銷售、利潤問題（二元一次方程組的應用）（解析版）-2023學年七年級數(shù)學下冊壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學年湘教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷

專題05銷售、利潤問題（二元一次方程組的應用）

姓名：班級：考號：

評卷人得分

----------------一、選擇題（每題2分，共20分）

L（本題2分）（2022?浙江?九年級自主招生）小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，

筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆

和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（）

A.他身上的錢會不足5元B.他身上的錢會剩下5元

C.他身上的錢會不足10元D.他身上的錢會剩下10元

【答案】B

【思路點撥】設簽字筆的單價為X元，筆記本的單價為y元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程

20x+15γ-25=19Λ-+l6j-15,整理得x-y=10,由小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為17x+18y,得

出19x+16y-15-（17x+18y）=2x-2y-15,代入計算即可.

【規(guī)范解答】解：設簽字筆的單價為X元，筆記本的單價為y元，

根據(jù)題意得：20x+15y-25=19x+16y-15,

整理得：χ-y=10,

小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為17x+18y,

.?.19x+16y-15-（17x+18y）=2x-2y-15

=2（X-y）-15

=2x10-15

=5,

即小江身上的錢會剩下5元；

故選：B.

【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，得出方程是解題的關鍵.

2.（本題2分）（2022秋?八年級課時練習）某商場2020年的總利潤為100萬元，2021年的總收入比

2020年增加10%,總支出比2020年減少5%,2021年的總利潤為140萬元,則2020年的總收入和總支出

分別是（）

A.300萬元，210萬元B.300萬元，200萬元

C.400萬元，300萬元D.410萬元，310萬元

【答案】B

【思路點撥】設2020年的總收入和總支出分別為％,y萬元，根據(jù)題意列方程求解即可.

【規(guī)范解答】解：設2020年的總收入和總支出分別為X,V萬元，由題意可得：

∫x-j=100JX=300

?（l+10%）x-（l-5%）γ=140,偈Iy=200

故選：B

【考點評析】此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題中的等量關系，正確列

出方程組.

3.（本題2分）（2023春?七年級課時練習）2022北京殘奧會已于3月13日閉幕，北京冬（殘）奧會吉

祥物“冰墩墩”和“雪容融”贏得了廣大網(wǎng)友的喜愛王老師想要購買兩種吉祥物玩偶作為本次冬奧會的紀

念品，已知購買1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共

需245元，玩偶“冰墩墩”、“雪容融”的單價分別為_元.

A.55,40B.50,45C.125,135I）.25,30

【答案】A

【思路點撥】設“冰墩墩”的單價為X元，“雪容融”的單價為y元，根據(jù)等量關系“購買1件“冰墩

墩”和1件“雪容融”共需95元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元”列出二元一次方

程組求解即可.

【規(guī)范解答】解：設“冰墩墩”的單價為X元/件，“雪容融”的單價為y元/件，

[x+y=95,

由題意，得Q...

[3x+2y=245,

,?x=55

解得m

[y=40

答：“冰墩墩”的單價為55元/件，“雪容融”的單價為40元/件.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，審清題意、找準等量關系、正確列出二元一次方程組是

解答本題的關鍵.

4.（本題2分）（2022秋?八年級課時練習）如圖為某快餐店促銷活動的內(nèi)容，某同學到該快餐店購買相

差4元的2種快餐各1份，結賬時，店員說：你多買2瓶指定飲料，按促銷活動優(yōu)惠價的金額，和你只買

2份快餐的金額一樣，這位同學想了想說：我還是只多買1瓶指定飲料吧，要求你以最便宜的方式給我結

賬，這位同學要付的金額是（）

D.60

【答案】A

【思路點撥】設價格較低的飯團單價為X元，價格較高的飯團單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組,

求解即可.

【規(guī)范解答】解：設價格較低的飯團單價為X元，價格較高的飯團單價為y元，由題意得

x+4=y

29×2=x+y'

x=27

解得

y=31'

，較貴的飯團和一瓶飲料一起算組合優(yōu)惠價，共29元，

需要付29+27=56元，

故選：A.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

5.（本題2分）（2022春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期末）某超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以

下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙

膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙

膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

【答案】C

【思路點撥】設牙刷的單價為X元，牙膏的單價為y元，當?shù)?天、第2天的記錄無誤時，利用總價=單

價X數(shù)量，即可得出關于X,y的二元一次方程組，解之即可得出X,y的值，再代入第3天及第4天的數(shù)

據(jù)中驗證即可得出結論（若3,4天的結果均不對，則1,2天中的數(shù)據(jù)有誤，以3,4天的數(shù)據(jù)列出方程

組求出牙刷和牙膏的單價，再代入1,2天的數(shù)據(jù)中驗證即可）.

【規(guī)范解答】解：設牙刷的單價為X元，牙膏的單價為y元，

當?shù)?天、第2天的記錄無誤時，依題意得：

[13x+7y=144IX=3

L'9,q-解得：<

[18x+lly=219[y=15

Λ23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+lly=17×3+HX15=216（元）.

又?.?369≠368,

.?.第3天的記錄有誤.

故選：C.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關

鍵.

6.（本題2分）（2020秋?內(nèi)蒙古烏海?七年級統(tǒng)考期末）麥當勞甜品站進行促銷活動，同一種甜品第一

件正價，第二件半價，現(xiàn)購買同一種甜品2件，相當于這兩件甜品售價與原價相比共打了（）

A.5折民5.5折C.7折口.7.5折

【答案】D

【思路點撥】根據(jù)題意設第一件商品X元,買兩件商品共打y折,利用價格列出方程即可求解.

【規(guī)范解答】解:設第一件商品X元,買兩件商品共打了y折,根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2x?—,

10

解得：y=7.5,

即相當于這兩件商品共打了7.5折.

故選：D.

【考點評析】此題考查了一元一次方程的應用,找到正確的等量關系是解題關鍵.

7.（本題2分）（2021秋?全國?七年級專題練習）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具

的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴.在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48

元，小明仔細看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了.小明實際的購買情況是（）

A.1支筆，4本本子B.2支筆，3本本子

C.3支筆，2本本子D.4支筆，1本本子

【答案】A

【思路點撥】設購買了筆X件，購買了本子（5-χ）件，本子的單價為a元，筆的單價為。元，分類討論解

方程即可.

【規(guī)范解答】解：設購買了筆X件，購買/本子（5-X）件，本子的單價為5元，筆的單價為〃元，列方程

/z|j∫?x+α（5-X）=48

"得j0r+0（5-x）=27'

[?+4ɑ=48[a=??

當尸1時，原方程組為ZU”，解得Lzl,符合題意；

[a+4b=21[b=4

[2?+3α=48fa=18-?

當下2時，原方程組為。g，解得L，不符合題意，舍去；

[2a+3b=2/[匕=一3

[3?÷2α=48（a=-3?

當下3時，原方程組為',”，解得“l(fā)o,不符合題意，舍去；

[3a+2b=Tl[?=18

[40+α=48fa=4

當尸4時，原方程組為/z”，解得%ll,不符合題意，舍去；

[4a+b=21[?=l1

故選：A.

【考點評析】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系，列出方

程組，分類討論解方程組.

8.（本題2分）（2021春?全國?七年級專題練習）小明打算購買氣球裝扮“畢業(yè)典禮”活動會場，氣球

的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時

以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖，則第三束氣球的價格為（）

A.16B.16C.14D.13

【答案】C

3%+y=12

【思路點撥】設一個笑臉氣球X元，一個愛心氣球y元,解方程組，求出2x+2y即可.

x+3y=l6

【規(guī)范解答】設一個笑臉氣球X元，一個愛心氣球y元，則

J3x+y=12

[x+3y=16

解得

(x=2.5

Iy=4.5

所以2x+2y=14

所以第三束氣球是14元;

故選：C

【考點評析】考核知識點：二元一次方程組應用.理解題意，列出方程組，求出每個氣球價格是關鍵.

9.（本題2分）（2022秋?全國?八年級專題練習）《九章算術》中有一道'‘盈不足術”問題，原文為：今

有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設該物品的價格是X錢，共同購買

該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）

7y-x=41y-y=4ly-x=-Λ

【答案】D

【思路點撥】設該物品的價格是X錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢：每人出7

錢，則差4錢”，即可得出關于X,y的二元一次方程組，此題得解.

f8y-x=3

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知，L-，

故答案為：D.

【考點評析】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

10?（本題2分）（2020秋?江蘇無錫?七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩店分別購進一批無線耳機，每副耳機

的進價甲店比乙店便宜10%,乙店的標價比甲店的標價高5.4元，這樣甲乙兩店的利潤率分別為20%和

17%,則乙店每副耳機的進價為（）

A.56元B.60元C.72元D.80元

【答案】B

【思路點撥】設乙店的耳機進價為X元，標價為y元，則根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，求出

X的值，即可得到答案.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，設乙店的耳機進價為X元，標價為y元，

則甲店的耳機進價為：（1-10%）X=O.9x元；標價為：（y-5.4）元；

???甲乙兩店的利潤率分別為20%和17%,

y-5.410.9x=2a%

X=60

解得:

y=70.2

，乙店每副耳機的進價為60元;

故選：B.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟讀題目，找出題目中的關系，列出方程

組，從而解方程組.

評卷人得分

----------------二、填空題（每題2分，共20分）

11.（本題2分）（2023秋?重慶沙坪壩?八年級重慶八中?？计谀┤鲁跄硶赇N售/、6兩種書籍，

銷售36本力書籍和25本8書籍收入3495元，銷售24本1書籍和30本6書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部

分書籍有污跡，決定對有污跡的書籍進行打六折促銷，張老師根據(jù)實際購買了原價或打折的兩種書籍，共

花費3150元，其中購買的/種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的張老師購買｛種打折書籍

________本.

【答案】15

【思路點撥】設力種書籍的售價為X元，8種書籍的售價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程求出X,y的

值，設原價購買力種書籍為本，打折購買力種書籍的本，原價購買6中書籍仿本，打折購買8種書籍打

454∣+45χ0.6%+75?l+75x0.6仇=3150

本，根據(jù)題意得｛Iz：^,整理得到154+81%=1575,表示出

a2=-(al+a2+bl+b2)

W=1575181%,由a2,%均為正整數(shù)得到方程的解，由此得到答案.

【規(guī)范解答】解：設4種書籍的售價為X元，6種書籍的售價為y元，則

36x÷25y=3495

24x+30y=3330

%=45

解得

y=75

設原價購買1種書籍q本，打折購買/1種書籍出本，原價購買8中書籍々本，打折購買6種書籍打本，則

454∣+45×0.6火+75瓦+75×0.6%=3150

a2=-(^∣+?+4+4)

27%÷306,+45(a∣+4+4)=3150

整理得:

3%=q+4+優(yōu)

.?.27a2+30?1+45×3a2=3150,

Λ15?1+8Ia2=1575,

,1575—81出

得zn4=一^

???％4均為正整數(shù),

a1—1015

1（舍去）或

cι?=24,

'K（舍去）或.也=511

故答案為：15.

【考點評析】此題考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的解，正確理解題意，列得方程組或二元

一次方程是解題的關鍵.

12.（本題2分）（2023秋?江蘇蘇州?七年級蘇州草橋中學?？计谀┙衲辍拔逡弧眲趧庸?jié)期間，某手機

專賣店上架了甲、乙兩款手機.前三天售出的甲款手機的數(shù)量比乙款手機的數(shù)量多50%,后兩天售出的甲

款手機的數(shù)量比前三天售出的甲款手機的數(shù)量少40%,結果后兩天售出的甲乙兩款手機的總數(shù)量比前三天

售出的甲乙兩款手機的總數(shù)量多12%,若后兩天甲、乙兩款手機的銷售總額比前三天甲、乙兩款手機的銷

售總額多24%,在整個銷售期間甲乙兩款手機的單價不變，則甲款手機的單價與乙款手機的單價的比值為

【答案】17：32

【思路點撥】設前三天售出的乙款手機的數(shù)量是X,則前三天售出的甲款手機的數(shù)量為1.5x,則后兩天售

出的甲款手機的數(shù)量是0?6x,后兩天售出的乙款手機的數(shù)量是2?2x,設甲款手機的單價為a,乙款手機的

單價為6,根據(jù)題意列出方程解答即可.

【規(guī)范解答】設前三天售出的乙款手機的數(shù)量是X,則前三天售出的甲款手機的數(shù)量為1.5*,則后兩天售

出的甲款手機的數(shù)量是0?6x,后兩天售出的乙款手機的數(shù)量是2.2x,設甲款手機的單價為a,乙款手機的

單價為b,

依題意有0.6Xa+2.2xb=（1+24%）（Xa+1.5x6）,

化簡得0.64a=0.346,

則a：b=17：32,

故甲款手機的單價與乙款手機的單價的比值為17：32,

故答案為17：32.

【考點評析】此題考查了二元一次方程的應用以及列代數(shù)式，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解

題的關鍵.

13.（本題2分）（2022秋?湖南長沙?七年級?？计谀╇S著夏天的到來，西瓜越來越受大家歡迎.6月

某水果店購進一批西瓜，第一周銷售麒麟瓜的利潤率是30%,銷售爆炸瓜的利潤率是40%,麒麟瓜銷量是

爆炸瓜銷量的2倍，結果第一周這兩種西瓜的總利潤率是35%,受本地西瓜的沖擊，第四周銷售麒麟瓜的

利潤率比第一周下降銷售爆炸瓜的利潤率比第一周下降〃，結果第四周這兩種西瓜的總利潤率達

利潤

到27%.則第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是—.（利潤率=×100%)

【答案】6:7

【思路點撥】設麒麟瓜的成本價為〃?元/千克，爆炸瓜的成本價為“元/千克，第一周爆炸瓜的銷量為X千

克，則第一周麒麟瓜的銷量為2x千克，麒麟瓜的利潤為60%加元，爆炸瓜的利潤為40%Hr,根據(jù)第一周

這兩種西瓜的總利潤率是35%建立方程可得〃=2加，再設第四周麒麟瓜的銷量為。千克，爆炸瓜的銷量為

b千克，則第四周覷麟瓜的利潤為2（）%ma元，爆炸瓜的利潤為30%汕元，根據(jù)第四周這兩種西瓜的總利

潤率達到27%建立方程，由此即可得.

【規(guī)范解答】解：設麒麟瓜的成本價為加元/千克，爆炸瓜的成本價為〃元/千克，第一周爆炸瓜的銷量為

x千克，

則第?周麒麟瓜的銷量為2尤「克，麒麟瓜的利潤為30%x2w=60%儂元，爆炸瓜的利潤為40%nr,

.?.60%mx+40%nr=35%(2wυr+ztr),

整理得：n=2m,

設第四周麒麟瓜的銷量為。千克，爆炸瓜的銷量為人千克,

則第四周麒麟瓜的利潤為（＞jx30%MJa=20%mα元，爆炸瓜的利潤為（1一；卜40%歷=30%?元,

200∕omι+300∕onb=27%(ma+nb),

整理得：3nb=^lma,

,,.a3n3×2∕n6

則丁=丁=F—=三，

bImJm7

即第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是6:7,

故答案為：6:7.

【考點評析】本題考查了一元一次方程的應用、二元一次方程的應用，正確設未知數(shù)，建立方程是解題關

鍵.

14.（本題2分）（2022?全國?九年級專題練習）某商場購進商品后，加價40%作為銷售價.五一期間，

商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽簽確定折扣.某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款

448元.兩種商品原銷售價之和為560元.則兩種商品進價分別為一元.

【答案】200,200

【思路點撥】設甲、乙兩種商品的進價分別為X元、y元，然后根據(jù)“某顧客購買甲、乙兩種商品，分別

抽到七折和九折，共付款448元.兩種商品原銷售價之和為560元”列方程組求解即可.

【規(guī)范解答】解：設甲、乙兩種商品的進價分別為/元、y元.

由題意可得：

?(l+40%)x+(1+40%)y=560“JX=200

[0.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448，解得jy=200'

故答案為200、200.

【考點評析】本題考查二元一次方程組的應用，明確題意、找準等量關系、列出相應的方程組成為解答本

題的關鍵.

15.(本題2分)(2022?全國?九年級專題練習)“赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭

涸.”炎炎復日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場同一家店進購顧客夏季最喜歡的4、6、C三種

品種的水果.兩位老板一共購進4、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6,其中甲店老板購進從B、C三種

水果數(shù)量之比為3：7：4,并且乙老板購進&C兩種水果數(shù)量之比為5：8.他們決定4、B、C三種水果

的每千克售價分別比其成本高50%,40%,30%,則甲店老板銷售完/和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售

完4和C兩種水果的利潤之比為.

【答案】27：59

【思路點撥】設甲店老板購進4員「三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x,乙老板購進8、C兩種水果的

數(shù)量分別為5八8y,根據(jù)兩位老板一共購進/、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6,可得7e5尸4戶8y,

即X=%可得乙老板購進4種水果的數(shù)量為7x,再根據(jù)4C兩種水果的每千克售價分別比其成本高

50%,30%即可求解.

【規(guī)范解答】解：設甲店老板購進4B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7*、4x,乙老板購進氏C兩種水

果的數(shù)量分別為5y、8y,

Y兩位老板一共購進從B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6,

二7%+5y=4Λ÷8y,即x=y,

.?.乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x,

?.3、C兩種水果的每千克售價分別比其成本高50%,30%,

二甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為3xX50%+4xX30%=2.Ix,

乙店老板銷售完/和。兩種水果的利潤為7A-×50%+8%×30%=5.9X,

???甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為2.1χi5.9x=

27：59.

故答案為：27：59.

【考點評析】本題主要考查了應用類問題，列代數(shù)式，關鍵是根據(jù)題意正確表示出乙老板購進力種水果的

數(shù)量.

16.（本題2分）（2022秋?七年級單元測試）五一期間，時代商場開展打折促銷活動，某商品如果按原售

價的八折出售，將盈利20元，而按原售價的六折出售，將虧損60元，則該商品的原售價為—

【答案】400元

O.8y-Λ-=2O

【思路點撥】設原售價為y元，成本價為X元，根據(jù)題意，列方程組求y即可.

x-0.6y=60

【規(guī)范解答】設原售價為y元，成本價為X元,

0.8y-x=20

根據(jù)題意，列方程組

X-0.6y=60

x=300

解得

y=400

故答案為:40。元.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應用，正確列方程組是解題的關鍵.

17.（本題2分）（2022秋?重慶藜江?七年級統(tǒng)考期末）春節(jié)臨近，各種新鮮水果大量上市.某商人根據(jù)

市場調(diào)查，購進糖心蘋果和車厘子兩種水果，已知銷售每斤糖心蘋果的利潤率為30%,每斤車厘子的利潤

率為50%.當售出的糖心蘋果和車厘子的數(shù)量之比為4：3時，商人得到的總利潤率為40%.要使商人得到

的總利潤率為46%,那么售出的糖心蘋果和車厘子的數(shù)量之比為.

【答案】1：3

【思路點撥】設糖心蘋果的進價每斤。元，車厘子的進價每斤b元，由售出的糖心蘋果和車厘子的數(shù)量之

比為4：3時，商人得到的總利潤率為40%,化簡可得W=3b,設售出的糖心蘋果和車厘子的數(shù)量之比為

m：n,再由總利潤為46%,列出方程式求出答案即可.

【規(guī)范解答】解：設糖心蘋果的進價每斤。元，車厘子的進價每斤。元,

?.?售出的糖心蘋果和車厘子的數(shù)量之比為4：3時，商人得到的總利潤率為40%,

4α×30%+3?×50%

=40%,化簡可得44=3b,

4a+3?

要使商人得到的總利潤率為46%,設售出的糖心蘋果和車厘子的數(shù)量之比為，”：〃,

ma×30%+nb×50%

由題意列出方程:=46%,

ma+nb

整理，可得：4ma=nh.

又V4a≈3b,

.,.3mb=nb,

及：〃=1:3,

故答案為：1:3.

【考點評析】本題考查了利用二元一次方程解決實際問題，理清題意正確列出方程是解題的關鍵.

18.(本題2分)(2022秋?七年級課時練習)為積極響應教育部對中小學生實行“五項管理”之讀物管

理，某書店購進了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進價分別是12元，10元，8元.同類

讀物的標價相同，且科普類和生活類讀物的標價一樣，該書店對這三類讀物全部打6折銷售.若每類讀物

的銷量相同，則書店不虧不賺，此時生活類讀物利潤率為12.5%.若文史類、科普類、生活類銷量之比是

售價-講價

2:1:2,則書店銷售這三類讀物的總利潤率為.(利潤率=弋六"XlOo%)

進價

【答案】2%

【思路點撥】設文史類、科普類、生活類讀物的標價分別為y元，X元，X元，則實際的售價分別為：

0?6y兀，0.6X兀，0.6X元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為〃，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為

12.5%.列方程組，再解方程組求解XQ的值，再計算當文史類、科普類、生活類銷量之比是2:1:2時的利

潤率即可.

【規(guī)范解答】解：因為科普類和生活類讀物的標價一樣，

設文史類、科普類、生活類讀物的標價分別為y元，X元，X元，

則實際的售價分別為：0?6y元，0.6X元，0.6X元，

當每類讀物的銷量相同且都為〃，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為12.5%.

I”(0.6y-12)+"(0.6x-10)+"(0.6x-8)=0

}n(0.6x-8)=8〃？12.5%

解得:1Tx)=,l35

當文史類、科普類、生活類銷量之比是2:1:2,設文史類、科普類、生活類銷量分別為：2機九2加，則書

店銷售這三類讀物的總利潤率為：

2劣(20?0.612)+研0.6?1510)+2,*(0.6?158)夕

2m?12ml102次？8

故答案為：2%

【考點評析】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關系列方

程組都是解本題的關鍵.

19.(本題2分)(2021?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題)端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗.某商

場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折

后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元.軒軒同學想在今天中考結束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，

則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省元.

【答案】145

【思路點撥】設打折前每盒肉粽的價格為X元，每盒白粽的價格為y元，根據(jù)“打折前購買4盒肉粽和5

盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，

解之即可得出肉粽和白粽的單價，再利用節(jié)省的錢數(shù)=打折前購買的總費用-打折后購買的總費用，即可求

出節(jié)省的錢數(shù).

【規(guī)范解答】解：設打折前每盒肉粽的價格為X元，每盒白粽的價格為了元,

4x+5y=350Λ=50

依題意得:

0.6X5x+0.7XIOy=360'y=30'

，5戶5廣(0.6X5戶0.7X5y)=5X50+5X30-(0.6×5×50+0.7×5×30)=145.

故答案為：145.

【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

關鍵.

20.（本題2分）（2022?重慶璧山?統(tǒng)考一模）疫情隔離期間，為了降低外出感染風險，各大商場開通了

送貨到小區(qū)的便民服務，某商場推出適合大多數(shù)家庭需要的43、C三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選

擇.其中，甲種搭配每袋裝有3千克1千克B,1千克C；乙種搭配每袋裝有1千克42千克B,2千

克C.甲、乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價分別為袋中從8、C三種蔬菜的成本價之和.已知4種蔬菜每千

克成本價為2.4元，甲種搭配每袋售價為26元，利潤率為30%,乙種搭配的利潤率為20%.若這兩種袋裝

蔬菜的銷售利潤率達到21%,則該商場銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之整數(shù)比是?（商品的利

田步商品的售價-商品的成本價、

潤率=一商品的成本價一）

【答案】7:45

【思路點撥】先求出1千克方種蔬菜成本價+1千克C種蔬菜成本價，進而得出乙種蔬菜每袋售價.再設銷

售甲種蔬菜X袋，乙種蔬菜y袋，根據(jù)題意列出方程，便可求得乂y的值即可.

【規(guī)范解答】解：?.?甲種搭配每袋裝有3千克41千克B,1千克C,

而/種蔬菜每「克成本價為2.4元，甲種搭配每袋售價為26元，利潤率為30%,

Λl千克6種蔬菜成本價+1千克。種蔬菜成本價為：26÷（l+30%）-2.4×3=12.8（元），

；乙種搭配每袋裝有1千克42/克6,2千克G乙種搭配的利潤率為20%,

???乙種蔬菜每袋售價為：(24+2x12.8)x(1+20%)=33.6(元)，

?,?甲種蔬菜每袋成本價為：26÷(l÷30%)=20(元)，

乙種蔬菜每袋成本價為：2.4+2x12.8=28(元)，

設該甲種蔬菜銷售了X袋，乙種蔬菜銷售了V袋，

由題意，得20X30‰+28×20%γ=21%(20x+28y),

6x+5.6y=4.2x+5.88y,

1.8x=0.28y,

.?.xιy=7:45,

銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之整數(shù)比為7:45,

故答案為：7:45.

【考點評析】本題考查了二元一次方程的應用，有理數(shù)的混合運算，利潤、成本價與利潤率之間的關系的

應用，理解題意得出等量關系是解題的關鍵.

評卷人得分

21.(本題6分)(2022秋?福建福州?七年級統(tǒng)考期末)福清市某批發(fā)商對一種商品按銷售量分三部分制

定銷售單價，如表：

銷售量單價

不超過100件的部分5元/件

超過100件不超過200件的部分4元/件

超過200件的部分3元/件

(1)求購買180件這種商品需要多少元？

(2)某人購買這種商品花了1080元，求他購買了這種商品多少件？

(3)若某人花了根(加＞0)元，恰好購買了看機件這種商品，求〃?的值.

【答案】(1)820元

(2)260件

(3)機=700

【思路點撥】(1)利用總價等于單價乘以數(shù)量，結合表格中的數(shù)據(jù)，列式計算即可：

(2)設購買這種商品X件，根據(jù)花費的費用，求出X的取值范圍，列出一元一次方程，進行求解即可.

333

(3)分一w4100,100<-∕n≤200,200,三種情況討論求解即可.

141414

【規(guī)范解答】(1)解：?.T00<180<200,

.??購買商品需要費用：100x5+(180—100)x4=820(元)，

答：購買180件這種商品需要820元.

(2)設購買這種商品X件，

當x=200時，購買商品需要費用：l(X)χ5+(2(X)-I(X))X4=9(X)(元)，

?.'9∞<1080,

/.X>200.

依題意得：IOoX5+100χ4+3(x-200)=1080.

解得：X=260；

答：購買了這種商品260件.

3315

(3)①若一"7≤100,則5x一根=一加工"(〃?>。)，不符合題意，舍去

141414

②若100<2根≤200,貝IJ5X1OO+4(2〃?-1OO1=〃7,

14114)

解得：m=700；

3

當〃?=700時?，—w=150,而I(X)CI50<2(X),符合條件.

14

③若亮加>200,貝lJ5xlOO+4xlOO+3($〃-2Ooj=ni,

解得：m=840；

3

當他=840時，匕機=180<200,不符合條件，舍去.

14

綜上，m=700.

【考點評析】本題考查一元一次方程的應用.根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關鍵.注

意，分類討論.

22.(本題6分)(2022秋?河南鄭州?九年級河南省實驗中學?？计谀?臨近春節(jié)，水果持續(xù)暢銷.某水

果商購進第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心蘋果，共花費2700元，全部銷售完.同種水果進價不變，水

果商又購進第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心蘋果，共花費4800元.

(1)請你計算耙耙柑.冰糖心蘋果每箱進價各多少元？

(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心蘋果60元/箱銷售，50箱耙耙柑和箱冰糖心蘋果很快銷售完.接下

來，水果商下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%,銷售完10箱后，再次下調(diào)冰糖心蘋果價格的10蟒肖售完剩下的

箱，水果商銷售第二批水果獲得的利潤是多少？

【答案】(1)耙耙柑每箱進價為60元，冰糖心蘋果每箱進價為45元

⑵1426元

【思路點撥】(1)設耙耙柑每箱進價為X元，冰糖心蘋果每箱的進價為y元，然后根據(jù)題意列一元二次方

程組求解即可；

(2)先分別求出第一、二次下調(diào)價格后的單價，然后根據(jù)利潤、售價、成本的關系即可解答.

【規(guī)范解答】(1)解：設耙耙柑每箱進價為X元，冰糖心蘋果每箱的進價為y元

f30x+20y=2700fx=60

而Sm,onn解得〈

(50X+4Oy=4800[y=45

答：耙耙柑每箱進價為60元，冰糖心蘋果每箱進價為45元.

(2)解：第一次卜調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為60x(l-10%)=54元

第二次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為54x(l-10%)=48.6元

所以利潤為：

50χ(80-60)+20χ(60-45)+10χ(54-45)+10χ(48.6-45)=1426元.

.?.水果商銷售第二批水果獲得的利潤為M26元.

【考點評析】本題主要考查二元一次方程組、利潤與售價和成本的關系等知識點，正確列出一元二次方程

組是解答本題的關鍵.

23.(本題8分)(福建省寧德市2022-2023學年八年級上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷)某超市代理銷售

AB兩種鮮牛奶，這兩種鮮奶的成本價和銷售價如表格所示，它們的保質(zhì)期為一天，當天未售出的鮮奶必

須全部銷毀.該超市某天用1320元購進A8兩種鮮奶共200瓶，賣出180瓶，當天共獲得570元的利

潤.

價格成本價(元/瓶)銷售價(元/瓶)

類別

A種鮮奶58

8種鮮奶914

(1)求該超市這一天購進A,3種鮮奶各多少瓶；

f∕7t÷M=180

(2)小明列出方程/°八°、〈”來解決另一個問題，你認為小明要解決的問題可能是什么？小明

[(8-5)w+(/144-9)π=570

所列的方程組解決這個問題能得出正確的答案嗎？若可以，請求結果；若不可以，請列出正確的方程或方

程組，不必求解.

【答案】(1)該超市這一天購進A種鮮奶120瓶，購買B種鮮奶80瓶.

(2)要解決的問題是4種鮮奶與5種鮮奶各銷售了多少瓶？小明所列的方程組不能解決這個問題，其中利

∕Π+M=180

潤的計算是錯誤的，正確的方程組是：QW"C?

8帆+l1y4l〃=1320+570

【思路點撥】(1)設該超市這?天購進A種鮮奶X瓶，購買5種鮮奶(2(X)-x)瓶，根據(jù)兩種鮮奶的進價之

和為1320元，列方程，再解方程即可；

(2)由方程組體現(xiàn)的含義可得小明所列的方程組要解決的問題，由于計算利潤的方法錯誤可得小明所列

的方程組不能解決這個問題，再確定正確的相等關系可得方程組，從而可得答案.

【規(guī)范解答】(1)解：設該超市這一天購進A種鮮奶X瓶，購買B種鮮奶(200-x)瓶，則

5x+9(200-x)=1320,

解得：X=120,則200—X=80,

答：該超市這一天購進A種鮮奶120瓶，購買B種鮮奶80瓶.

(2)小明列出方程[1+[=180<”要解決的問題是4種鮮奶與5種鮮奶各銷售了多少瓶？

小明所列的方程組不能解決這個問題，其中利潤的計算是錯誤的，

設A種鮮奶賣出〃，瓶，賣出8種鮮奶”瓶，則正確的方程組是：

[m+n=180

∣8m+14n=1320+570-

【考點評析】本題考查的是一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用，理解題意，確定相等關系是解

本題的關鍵.

24.（本題8分）（2023?全國?七年級專題練習）小林在某商店購買商品A,8共三次，只有其中一次購

買時，商品A,8同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A,5的數(shù)量和費用如表所示：

購買商品A的數(shù)量/個購買商品4的數(shù)量/個購買總費用/元

第一次購物651140

第二次購物37HlO

第三次購物981062

（1）在這三次購物中，第次購物打了折扣；

⑵求出商品A,B的標價；

（3）若商品A,8的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

【答案】（1）三

⑵商品A的標價為90元，商品8的標價為120元

（3）商店是打6折出售這兩種商品的

【思路點撥】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第三次購買商品數(shù)量比第一次、第二次都多，但總費用卻比第一

次、第二次高，從而確定第三次購物打了折扣：

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，設商品A的標價為X元，商品8的標價為〉元，由第一次、第二次購物情況列出方程

組求解即可得到答案；

（3）由（2）中得到的售價，結合第三次購物情況列出方程求解即可得到答案.

【規(guī)范解答】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，第三次購買商品數(shù)量比第一次、第二次都多，但總費用卻比第一

次、第二次低，從而確定第三次購物打了折扣，

故答案為：三；

（2）解：設商品A的標價為X元，商品B的標價為y元，則

f6x+5y=1140φ

L√②x2-①得9y=1080,解得y=120,

[3x+7γ=l11（Xg）

將y=120代入①得到戶90,

答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；

（3）解：設商店是打機折出售這兩種商品，則

（9×90+8×120）?=1062,解得wj=6,

答：若商品A,8的折扣相同，問商店是打6折出售這兩種商品的.

【考點評析】本題考查一元一次方程組及一元一次方程解實際應用題，讀懂題意，找準等量關系，根據(jù)

“設、歹U、解、答”列方程求解是解決問題的關鍵.

25.（本題8分）（2023秋?安徽安慶?七年級統(tǒng)考期末）某校體育組長王老師，到家樂福超市為學校購買

乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次購買時，乒乓球拍、羽毛球拍同時打折，其余兩次均按標價購買，

三次購買乒乓球拍、羽毛球拍數(shù)量及費用

如下表：

乒乓球拍的數(shù)量羽毛球拍的數(shù)量總費用

（副）（副）（元）

第一次購買651140

第二次購買371110

第三次購買981062

（1）按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第幾次購買？（不需要說明理由）

（2）求乒乓球拍、羽毛球拍的標價；

（3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，問家樂福超市是打幾折出售的？

【答案】（1）第三次

（2）乒乓球拍，羽毛球拍的標價分別為90元，120元

（3）家樂福超市是打六折出售的

【思路點撥】（1）根據(jù)圖表可得按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購買；

（2）設乒乓球拍、羽毛球拍的標價分別為X元、y元，根據(jù)圖表列出方程組求出X和y的值；

（3）設家樂福超市是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花費

1062元，列出方程求解即可.

【規(guī)范解答】（1）按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購買；

理由：Y王老師到家樂福超市為學校購買乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次購買時，乒乓球拍、羽毛

球拍同時打折，其余兩次均按標價購買，

且只有第三次購買數(shù)量明顯增多，但是總的費用不高，

.??按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購買：

(2)設乒乓球拍、羽毛球拍的標價分別為X元，y元，

f6x+5v=H40,

根據(jù)題意，得Iχ√1l,n

[3x+7y=1110.

fX=90,

解得nn

Iy=I20.

答：乒乓球拍，羽毛球拍的標價分別為90元，120元。

(3)設家樂福超市是打a折出售的.

根據(jù)題意，得*(90x9+8x120)=1062.

解方程，得a=6.

答：家樂福超市是打六折出售的.

【考點評析】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知

數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解.

26.(本題8分)(2022春?福建泉州?七年級統(tǒng)考階段練習)平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品

每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進價50元，售價80元.

(1)甲種商品每件進價為元，每件乙種商品所賺利潤元；

(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好