5.1 角的概念推廣-參考課件

第五單元

三角函數(shù)5.1

角的概念推廣目錄ONTENTS1C2345.1.1角的概念的推廣5.1.2終邊相同的角歸納總結(jié)作業(yè)布置5.1.1角的概念的推廣5.1

角的概念推廣問(wèn)題提出在跳水比賽中，有“向前翻騰一周半”和“向后翻騰兩周半”的動(dòng)作，你知道這兩個(gè)動(dòng)作分別表示的旋轉(zhuǎn)的角度是多少嗎?旋轉(zhuǎn)的角度我們規(guī)定，一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫作正角，如圖1所示.1.正角的定義抽象概括正角

圖1一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫作負(fù)角，如圖2所示.2.負(fù)角的定義抽象概括負(fù)角

圖2如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角，如圖3所示.3.零角的定義抽象概括

圖3任意角包括正角、負(fù)角和零角.4.任意角抽象概括為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們把“角”或“”簡(jiǎn)記為“”.今后我們可以用小寫(xiě)希臘字母來(lái)表示角.

圖4將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.這樣，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.5.象限角抽象概括例.從圖4中可以看出，690°為第四象限角.例題講解例1在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出下列各角，并指出它們是第幾象限角.（1）225°解（1）以x軸的非負(fù)半軸為始邊，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)225o，即形成225o角，如圖5所示，終邊在第三象限內(nèi)，所以是第三象限角.圖5例題講解例1在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出下列各角，并指出它們是第幾象限角.（2）-300°解（2）以x軸的非負(fù)半軸為始邊，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)300o，即形成300o角，如圖6所示.終邊在第一象限內(nèi)，所以是第一象限角.圖6鞏固練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)銳角是第一象限的角，鈍角是第二象限的角;(2)小于90°的角一定是銳角;(3)直角是第一象限或第二象限的角;(4)第一象限的角不可能是負(fù)角，并且一定是銳角.鞏固練習(xí)2.如圖所示，已知銳角∠AOB=45°，寫(xiě)出下圖中箭頭所示角的度數(shù).（1）：

（2）：

鞏固練習(xí)3.在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出下列各角，并指出它們各是第幾象限角.(1)150°;(2)330°;(4)-240°.(3)210°;5.1

角的概念推廣5.1.2終邊相同的角問(wèn)題提出觀察圖中各角度終邊有何聯(lián)系？并分析各角度在數(shù)值上有什么關(guān)系？觀察對(duì)比問(wèn)題提出-330°＝30°-360°；分析390°＝30°+360°.一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可以組成一個(gè)集合終邊相同的角抽象概括S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，任意的與α終邊相同的角都可以表示成α與整數(shù)個(gè)周角（360°的整數(shù)倍)的和.例題講解1.在0°~360°內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角.(1)600°;(2)-230°;(3)-890°.解（1）因?yàn)?00o=240o+360o，

所以600o角與240o角終邊相同，

故600o角是第三象限角.

例題講解1.在0°~360°內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角.(1)600°;(2)-230°;(3)-890°.解（2）因?yàn)?230o=130o-360o，

所以-230o角與130o角終邊相同，

故-230o是第二象限角.例題講解1.在0°~360°內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角.(1)600°;(2)-230°;(3)-890°.解（3）因?yàn)?890o=190o-3×360o，

所以-890o角與190o角終邊相同，

故-890o是第三象限角.例題講解2.寫(xiě)出下列角的集合.（1）終邊在y軸正半軸上的角的集合；（2）終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合；（3）終邊在y軸上的角的集合.

例題講解2.寫(xiě)出下列角的集合.（3）終邊在y軸上的角的集合.

鞏固練習(xí)1.選擇題（1）與60°角終邊相同的角的集合表示正確的是（）.A.{β|β＝60°＋k·360°}，B.{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}，C.{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，D.{β|β＝－60°＋k·360°，k∈Z}，鞏固練習(xí)1.選擇題（2）與-70°角終邊相同的角的集合表示正確的是（）.A.{β|β＝-70°＋k·360°}，B.{β|β＝70°＋k·360°，k∈Z}，C.{β|β＝-70°＋k·180°，k∈Z}，D.{β|β＝－70°＋k·360°，k∈Z}，鞏固練習(xí)2.在0°～360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們各是第幾象限的角.(1)-50°;(2)390°;(3)-480°;(4)-480°.鞏固練習(xí)3.寫(xiě)出與下列角終邊相同的角的集合.（1）與0°角終邊相同的角的集合；（2）與180°角終邊相同的