8.1成對數(shù)據(jù)的相關分析（分層練習）-2022-2023學年高二數(shù)學同步精品課堂（滬教版2020選擇性必修第二冊）（原卷版）

8.1成對數(shù)據(jù)的相關分析（分層練習）【夯實基礎】一、單選題1．（2023春·上海嘉定·高三統(tǒng)考階段練習）如圖是根據(jù)的觀測數(shù)據(jù)得到的散點圖，可以判斷變量，具有線性相關關系的圖是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④2．（2023·上海·高三專題練習）通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關系數(shù)很高，甲認為這是巧合，兩者其實沒有關系：乙認為冷飲的某種攝入成分導致了疾病；丙認為病人對冷飲會有特別需求：丁認為兩者的相關關系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2023春·上海徐匯·高二統(tǒng)考階段練習）下列關于散點圖的說法中，正確的是（

）A．任意給定統(tǒng)計數(shù)據(jù)，都可以繪制散點圖 B．從散點圖中可以看出兩個量是否具有一定的關系C．從散點圖中可以看出兩個量的因果關系 D．從散點圖中無法看出數(shù)據(jù)的分布情況4．（2023秋·上海浦東新·高二統(tǒng)考期末）小明同學每天閱讀數(shù)學文化相關的書籍，他每天閱讀的頁數(shù)分別為：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（單位：頁）.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（

）A．條形圖 B．莖葉圖 C．散點圖 D．扇形圖5．（2023春·高二課時練習）下列有關樣本線性相關系數(shù)r的說法，錯誤的是（）A．相關系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關程度B．，且越接近0，相關程度越小C．，且越接近1，相關程度越大D．，且越接近1，相關程度越小6．（2023·全國·高三專題練習）如圖是根據(jù)的觀測數(shù)據(jù)得到的散點圖，可以判斷變量具有線性相關關系的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④7．（2023·全國·高三專題練習）某初級中學有700名學生，在2021年秋季運動會中，為響應全民健身運動的號召，要求每名學生都必須在“立定跳遠”與“坐位體前屈”中選擇一項參加比賽．根據(jù)報名結果知道，有的男生選擇“立定跳遠”，有的女生選擇“坐位體前屈”，且選擇“立定跳遠”的學生中女生占，則參照附表，下列結論正確的是（

）附：0.100.050.0252.7063.8415.024，n＝a＋b＋c＋d．A．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為選擇運動項目與性別無關B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為選擇運動項目與性別無關C．有97.5%的把握認為選擇運動項目與性別有關D．有95%的把握認為選擇運動項目與性別有關8．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預測）下列關于統(tǒng)計概率知識的判斷，正確的是（

）A．將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為和，且已知，則總體方差B．在研究成對數(shù)據(jù)的相關關系時，相關關系越強，相關系數(shù)越接近于1C．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對應相等，則二、填空題9．（2023·高三課時練習）觀察下列圖形，其中兩個變量x、y具有相關關系的圖是______.（寫出所有滿足條件的圖形序號）10．（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學校考期末）如表中給出五組數(shù)據(jù)，從中選出四組使其線性相關最大，且保留第一組，那么應去掉第___________組.12345-5-4-3-24-3-24-16三、雙空題11．（2023·高三課時練習）對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10），得散點圖如圖1所示；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10），得散點圖如圖2所示.由這兩個散點圖函可以判斷變量x與y______，u與v______.（填寫“正相關”或“負相關”）12．（2023·高三課時練習）已知變量x和y滿足關系，變量y與z負相關，則可以判斷變量x與y______，x與z______.（填寫“正相關”或“負相關”）四、解答題13．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）秋天的第一杯奶茶是一個網(wǎng)絡詞匯，最早出自四川達州一位當?shù)孛窬?，民警用“秋天的第一杯奶茶”順利救下一名女孩，由此而火爆全網(wǎng).后來很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量（單位：杯）如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼1234567杯數(shù)4152226293132(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點圖，并根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為y關于x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)建立y關于x的回歸方程（結果保留1位小數(shù)），并根據(jù)建立的回歸方程，試預測要到哪一天售出的奶茶才能超過35杯？(3)若每天售出至少25杯即可盈利，則從第一天至第七天中任選三天，記隨機變量X表示盈利的天數(shù)，求隨機變量X的分布列.參考公式和數(shù)據(jù)：其中回歸直線方程中，22.71.2759235.113.28.214．（2023·全國·高三專題練習）為打造“四態(tài)融合、產(chǎn)村一體”的望山、見水、憶鄉(xiāng)愁的美麗鄉(xiāng)村，增加農(nóng)民收入，某鄉(xiāng)政府在近幾年中任選了5年，經(jīng)統(tǒng)計，年份代號x與景區(qū)農(nóng)家樂接待游客人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：年份代號x23578接待游客人數(shù)y（萬人）33.546.58(1)根據(jù)數(shù)據(jù)說明變量x與y是正相關還是負相關；(2)求相關系數(shù)r的值，并說明年份與接待游客數(shù)的相關性的強與弱；(3)分析近幾年中該景區(qū)農(nóng)家樂接待游客人數(shù)y的變化情況，求該景區(qū)農(nóng)家樂接待游客人數(shù)關于年份代號的回歸直線方程；并預測在年份代號為10時該景區(qū)農(nóng)家樂接待游客的人數(shù)（單位：萬人，精確到小數(shù)點后2位）.附：一般地，當r的絕對值大于0.75時認為兩個變量之間有很強的線性關系.,.【能力提升】一、填空題1．（2023春·全國·高一專題練習）圖1為某省某年1～4月份快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2為該省當年1～4月份快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖．根據(jù)對以上統(tǒng)計圖的理解，有下列四個說法：①當年1～4月份快遞業(yè)務量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件；②當年1～4月份快遞業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復網(wǎng)購迎來噴漲有關；③從兩圖中看，快遞業(yè)務量與業(yè)務收入的同比增長率并不完全一致，但業(yè)務量與業(yè)務收入變化高度一致；④從1～4月份來看，快遞業(yè)務量與快遞業(yè)務收入有波動，但整體保持高速增長．其中，正確的說法為______．（寫出所有滿足條件的說法序號）二、解答題2．（2022秋·上海寶山·高三上海交大附中?？茧A段練習）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量（單位：頭），并計算得，，，，.(1)估計該地區(qū)這種野生動物的數(shù)量；(2)求樣本的相關系數(shù).（精確到0.01）3．（2023·上海·高三專題練習）湖南省從2021年開始將全面推行“”的新高考模式，新高考對化學、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分數(shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如下表：等級ABCDE比例約15%約35%約35%約13%約2%政治學科各等級對應的原始分區(qū)間生物學科各等級對應的原始分區(qū)間現(xiàn)從政治、生物兩學科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績的中位數(shù)和生物成績的眾數(shù)；（2）該校的甲同學選考政治學科，其原始分為82分，乙同學選考生物學科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學的轉(zhuǎn)化分；（3）根據(jù)生物成績在等級B的6個原始分和對應的6個轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)，請計算生物原始分與生物轉(zhuǎn)換分之間的相關系數(shù)，并根據(jù)這兩個變量的相關系數(shù)談談你對新高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間附2：計算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：.（其中：，，分別表示原始分Y對應等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限.T的計算結果按四舍五入取整數(shù)）附3：，，.4．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預測）2016～2020年廣西城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的柱形圖如下圖所示．(1)不考慮價格因素，求廣西2020年農(nóng)村居民人均可支配收入的年增長率（結果精確到0.1%）．(2)現(xiàn)欲了解廣西各年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y（單位：元）與農(nóng)村居民人均可支配收入x（單位：元）是否存在較好的線性關系．設廣西2016年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為元，農(nóng)村居民人均可支配收入為元，2017年對應的數(shù)據(jù)分別為，，2018年對應的數(shù)據(jù)分別為，，2019年對應的數(shù)據(jù)分別為，，2020年對應的數(shù)據(jù)分別為，．根據(jù)圖中的五組數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為．試問y關于x的線性相關系數(shù)r是否大于0.95，并判斷y與x之間是否存在較好的線性關系．參考數(shù)據(jù)：，，．附：樣本的相關系數(shù)，線性回歸方程中的系數(shù)，．5．（2023·全國·高三專題練習）某專營店統(tǒng)計了近五年來該店的創(chuàng)收利潤y（單位：萬元）與時間（單位：年）的相關數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明（計算結果精確到0.01，若，則認為y與t高度相關，可用線性回歸模型擬合y與t的關系）．6．（2023·全國·高二專題練習）近年來，云南省保山市龍陵縣緊緊圍繞打造“中國石斛之鄉(xiāng)”的發(fā)展定位，大力發(fā)展石斛產(chǎn)業(yè)，該產(chǎn)業(yè)帶動龍陵縣近四分之一人口脫貧致富．2022年8月，龍陵紫皮石斛獲國家地理標志運用促進工程重點項目，并被評為優(yōu)秀等次．在政府的大力扶持下，龍陵紫皮石斛產(chǎn)量逐年增長，2017年底到2022年底龍陵縣石斛產(chǎn)量統(tǒng)計如下及散點圖如圖．年份201720182019202020212022年份代碼x123456紫皮石斛產(chǎn)量y（噸）320034003600420075009000(1)根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個更適合作為龍陵縣紫皮石斛產(chǎn)量y關于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)經(jīng)計算得下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)（1）中結果，求出y關于x的回歸方程；3.551508.4617.5209503.85其中．(3)龍陵縣計劃到2025年底實現(xiàn)紫皮石斛年產(chǎn)量達1.5萬噸，根據(jù)（2）所求得的回歸方程，預測該目標是否能完成？（參考數(shù)據(jù)：）附：，．7．（2023·高三課時練習）某研究所將某一型號的疫苗用在小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：未感染R病毒感染R病毒總計未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合計5050100現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x、y、A、B的值；(2)能否有99.9%的把握認為注射此種疫苗對預防R病毒有效？附表：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.8288．（2023春·高二單元測試）2020年，是人類首次成功從北坡登頂珠峰60周年，也是中國首次精確測定并公布珠峰高程的45周年.華為幫助中國移動開通珠峰峰頂5G，有助于測量信號的實時開通，為珠峰高程測量提供通信保障，也驗證了超高海拔地區(qū)5G信號覆蓋的可能性，在持續(xù)高風速下5G信號的穩(wěn)定性，在條件惡劣地區(qū)通過簡易設備傳輸視頻信號的可能性.正如任總在一次采訪中所說：“華為公司價值體系的理想是為人類服務.”有人曾問，在珠峰開通5G的意義在哪里？“我認為它是科學技術的一次珠峰登頂，告訴全世界，華為5G、中國5G的底氣來自哪里.現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革，某IT公司基于領先技術的支持，5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該IT公司在1月份至6月份的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖.月份x123456收入y（百萬元）6.68.616.121.633.041.0(1)根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個更適宜作為5G經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程，并預測該公司7月份的5G經(jīng)濟收入.（結果保留小數(shù)點后兩位）(3)從前6個月的收入中抽取2個，記收入超過20百萬元的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：3.5021.152.8517.70125.356.734.5714.30其中，設（i=1，2，3，4，5，6）.參考公式：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.9．（2023·全國·高三專題練習）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：）做好記錄．下表是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的個零件的尺寸：抽取次序零件尺寸（）抽取次序910111213141516零件尺寸（）經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸（）．(1)求的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?；(2)一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．①從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到）10．（2023·全國·高三專題練習）某公司為了做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，準確地把握市場，對過去四年的產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷售量（單位：萬件）之間的關系如下表：第年銷售量（萬件）(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)（1）中的散點圖選擇用于擬合與的回歸模型，并用相關系數(shù)加以說明；(3)建立關于的回歸方程，預測第年的銷售量．（參考數(shù)據(jù)：，）11．（2023·全國·高二專題練習）經(jīng)觀測，某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)（）的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．275731．121．71502368．3630表中，．(1)根據(jù)散點圖判斷，，與哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，試求y關于x的回歸方程．12．（2023·高二課時練習）我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份2017201820192020x2345y26394954通過繪制散點圖看出，y與x之間具有明顯的相關性，請用相關系數(shù)加以說明.（結果保留3位小數(shù)）13．（2023·高二課時練習）假設關于某種設備的使用年限x（單位：年）與所支出的維修費用y（單位：萬元）有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知，，，，.(1)求，；(2)計算y與x的相關系數(shù)，并判斷該設備的使用年限與所支出的維修費用的相關程度.14．（2023春·高二課時練習）為調(diào)查野生動物保護地某種野生動物的數(shù)量，將保護地分成面積相近的300個地塊，并設計兩種抽樣方案．方案一：在該地區(qū)應用簡單隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到相應的相關系數(shù)；方案二：在該地區(qū)應用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)求方案二抽取的樣本的相關系數(shù)r（精確到0.01），并判定哪種抽樣方法更能準確地估計這種野生動物的數(shù)量．附：若相關系數(shù)則相關性很強，的值越大相關性越強．15．（2023春·高二課時練習）某藥企加大了治療特種病的創(chuàng)新藥的研發(fā)投入．已知市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用x（百萬元）銷量y（萬盒）(1)求與的相關系數(shù)（精確到），并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合（規(guī)定時，可用線性回歸方程模型擬合）；(2)該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型、、，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型、、合格的概率分別為、、；第二次