2023年河南省天宏大聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

天宏大聯(lián)考2023年河南省中招第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1

1.的絕對值是（)

2023

----B.------C.2023D.-2023

20232023

2.從國家統(tǒng)計(jì)局獲悉，2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破121萬億，達(dá)到1210207億元，同比增長3.0%,穩(wěn)居

世界第二大經(jīng)濟(jì)體.其中“121萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.21×10'3B.1.21XlO14C.1.21×10l5D.12.1×IO'4

3.樺卯（sunmao）,是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相

結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫柳，凹進(jìn)部分叫卯，其特點(diǎn)是在物件上不使用釘子，利用樣卯加固

物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖是其中一種樺，其主視圖是（

B

D.23°

A.a4+a2-abB.(%-?)2=%2-y2C.x2?xi=X5D.(2"2)=6加6

6.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（)

A.對角線相等B.對角線互相垂直平分

C.四條邊相等D.對角線平分一組對角

7.如圖繪制的是某校八年級IOO名學(xué)生“雙減”后每天完成作業(yè)所用時間調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，則這部分學(xué)生每天完

成作業(yè)所用時間的眾數(shù)為（）

A.30B.40C.1.5D.2

8.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)—，〃,g〃，在第四象限，則他的取值范圍是（）

A.Q<m<2B.m<2C.m<0D.m>2

9.如圖，在AABC中，ZC=90o,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)朋、N,再分別以M、

大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.連接AP并延長交BC于點(diǎn)D若CB=8,CD=3,則

N為圓心,

2

AC的長為（）

A.4B.5C.6D.7

10.如圖1所示的簡易電子體重秤是由一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R組成，踏板中電路

如圖2所示，電源電壓恒為8伏，定值電阻RO的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為

U0,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量在可變電阻R與踏板上人的質(zhì)量，〃之間的一次函數(shù)圖象如圖3所示.下列

說法中不正確的是（）

圖3

信息窗

①串聯(lián)電路中電流處處相等；

②串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓之和等于總電壓;

③導(dǎo)體兩端電壓。，電阻R，電流/,滿足關(guān)系/=巨；

R

④本電子秤中電壓表量程為0~6伏。

A.可變電阻Rl與踏板上人的質(zhì)量機(jī)之間滿足關(guān)系用=—2m+240（0≤m≤120）

B.當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為Uo=3伏時，可變電阻R=50歐

C.當(dāng)踏板上人的質(zhì)量為85千克時，電壓表顯示的讀數(shù)Uo=2.4伏

D.為保護(hù)電壓表，電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為100千克

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.因式分解：3〃-12序=.

2.若關(guān)于X的一元二次方程（X—2）2=Z有實(shí)數(shù)根，則常數(shù)々的值可以是（寫出一個即可

13.人類的性別是由一對性染色體（x,Y）決定，當(dāng)染色體為XX時，是女性；當(dāng)染色體為Xy時，是男性.如

圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C、。分別在y軸、AB上運(yùn)

動，連接BC、C￡>,則BC+CQ的最小值為.

15.如圖,將矩形ABCD繞著點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AE尸G,若點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在射線CD上，DE=EF,

AD=B則CF的長為

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）計(jì)算或解方程：

/、一2

（1）?taneθɑ-（-?I-√27+（-l）0;（2）???-l=-.

17.（9分）勞動教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價值，為了培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣與勞動能力，樹

立正確的勞動價值觀，某校學(xué)生發(fā)展中心開展了“家務(wù)勞動我最行”活動，并從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分

學(xué)生，調(diào)查他們平均每周家務(wù)勞動時長八單位：h）,將搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，分為A、B、C、

。、E五個等級，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

等級頻數(shù)

A(l<r<2)5

B(2<r<3)m

C(3<z<4)15

D(4<r<5)12

E(5<r<6)

落在C等級的數(shù)據(jù)（單位:h）為:3.0,3.0,3.2,3.2,3.2,3.3,3.3,3.3,3.4,3.4,3.5,3.5,3.6,3.7

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（I）填空：m=,n=；

（2）本次調(diào)查中，平均每周家務(wù)勞動時長的中位數(shù)為h；

（3）計(jì)算發(fā)現(xiàn)，本次調(diào)查中平均每周家務(wù)勞動時長的平均數(shù)為3.8小時，小明說他平均每周家務(wù)勞動時長為

3.6小時，則他做家務(wù)勞動的時長不超過一半的人.你同意小明的說法嗎？請說明理由；

（4）教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求初中生平均每周勞動時間不少于3小時.針

對本次調(diào)查中不符合這一要求的學(xué)生，請你為他們提出一條合理化建議.

18.（9分）如圖，A、B、C是平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），其中兩點(diǎn)恰好在一次函數(shù)）=fcc+%

的圖象上，第三個點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

X

（1）求&、?和m的值;

ιγj

（2）若點(diǎn)P（X”y）、Q（Λ2,%）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且當(dāng)X2<r∣時，yι<yt>指出點(diǎn)R。各位

于哪個象限，并簡要說明理由；

（3）將線段AB平移至第一象限內(nèi)，得到線段AB',若A'、8'均在格點(diǎn)上，且四邊形ABB'A是菱形，請直

接在圖中畫出菱形AB6'A'.

19.（9分）“二七塔”是為紀(jì)念1923年2月7日京漢鐵路工人大罷工而修建的紀(jì)念性建筑物，經(jīng)過修繕保護(hù)，

于2023年2月7日（一百周年）恢復(fù)開放，它是鄭州地標(biāo)之一，全稱“鄭州二七大罷工紀(jì)念塔”，是一座建

筑獨(dú)特的仿古聯(lián)體雙塔，塔高63米.某興趣小組把測量二七紀(jì)念塔附近某建筑物的高度作為一次課題活

動，設(shè)計(jì)方案如下：如圖，在建筑物頂部8測得紀(jì)念塔塔頂左側(cè)最高點(diǎn)C的仰角a=35°,在建筑物底部4

測得塔頂左側(cè)最高點(diǎn)C的仰角/?=48。，已知點(diǎn)A、B、C、Q在同一豎直平面內(nèi)，請參考以下數(shù)據(jù)：sin35o≈0.57,

cos35o≈0.82,tan35o≈0.70,tan55o≈1.43,sin48o≈0.74,cos48o≈0.67,tan48o≈l.ll,

taπ42o≈0.90,求二七紀(jì)念塔附近某建筑物48的高度（結(jié)果精確到0.1）.

20.（9分）如圖1,小明在OO外取一點(diǎn)P,作直線Po分別交。O于兩點(diǎn)8、A,先以P為圓心Po的長為

半徑畫弧，再以。為圓心48的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q,連接OQ交。。于點(diǎn)C,連接尸C.完成下

列任務(wù)：

（I）請你寫出小明得出PC為。。的切線的核心依據(jù)：

(2)如圖2,繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)。，連接Co交AB于點(diǎn)E,連接80.

①求證：NPCD=2NBDC；

②若。。的半徑為15,BE=6,求PC的長.

21.(9分)“南陽，一個值得三顧的地方”，南陽是中國月季之鄉(xiāng)，南陽世界月季大觀園是世界月季的中國

舞臺，也是中國月季的世界展示，月季花被稱為花中皇后，又稱“月月紅”，樹狀月季，原產(chǎn)南陽，層次分明，

高貴典雅，適應(yīng)性強(qiáng)，觀賞上佳，為加快省域副中心城市建設(shè)，南陽市政公司計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、

B兩種月季樹，已知2棵4種月季樹和3棵B利I月季樹的種植費(fèi)用需要230元，3棵A種月季樹和4棵8種

月季樹的種植費(fèi)用需要320元.

(1)A、B兩種月季樹每棵的種植費(fèi)用各為多少元？

(2)市政公司今年計(jì)劃種植4、8兩種月季樹共300棵，資料顯示：A、B兩種月季樹的成活率分別高達(dá)9成、

9.6成,如果市政公司明年要補(bǔ)栽相同品種的新月季樹棵數(shù)不超過21棵,應(yīng)如何安排這兩種月季樹的種植數(shù)量，

才能使今年的種植費(fèi)用最低？

22.(10分)如圖1,小明和小伙伴一起玩扔小石頭游戲，我們把小石頭的運(yùn)動軌跡看成是拋物線的一部分.如

圖2所示，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.已知小明扔小石頭的出手點(diǎn)4在點(diǎn)O正上方2米的位置，小

石頭在與點(diǎn)O的水平距離為6米時達(dá)到最大高度5米，扔小石頭的預(yù)期擊中目標(biāo)看作線段8C,其中點(diǎn)B在X

軸上，離點(diǎn)。的水平距離為12米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正上方2米處.

(1)判斷小明扔的小石頭能否正好擊中點(diǎn)C,并說明理由;

(2)求小石頭運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；

(3)在豎直方向上，試求出小石頭在運(yùn)動過程中與直線OC的最大距離.

23.(10分)綜合與實(shí)踐

綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】對折4ABC(AB>AC),使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AO,把紙片展平，如圖1.小

明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC,DE=DC.查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫

作“箏形”.請寫出圖1中箏形AEQC的一條性質(zhì)：.

(2)【拓展探究】如圖2,連接EC,F、G、H、。分別為4E、ED、DC、AC的中點(diǎn).

①求證：箏形AEz）C的面積S=LAo?EC；

2

②若AABC的面積為64,ABEO的面積為12,求四邊形FG4Q的面積.

（3）【遷移應(yīng)用】如圖3,在RtZ?ABC中，ZA=90o,/8=30°,點(diǎn)。、E分別在BC、AB上，當(dāng)四邊形AroC

是箏形，4。=卡時，直接寫出四邊形AEOC的面積.

天宏大聯(lián)考2023年河南省中招第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.C10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）

1243π?9萬

11.3（m÷2n）（m-2n）12.O（答案不唯一，QO即可）13.-14.y15.——或一

44

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）解：（1）原式=3^^—9—3Λ^+1=—8.

(2)方程兩邊乘(x-2)(x-3),得(x+l)(x-3)-(x-2)(x-3)=x-2,

7

解得：％=—,

2

77

檢驗(yàn)：當(dāng)X=/時，（x-2）（x-3）≠0,所以X=］是原方程的解,

7

即原分式方程的解為X=

2

17.（9分）解：（1）8,72；

（2）3.5；

（3）不同意.

理由：平均數(shù)只能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平，不能反映中間水平，小明平均每周家務(wù)勞動時長3.6小時低于平

均數(shù)3.8小時，但卻高于中位數(shù)3.5小時，應(yīng)該超過一半的人，故小明的說法錯誤.

（4）把勞動教育融入家庭教育，讓家長要求孩子多多參加家務(wù)勞動，使平均每周參加家務(wù)勞動的時間不少于

3h（答案不唯一）

18.（9分）解：（1）?.?點(diǎn)A（—1,2）,3（3,—1）,C（-l,-l）,

.?.軸，BC〃》軸，.?.一次函數(shù)產(chǎn)入+。的圖象只能經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，

-k+b^2,

,解得

3k+b=-l.

...點(diǎn)C（T,一1）在反比例函數(shù)y=I的圖象上，."=L

（2）結(jié)論：P在第一象限，Q在第三象限.

理由：?.?m=l>O,.?.反比例函數(shù)y=L在每個象限y隨X的增大而減小,

X

VP（XI，M）、e（x2,γ2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),

且當(dāng)X2<x∣時，>2<yi,.'.X2<0<X∣時，>,2<0<y∣.

.?.P在第一象限，Q在第三象限.

（3）如圖，四邊形AB8'A或四邊形ABHN"即為所求.

19.(9分)解：過點(diǎn)C作CELAO于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作8GLCE于點(diǎn)G,由題意得:

CE=63m,NACE=90°∕=42°,ZBAE=ZAEC=ZBGE=90°.

四邊形BAEG是矩形，：.AB=EG,BG=AE,

?AB=EG=xm,則CG=(63-x)m,

在RtACAE中，AE=CEtanZACE=CE-tan42o≈63×0.90=56.70.

.?.BG=AE=56.70.

在RtACBG中，CG=BGtanNCBG=BGtan35o≈56.7×0.70=39.69.

Λ63-x=39.69,Λx=23.31≈23.3,

答：該建筑物AB的高度為23.3m.

20.（9分）解：（1）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

（2）①YPC為。。的切線，ΛOCLPC,：.ZPCD+ZOCD=90o.

點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于AB的對稱，??.CCAB,

ΛZBOC+ZOCD=90°,二/PCO=NBOC,

?：NBOC=2NBDC,ΛZPCD=2ZBDC↑

②：0B=15,BE=6,.?.0E=9,

在RtAOEC中，CE=y∣OC2-OE2≈√152-92?12,ΛtanZCOE=-=-,

OE3

PCPC4

：在RtZ?0CP中，tanZCOP=——，/.——=-,VPC=20.

OC153

21.（9分）解：（1）設(shè)每棵A、B兩種月季樹的種植費(fèi)用分別為“元、b元,

2a+3b=230,0=40,

依題意得?解得:

3α+48=320.6=50.

答：每棵A種月季樹的種植費(fèi)用40元，每棵B種月季樹的種植費(fèi)用為50元;

（2）設(shè)種植A種月季樹根棵，則種植B種月季樹（300—〃?？?，種植兩種月季樹的總費(fèi)用為wτt,根據(jù)題意,

得：（l-90%）m+（l-96%）（3∞-m）<21,解得：怔150,

w=40m+50（300-w）=-10m+150∞,

?.?-10<0,；.卬隨機(jī)的增大而減小.

當(dāng)/?=150時，卬取最小值為-IoXI50+15000=13500.

答：種植A、B兩種月季樹各150棵，能使今年的種植費(fèi)用最低.

22.（10分）解（1）能擊中點(diǎn)C；

理由如下：由題意得拋物線的頂點(diǎn)為（6,5）且過點(diǎn)A（0,2）,

拋物線的對稱軸為戶6.

拋物線必經(jīng)過點(diǎn)（12,2）,此點(diǎn)正好為點(diǎn)C（12,2）.

(2)設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x—〃)？+女，

Y拋物線的頂點(diǎn)為(6,5),過點(diǎn)A(0,2),.?∕=6,&=5,

把(0,2)代入y=a(x-6p+5?解得：^?-?,

???拋物線的解析式為y=—?(x-6f+5,即y=-?χ2+χ+2.

(3)設(shè)直線OC的解析式為y=Ax(ZwO).

把C(12,2)代入，得2=12斤，.?.Z=L,故直線OC的解析式為y='x.

66

設(shè)直線OC上方的拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，*√2+/+2),

過點(diǎn)P作PQLX軸，交