。是一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，下列式子中，一定成立的是（）

32

A.3-a>2-aB.3a>2aC.-3a>-2aD.—>—

aa

14.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式4孫2的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

15.（2023?上海楊浦?二模）下列正確的是（）

A.√4+9=2+3B.√4^9=2×3C.后=#D.√4^9=0.7

16.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列二次根式中，與應(yīng)是同類二次根式的是（）

A.√02B.√（λ5C.√4D.√12

17?（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)8分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別

是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

--A1---1-----1-B->>

αOb

A.a+b<OB.b-a<OC.—2a>—2bD.時(shí)>網(wǎng)

18.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下列無理數(shù)中，在-2與O之間的數(shù)是（）

A.-l-√2B.l-√2C.-l+√2D.l+√2

19.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a6?a2=a'2B.ab?a2=a,t,C.ab÷a2=a4D.a2+a2=a4

20.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

1X

A.X2+2x+l=OB.%2+χ+1=OC.?∕x+l=OD.

7≡ι'X—1

二、填空題

21.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）計(jì)算：a2ai=

22.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）計(jì)算：a4÷a2

23.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）因式分解：a2-3a=

24.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）若分式三有意義，則X的取值范圍是

25.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）計(jì)算：√（-2）2=,

12

26?（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）計(jì)算上+4=

XX

27.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)尸（x，y）,N-X稱為該點(diǎn)的"坐標(biāo)差"，函數(shù)圖象上

所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差"的最大值稱為該函數(shù)的"特征值一次函數(shù)y=2x+3（-2≤x≤l）的"特征值”是.

28.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，電影《滿江紅》截至2023年3月17日，以4535000000

元的票房高居春節(jié)檔前列，數(shù)據(jù)4535000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

計(jì)算：（4-/^+22=______

29.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）Z）

30.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）分解因式：-2/+8=__________

31.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）因式分解：aj-a=______.

32.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）因式分解：4√-/=__________

33.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）-8的立方根是__________.

?的倒數(shù)是_______.

34.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）

35.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）計(jì)算：*=——?

36.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

2

37.（2023,上海徐匯?統(tǒng)考二模）已知/（x）=―則/（6）=_____.

X-I

38.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）方程√77斤-X=I的根是.

39.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）計(jì)算：2o+34=.

40.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模）冬季某日中午12時(shí)的氣溫是3C,經(jīng)過10小時(shí)后氣溫下降8C，那么該時(shí)刻的氣

溫是________

41.（2023?上海楊浦,二模）《孫子算經(jīng)》中記載："凡大數(shù)之法，萬萬日億，萬萬億日兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬Xl萬，1兆=1萬Xl萬Xl億，那么2兆=.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

42.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）分解因式：α2-9=.

43.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）計(jì)算/.J=.

44.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）如果分式h二有意義，那么實(shí)數(shù)X的取值范圍是____.

2x-3

45.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）已知/（x）=χ-',那么/（G）=.

22

46.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）在六張卡片上分別寫有6,-y,3.1415,√3,0,sin45。六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取

一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

47.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）已知〃X）=巫，那么/（0）=.

48.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）方程J2x-1=X的解是.

三、解答題

49.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）計(jì)算：乃。-l∕+（2-√J/鄧應(yīng)-1|

50.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）計(jì)算：[[J+∣√2-tan60o∣-（Λ?-3）°+-y=-j?

5L（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）計(jì)算：（道-√∑[-2sin45o+∣√J-2卜（1-兀）°

∫x-3y=5①

52.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）解方程:

[x2-2xy+y2=4②

X2-4X+4（2X-2

53.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)求值:1，其中X=舛.

（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）計(jì)算：f?lΛ-∣√2-3∣+——-——

54.

Ik27JII2sin450-1

計(jì)算："瓦乩住]2

55.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）+右

56?（2023?上海黃涌?統(tǒng)考二模）計(jì)算：（￡|一工卜三

x+2γ=5

57.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）解方程組:

x2-2xy+y2=4

5

58.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）計(jì)算：（2023-ι）°-27+∣?S^-2∣

計(jì)算：--?

59.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）

⑴√2-l

24

60.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn):f-L-ι?/-然后從-3、-2、0、2、3中選一個(gè)數(shù)代入求

IX+3Jχ?"+6x+9

值.

61.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）某市全面實(shí)施居民"階梯水價(jià)當(dāng)累計(jì)水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)

后，即開始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和單價(jià)見下表：

分檔戶年用水量（立方米）自來水單價(jià)（元/立方米）污水處理單價(jià)（元/立方米）

第一階梯0~220（含220）2.25

第二階梯220-300（含300）41.8

第三階梯300以上6.99

注：應(yīng)繳的水費(fèi)=戶年用水量X（自來水單價(jià)+污水處理單價(jià)）

仔細(xì)閱讀上述材料，請(qǐng)解答下面的問題：

⑴如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？

⑵居民應(yīng)繳納水費(fèi)y（元）關(guān)于戶年用水量X（立方米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求第二階梯（線段A8）的表達(dá)

式；

⑶如果小明家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1181元，那么他家全年用水量是多少立方米?

專題Ol數(shù)與式（61題）

一、單選題

1.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）估計(jì)正的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法計(jì)算即可.

【詳解】4<5<9,

2<>/5<3.

回有的值在2和3之間，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和一B.—2和2C.3和—D.—2和~

332

【答案】A

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：A.因?yàn)?xg=l,所以3和:是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；

B.因?yàn)?2x2=T,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意：

C.因?yàn)?χ（-}=T,所以3和-〈不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)?2x；=-l,所以-2和T不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒

數(shù)

3.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)（-χ3）2的結(jié)果是（）

A.?√iB.-X5C.%6D.X5

【答案】C

【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方求解即可.

【詳解】解：原式=（T>?（d）2=χ6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與基的乘方，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）-6的相反數(shù)為（）

1,1

A.-B.6C.÷6D.—

66

【答案】B

【分析】利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可.

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

5.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式-&E的系數(shù)是（）

A.-8B.2C.3D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字部分，可得答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-8α"的系數(shù)是-8,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，找字母與字母前面的數(shù)即可.

6.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）-3的倒數(shù)是（）

CC?1

A.3B.-（）.3C.-D.——

33

【答案】D

【分析】直接利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：-3的倒數(shù)是1；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的概念；熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+ai=abB.a2+a3=a5C.a2a3-abD.（a3）^=α6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘法和幕的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2a3=a2+3=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（/Y=/,原式計(jì)算正確，符合題意;

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘法和累的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算結(jié)果箱送的是（）

A.m'÷m3-m~'B.（"『）=mbC.m2-nt,-m5D.m2+m3=m5

【答案】D

【分析】由同底數(shù)基的除法運(yùn)算可判斷A,由嘉的乘方運(yùn)算可判斷B,由同底數(shù)事的乘法運(yùn)算可判斷C,由合并同

類項(xiàng)可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：∕√÷∕√="l故A不符合題意；

（ZW2）3=Hi6,故B不符合題意；

m2-∕M3=W5,故C不符合題意；

加，/不是同類項(xiàng)，不能合并，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)，熟記

基的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下列關(guān)于9的算術(shù)平方根的說法正確的是（）

A.9的算術(shù)平方根是3與-3B.9的算術(shù)平方根是-3

C.9的算術(shù)平方根是3D.9的算術(shù)平方根不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可得答案.

【詳解】9的算術(shù)平方根是3,

回A、B、D三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，C選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

10.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（203）2=4α6B.（a+2h）2=a2+2ah+Ab2

C.at'÷ai=a^D.^3ct1-a^=^i

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、（2∕>=4*,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、（α+2b>=α2++4〃，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

6i選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.a÷a=a?

D、3/-/=2/,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）下列根式中，與M為同類二次根式的是（）

A.??∕2B.5/?C.Λ∕5^D.*^6

【答案】A

【分析】先把二次根式與化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行判斷.

【詳解】解：B√18=3√2.

回四個(gè)選項(xiàng)中只有A與3正被開方數(shù)相同，是同類二次根式.

故選A.

12.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）一6的絕對(duì)值是（）

11

A.-6B.6C.--D.—

66

【答案】B

【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6.

故選：B.

13.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考二模）設(shè)。是一個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，下列式子中，一定成立的是（）

32

A.3-a>2-aB.3a>2aC.-3a>-2aD.—>—

aa

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、3-d>2-6Z,一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)。>0時(shí)，3a>2a,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)q<0時(shí)，-34>-2rz,故本選項(xiàng)不符合題意；

32

D、當(dāng)時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；

aa

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）單項(xiàng)式4個(gè)2的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式所含字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式4xy2的次數(shù)為：1+2=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

15.（2023?上海楊浦?二模）下列正確的是（）

A.√4+9=2+3B.√4×9=2×3C.亞=3?D.√4^9=0.7

【答案】B

【分析】根據(jù)?石=如判斷A選項(xiàng)；根據(jù)J拓=/TJ反α≥（）,8≥0）判斷B選項(xiàng)；根據(jù)J啟=時(shí)判斷C選項(xiàng)；

根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A、原式=8，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=E義邪=2x3,故該選項(xiàng)符合題意；

C、原式=J（9?）2=9?，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、0.72=0.49,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化筒，掌握Q=G.、歷（“≥（）,∕>≥0）是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列二次根式中，與應(yīng)是同類二次根式的是（）

A.√（λ2B.√05C.√4D.√12

【答案】B

【分析】幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

【詳解】解：A、辰ng=?,與拒不是同類二次根式；

B、后=得當(dāng)與0是同類二次根式；

C、√4=2.與√Σ不是同類二次根式；

Ds.√12=2√3,與血不是同類二次根式；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)8分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別

是〃、兒下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

-------1----------1---------------1-------?

47Ob

A.a+Z?<0B.Z?-6/<OC.—2a>—2bD.∣6f∣>|Z?|

【答案】C

【分析】由數(shù)軸可得α<（）<A,|4<|可，再結(jié)合有理數(shù)的加法與減法法則及不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的含義逐一分析

即可.

【詳解】解：0α<O<b,∣α∣<∣?∣,故D不符合題意；

回α+b>O,b-a>O,故A,B不符合題意；

^ia<b,

回-2a>-2/?,故C符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，有理數(shù)的加法與減法法則的應(yīng)用，絕對(duì)值的含義，不等式的性

質(zhì)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

18.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下列無理數(shù)中，在-2與。之間的數(shù)是（）

A.-1—>∕2B-1—>∕2C.—1+?^2D.J+>/2

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.

【詳解】解：A、S-2<->∕2<-1>

0-3<-l-√2<-2，

回此項(xiàng)不合題意；

B、0-2<-^<-1,

S-l<l-√2<0,

回此項(xiàng)合題意；

C、01<√2<2.

≡0<-l+√2<1

回此項(xiàng)不合題意；

D、01<√2<2,

02<1+√2<3

回此項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，

即無限不循環(huán)小數(shù).

19.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.（1'?a^=a'^B.ab-a2--a,6C.ah÷a2=a4D.a^+cι2=a4

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法和除法法則及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A.a6-a2=a6+,2=a,s,不符合題意；

B.a6-a2=a6+2=ai,不符合題意；

C.a6÷a2=a6-2=ai,符合題意；

D.a1+a2=2a2,不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法和除法法則及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)

鍵.

20.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

CO/-1X

A.X2+2x+l-OB.X2+χ+l=OC.√x+l=OD.=

X-IX-I

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式的非負(fù)性，以及分式方程的解進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：X2+2X+1=0,.?.Δ=4-4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，符合題意；

B：,X2+X+1=O,.?.Δ=1-4=-3<O,方程無實(shí)根，不符合題意；

c：4+ι=o,.?.J7=-ι<o,ιs方程無解，不符合題意；

1Y

D：-l-=-l-,解得X=1,分式方程的解使分母為0,是原方程的增根，此方程無解，不符合題意.

X-IX-I

故答案選：A

【點(diǎn)睛】本題一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件以及分式方程的定義，掌握相關(guān)的定義與計(jì)算是

解題關(guān)鍵.

二、填空題

21.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）計(jì)算：a2a3=.

【答案】a5

【分析】分析：根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.

【詳解】解：a2×a3=a2+3=a5.

故答案為：a5

【點(diǎn)睛】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）計(jì)算：α4÷α2=.

【答案】a2.

【分析】根據(jù)同底幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：a4÷a2=a4-2=a2.

23.(2023?上海松江?統(tǒng)考二模)因式分解：a2-3a=.

【答案】a(a-3)

【分析】直接把公因式a提出來即可.

【詳解】解：a2-3a=a(a-3).

故答案為a(a-3).

24.(2023?上海寶山?統(tǒng)考二模)若分式一二有意義，則X的取值范圍是

x-3

【答案】x≠3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可求解

【詳解】若分式一二有意義，

???x的取值范圍是xr3,

故答案為：x≠3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

25.(2023?上海寶山?統(tǒng)考二模)計(jì)算：√(-2)2≈.

【答案】2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：代予=JΞT=2?

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

12

26.(2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模)計(jì)算—+—=.

XX

3

【答案】-

X

【分析】根據(jù)同分母分式相加，分母不變，只把分子相加，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：11+-2=-3,

XXX

3

故答案為：一.

X

【點(diǎn)睛】本題要考查了同分母分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握：同分母分式相加，分母不變，只把分子相加.

27.(2023?上海嘉定,統(tǒng)考二模)新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P(x,j),稱為該點(diǎn)的〃坐標(biāo)差〃，函數(shù)圖象上

所有點(diǎn)的〃坐標(biāo)差〃的最大值稱為該函數(shù)的〃特征值〃.一次函數(shù)y=2x+3(-2≤x≤l)的〃特征值〃是—.

【答案】4

【分析】由題意知，一次函數(shù)y=2x+3(-2≤x≤l)的〃特征值〃為y-x=x+3,當(dāng)χ=l時(shí)，丁一工最大，代入求解即

可.

【詳解】解：由題意知，一次函數(shù)y=2x+3(-2≤x≤l)的"特征值"為y-χ=χ+3,

當(dāng)X=I時(shí)，y-χ=4,

回一次函數(shù)y=2x+3(-2≤x≤l)的"特征值”為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一次函數(shù).解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運(yùn)算.

28.(2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模)根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，電影《滿江紅》截至2023年3月17日，以4535000000

元的票房高居春節(jié)檔前列，數(shù)據(jù)4535000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.535×109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“x10"的形式，其中14忖＜10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥ιo時(shí).，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：453500(X)00=4.535×109,

故答案為：4.535×IO9.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

29.(2023?上海靜安?統(tǒng)考二模)計(jì)算：(α-4+?2=.

【答案】a2-2ab+3b2

【分析】利用完全平方公式展開再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：(α-4+2∕

=cr-2ah+b1+2b1

=a2-2ab+3?2,

故答案為/-2ab+3∕.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的展開式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

30.(2023?上海寶山?統(tǒng)考二模)分解因式：-2X2+8=.

【答案】-2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：-2√+8=-2(X2-4)=-2(X+2)(X-2);

故答案為：—2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他

方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

31.(2023?上海金山?統(tǒng)考二模)因式分解：a3-a^.

【答案】a(?-1)(α+l)

【分析】先提取公因式m再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：a3-a

=a(.a2-l)

=a(α+l)(67-1)

故答案為：a(?-1)(a+l).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

32.(2023?上海閔行?統(tǒng)考二模)因式分解：4x2-y2=.

【答案】(2x+y)(2x-j)

【分析】根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=(2Xy-，=(2x+y)(2x-y).

故答案為：(2x+y)(2x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

33.(2023?上海崇明?統(tǒng)考二模)-8的立方根是.

【答案】-2

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：0(-2)3=-8,

0-8的立方根是-2,

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

34.(2023?上海靜安?統(tǒng)考二模):的倒數(shù)是.

【答案】5

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】0∣×5=1,

回］的倒數(shù)是5.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

35.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）計(jì)算:4∣=—.

【答案】2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】4^=√4=2.故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平方根的方法.

36.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）1納米=OQooOOOOOl米，則2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】2.5x10-9米

【分析】首先根據(jù)1納米=0.000000001米，得出2.5納米=2.5x0QOoOOOOOl米=0.0000000025米,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)

法的表示方法得出答案.

【詳解】01納米=0.000000001米,

02.5納米=2.5x0.000000001米=0.0000000025米=2.5x10-9米；

故答案為25x10-9米

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為aχlθ-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

37.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）已知/（無）=——，貝∣Jf（6）=.

【答案】G+1

【分析】將尤=G代入/（χ）=工，再化簡(jiǎn)即可得.

x-1

【詳解】解：當(dāng)X=G時(shí)，=6+1,

√3-l（6-1）函+1）

故答案為：?s∕3+l.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值的能力，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.

38.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）方程歷7-x=l的根是.

【答案】x=2

【分析】先對(duì)已知方程進(jìn)行變形.然后結(jié)合二次方程即可求解.

【詳解】解：方程整理得而7=x+l,

兩邊平方得x+7=f+2x+l,即￠+^-6=0,

解得x=-3或x=2,

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得x≥-l,

所以原方程的根是x=2.

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及含有根式方程的一般解法.二次根式的性質(zhì)：G≥O(α≥O),含有根

式方程的一般解法：先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)平方，再利用一元二次方程的知識(shí)求解即可.

39.(2023?上海閔行?統(tǒng)考二模)計(jì)算：24+3α=.

【答案】5a

【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：2a+3a

=(2+3)a

=5a.

故答案為：5?.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

40.(2023?上海黃浦,統(tǒng)考二模)冬季某日中午12時(shí)的氣溫是3C,經(jīng)過10小時(shí)后氣溫下降8℃,那么該時(shí)刻的氣

溫是℃.

【答案】-5

【分析】用3-8進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，得：該時(shí)刻的氣溫是3-8=-5℃；

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用.熟練掌握有理數(shù)的減法法則，是解題的關(guān)鍵.

41.(2023?上海楊涌?二模)《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬日億，萬萬億日兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：1億=1萬Xl萬，1兆=1萬Xl萬Xl億，那么2兆=.(用科學(xué)記數(shù)法表示)

【答案】2×IO'6

【分析】2兆=2x1萬Xl萬Xl億=2x1萬Xl萬Xl萬Xl萬，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算，結(jié)果表示成。χlθ”的形

式即可.

【詳解】解：2兆=2x1萬χl萬xl億=2χl萬χl萬χl萬χl萬=2x10*x10,xlθ"xlθ^*=2xl0∣6,

故答案為：2xl0wi.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)基的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)暴的乘法法則，以及科學(xué)記數(shù)法的表

示方法.

42.(2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模)分解因式：“2-9=.

【答案】(α+3)(α-3)

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案.

【詳解】解：α2-9=(α+3)(α-3),

故答案為：(α+3)(α-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式法進(jìn)行因式分解.

43.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）計(jì)算PF=.

【答案】X9

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.

【詳解】√?x7=x%

故答案為：%9.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事相乘，熟練掌握底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.

44.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）如果分式『二有意義，那么實(shí)數(shù)X的取值范圍是____.

2x-3

3

【答案】x≠∣

2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：回分式不二有意義，

2x-3

02x-3≠O,

3

解得：x≠]

故答案為：x≠^.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，分母不等于零.

45.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）已知/（x）=χτ,那么/（有）=.

【答案】正

3

【分析】把X=0代入/（x）=r',根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式即可得答案.

【詳解】回/（耳=X「I

0∕（^）=（√3）^l=寶=0,

故答案為：苴^

3

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)制的運(yùn)算及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22

46.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）在六張卡片上分別寫有6,-y,3.1415,6，O,sin45。六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取

一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

【答案】?

【分析】先求出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：sin45°=也，

2

團(tuán)6,-y,3.1415,√3,O,sin45。六個(gè)數(shù)中√5,sin45。是無理數(shù)，共2個(gè);

隨機(jī)抽取一張卡片，共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片上的數(shù)為無理數(shù)，有2種等可能的結(jié)果，

團(tuán)n產(chǎn)=一2二一1；

63

故答案為：--

【點(diǎn)睛】本題考查概率.熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握無理數(shù)的定義，概率公式，是解題的關(guān)鍵.

47.(2023?上海崇明,統(tǒng)考二模)已知/(X)=乎，那么/(√∑)=.

【答案】W

【分析】將0代入解析式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：町(X)=乎,

國，網(wǎng)=$3

故答案為：√3.

【點(diǎn)睛】本題考查求反比例函數(shù)的函數(shù)值.熟練掌握二次根式的除法法則，是解題的關(guān)鍵.

48.(2023?上海靜安?統(tǒng)考二模)方程J2x-1=X的解是.

【答案】χ=l

【分析】根據(jù)一元二次方程和二次根式的性質(zhì)求解即可；

［詳解］團(tuán),2x-l=X，

團(tuán)2x-l=X2，

0(x-l)2=O,

團(tuán)X=X2=1,

02x-l>O,

0X≥一,

2

團(tuán)X=1；

故答案是x=l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

49.(2023?上海松江?統(tǒng)考二模)計(jì)算：)。一11+(2-6］鄧正T

【答案】2+√3

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：√)-18Ξ+(2-√3),+∣3^'-1∣

=I-√Γ8+—!-F=+30-1

2-6

=l-3√2+2+√3+3^-l

=2+?j3-

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)基，分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

50.(2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模)計(jì)算:

【答案】4+√3

【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解.

(g)+|應(yīng)-tan6θ°∣一(^-3)"+ξ^j

【詳解】解:

=4+>/2-1+5/2,+1

=4+V3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

51.(2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模)計(jì)算：(G-√∑[-2sin45。+]退-2卜(1一π)°

【答案】I

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)基進(jìn)行計(jì)算即可.

[W](√3-√2)^'-2sin45o+∣√3-2∣-(l-π)°

1-2×^+2-√3-l

6-忘2

二聲露西一向2-殍]

=√3+√2-√2+2-√3-l

=1.

【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)事、分母有理化、特殊角度的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的

運(yùn)算.

x-3γ=5(D

52.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）解方程:

X2-2xy+y2=4②

111

X=-----X=-

22

【答案】

73

V=—一V=—

22

【分析】將②式因式分解解兩個(gè)二元一次方程組即可.

尢-3y=5①

【詳解】解：

X2-2xy+y2=4②

由②得X=y-2③或X=y+2④

x-3y=5φ

由①③得:

X=y-2(3)'

把③代入①得：k2-3y=5,

7

解得：y=~

711

把y='代入③得:X=-----

2

11

X=-

~2

團(tuán)方程的解為：，

7

J=-

2

x-3y=5(D

由①④得:

X-y+2④'

把