2023年山西省呂梁市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年呂梁市中考模擬考試題（卷）

數(shù)學(xué)

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.計(jì)算-3-5的結(jié)果是（）

A.-2B.-8C.2D.8

2.如圖，直線A3〃CO,若NA=Il0°,則Nl的度數(shù)是（）

A.70oB.20°C.80oD.90°

3.已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是（）

正面

D.

4.笛卡爾是法國著名數(shù)學(xué)家，他于1637年發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具--平面直角坐標(biāo)系.平面直角坐標(biāo)系的

引入，使得我們可以用幾何方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)方法研究幾何問題，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是

（）

（Ji卡爾：1596-1650）

A.方程思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.公理化思想D.分類思想

5.2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果，科學(xué)家們通過對(duì)月球樣品的研

究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年.數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

iiH)

A.20.3χl0年B.20.3x109年c.0.203χl0年D.2.03χl()9年

19

6.將拋物線y=-耳（工-3）--5先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式

是（）

1,19

A.?=--(-?-5)^-8B.y=--(x-5y-2

1I

c?y=-](χT)-8D.γ=--(χ-ι)^-2

7.生物興趣小組對(duì)某大豆雜交品種進(jìn)行育苗試驗(yàn)，培育結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

總粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)青色子葉粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)與青黃色子葉粒數(shù)與青

色子葉粒數(shù)的實(shí)際色子葉粒數(shù)的理論

比率比率

246187593.16：13：1

365827389202.98：13：1

7679578118983.06：13：1

312132343677773.01：13：1

根據(jù)上述培育結(jié)果，下列說法正確的是（）

A.只要增加試驗(yàn)的粒數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率就更加接近于3：1

B.隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于3：1

C.培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為L(zhǎng)

3

D.培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為L(zhǎng)

8.如圖，在AABC中，DE//AC,O7√∕5C.則下列比例中錯(cuò)誤的是（）

C

ADDFADAFADAFADDF

A.B.---——------C------------D.------------

~BD~~BCBDFCBDDEBDBE

9.如圖，用形狀大小相同的菱形組成一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案中有4個(gè)菱形，第2個(gè)圖案中有7

個(gè)菱形，第3個(gè)圖案中有10個(gè)菱形，…按此規(guī)律排下去，若相鄰的兩個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)共有83個(gè)，則這

兩個(gè)圖案分別是（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.第10個(gè)，第11個(gè)B.第11個(gè)，第12個(gè)

C.第12個(gè)，第13個(gè)D.第13個(gè)，第14個(gè)

Aaab

10.小明在化簡(jiǎn)分式時(shí)，計(jì)算得正確的結(jié)果為,則字母A所代表整式是（)

a+b

A.2ab-a1B.ah+aC.ab-aD.a'

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：2/_8盯2=.

12.大自然中的大部分物質(zhì)具有熱脹冷縮現(xiàn)象，而水則具有反膨脹現(xiàn)象，如圖所示是當(dāng)溫度在0°C-15°C

時(shí)，水的密度P（單位：g∕∕”3）隨著溫度f（單位：°C）的變化關(guān)系圖象，請(qǐng)寫出當(dāng)溫度在0°C到15°C

變化時(shí)，函數(shù)P的一條性質(zhì)：.

13.圖形的密鋪（或稱圖形的鑲嵌）指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間既

不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋.圖1所示的是一種五邊形密鋪的結(jié)構(gòu)圖，圖2是從該密鋪

圖案中抽象出的一個(gè)五邊形，其中NC=NE=90°,ZA=ZB=ND,則乙4的度數(shù)是.

圖I圖2

（第13題圖）

14.近年來，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面.圖1所示是一款智能送貨機(jī)

器人，圖2是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測(cè)得其矩形底座ABC。的高BC為30cm，上部顯示屏砂的長(zhǎng)度為

30cm,側(cè)面支架EC的長(zhǎng)度為IOOa",NEeo=80°,NFEC=I30°,則該機(jī)器人的最高點(diǎn)產(chǎn)距地面

AB的高度約為C加.（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67）

圖1圖2

（第14題圖）

15.如圖，在正方形ABeD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，點(diǎn)E,尸分別在邊AB和BC上，且NEPF=45°,若

CF=?DP=4,AE=12,則AB的長(zhǎng)度為,

（第15題圖）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（每個(gè)小題5分，共10分）

(1)計(jì)算：(x+2y)^^-x(x+2y)

2%—3?0

（2）解不等式組：\

x+2《

17.（本題8分）

k

如圖，直線/分別與X軸，y軸交于Ao兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=,（x>0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

B,BC_Lx軸，垂足為C,。為AB的中點(diǎn).AC=6,CD=5.

（1）求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；

（2）若P（佻〃）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且機(jī)>3.請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

18.（本題6分）

操作計(jì)算：

用尺規(guī)作圖法作正多邊形是數(shù)學(xué)史上很經(jīng)典的幾何問題，在邊數(shù)小于10的正多邊形中，可以用尺規(guī)作圖

法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國數(shù)學(xué)家高斯已經(jīng)證明不能用尺規(guī)作圖法作出正七邊形

和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個(gè)正七邊形：

如圖，已知AB為。的直徑.

步驟一：作出半徑08的垂直平分線，與O。分別交于E,尸兩點(diǎn)，垂足為O.

步驟二：以ED為半徑，在OO上依次截取BG=GH=HM=MN=NP=PQ=ED.

步驟三：順次連接各分點(diǎn)，即可得到一個(gè)近似的正七邊形8G"MNPQ.

（1）動(dòng)手操作：請(qǐng)用上面方法，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在已知：。中作出正七邊形8G"MNPQ.要

求：不寫作法，但保留作圖痕跡.

（2）推理計(jì)算：若。的半徑為1,則EE的長(zhǎng)度為,所作出的正七邊形BGHWNPQ的周

長(zhǎng)為.

19.（本題8分）

隨著新能源汽車的普及，我國新能源汽車的保有量已經(jīng)處于世界第一，解決汽車快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能

源汽車發(fā)展的主要研究方向，從2023年開始，4C甚至6C的快速充電方案已經(jīng)開始逐步落地.據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯

示，使用6C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程（汽車所能行駛的路程）比采用4C技術(shù)提高了50%,若采

用6C充電技術(shù)，續(xù)航里程480公里的充電時(shí)間，比采用4C充電技術(shù)續(xù)航里程400公里的充電時(shí)間節(jié)省2分

鐘，求采用4C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？

20.（本題10分）

山西省文化和旅游廳發(fā)布《關(guān)于2023年全省景區(qū)首道門票優(yōu)惠活動(dòng)參與景區(qū)名單的公告》，公布了我省11個(gè)

地市的優(yōu)惠景區(qū)數(shù)量，具體情況見下表所示：

地區(qū)太原大同朔州忻州陽泉呂梁晉中長(zhǎng)治晉城臨汾運(yùn)城

市_____市市_____市____I∣J市_____市____市_____市____I∣J市_____

優(yōu)惠631832209181620

景區(qū)

數(shù)量

（單

位：

家）

根據(jù)上面信息，解答下列問題:

（I）我省11個(gè)地市中，參加首道門票優(yōu)惠活動(dòng)的景區(qū)數(shù)量的平均數(shù)是家（精確到0.1）,中位數(shù)是

家,眾數(shù)是家.

（2）小明在網(wǎng)上搜到平遙古城、介休綿山、五臺(tái)山、云岡石窟四張圖片，并把這四張圖片制成形狀大小相同

的四張卡片，分別編號(hào)為A,B,C,。.將這四張卡片背面朝上洗勻，并從中隨機(jī)抽取其中的兩張，請(qǐng)用畫樹狀

圖或列表的方法，求出小明恰好抽中平遙古城和介休綿山的概率是多少？

ΛBCD

（3）“五一長(zhǎng)假”期間，小明去“平遙古城”和“介休綿山”風(fēng)景區(qū)游玩，兩個(gè)景區(qū)首道門票的標(biāo)價(jià)共235

元，打折后兩個(gè)景區(qū)的首道門票共花費(fèi)了163元，己知“五一長(zhǎng)假”期間平遙古城首道門票按標(biāo)價(jià)的6折銷

售，介休綿山首道門票按標(biāo)價(jià)的8折銷售，請(qǐng)求出平遙古城利介休綿山首道門票的標(biāo)價(jià)各為多少元？

21.（本題8分）

閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：

對(duì)角線互相垂直的四邊形的性質(zhì)探究

在平行四邊形一章中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質(zhì)，那么對(duì)于對(duì)角線互相

垂直的四邊形，它有哪些特殊的性質(zhì)呢？容易得知：

對(duì)角線互相垂直的四邊形，兩組對(duì)邊的平方和相等，證明過程如下：

如圖1,在四邊形ABCo中，對(duì)角線ACLBD,垂足為0.

求證：AD2+BC2=AB2+CD2.

證明：?.?AC_LB。于點(diǎn)

.?.AD2+BC2=(OA2+OD2)+(03?+)(依據(jù)1)

=(OA2+OB2)+(θD2+OC2)

=AB2+CD2

若對(duì)角線互相垂直的四邊形內(nèi)接于圓，它還有什么特殊性質(zhì)呢，通過探究，我得出如下結(jié)論：對(duì)角線互相垂

直的圓內(nèi)接四邊形，每組對(duì)邊的平方和等于它的外接圓半徑平方的4倍，證明過程如下(不完整)：

如圖2,已知_O的半徑為R,四邊形ABcD內(nèi)接于一。，且ACLBZ).

求證：AB2+CD2=AR2.

田2

證明：過點(diǎn)8作直徑BE,分別連接OAoE,0。,Oe

?.?BE是(。的直徑，.?.NEAB=90°(依據(jù)2)

.?.Z2+ZE=9Oo,

?.?AClBD,

：.Zl+ZACB=90°.

學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)小宇同學(xué)的論文中，畫橫線部分的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是：

依據(jù)1：；

依據(jù)2：.

(2)請(qǐng)完成圖2的剩余證明過程；

(3)如圖3,已知四邊形ABCo內(nèi)接于CO,E為BC上一點(diǎn)，ZACB+Zf=90°,若。。的直徑為8,

AB+CD=10(AB<CD),請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)度.

圖3

22.（本題12分）綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1,在菱形紙片ABe。中，E為BC的中點(diǎn).將該菱形

紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上，試猜想CC'與AB的位置關(guān)系，并

加以證明.

太.........?PQC

ac,ANB

圖1圖2圖3

數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；

拓展再探：（2）如圖2,“興趣小組”受到老師所提問題的啟發(fā)，將菱形紙片沿直線OE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C,連接CB并延長(zhǎng)與AO交于點(diǎn)F,他們認(rèn)為四邊形BEDF是平行四邊形.“興趣小組”得出的結(jié)論是

否正確，請(qǐng)說明理由.

問題解決：（3）如圖3,“智慧小組”突發(fā)奇想，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)E重

4

合，得到的折痕為MN.他們提出了一個(gè)新問題：若菱形紙片A6CZ）的邊長(zhǎng)為10,tanA=—,求BN的長(zhǎng)

3

度.請(qǐng)你思考該問題，并直接寫出結(jié)果.

23.（本題13分）

綜合與探究：

如圖，拋物線y=-]f+χ+4與X軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,O為拋物線

的頂點(diǎn)，點(diǎn)￡（3,。在拋物線上.

（1）求出直線AE的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，并直接寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P（ι%”）是直線AE上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作X軸的平行線，并且與直線AE交于點(diǎn)Q.

①分別連接ARBQ,當(dāng)AP=BQ時(shí)，求出加的值；

②連接BD,過點(diǎn)P作直線/〃3。，直線/與直線AE交于點(diǎn)M,當(dāng)SMM=6時(shí)，直接寫出此時(shí)P。的

長(zhǎng).

（本題備用圖）

參考答案

一、1—5BACBD6—10CBADD

二、11.2x(x+2y)(x-2y)

12.當(dāng)溫度f等于4°C時(shí)，水的密度「的值最大(或當(dāng)0°C<f<4°C時(shí)，水的密度夕隨f的增大而增大；或

當(dāng)4°CV15°C時(shí)，水的密度「隨/的增大減小)

13.120°

14.143

15.8+2√14

三、16.解：(1)JMxζ=x2+4xy+4y2-x2-2xy

=2xy+4y2

3

(2)解不等式2x-3v0,得x<一

2

X

解不等式x+2N-,得x≥T

2

3

原不等式組的解集為-4≤x<—

2

17.解：(1)VΛACB=AD=BD,

：.AD=BD=CD=5,：.AB=IO,

根據(jù)勾股定理，得BC=√AB2-AC2=√102-62=8

又YOOLAC,.?.AO=OC=3,

，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,8),

kk

將點(diǎn)8(3,8)代入y=丁得8=§，

解得女=24

24

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-(X>0)

(2)0<n<8

18.解：（1）如圖所示，七邊形8G"MNPQ為所要作的正七邊形

19.解設(shè)采用4C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為X公里.

根據(jù)題意,480=幽_2

(l+50%)xX

解得x=40

經(jīng)檢驗(yàn)，X=40是原分式方程的解.

當(dāng)x=40時(shí)，1.5x=60

答：采用6C充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為60公里.

20.（1）9.683和20

（2）列樹狀圖如圖所示：

開始

第一張

第二張

由樹狀圖可知,所有等可能結(jié)果有12種，其中正好抽中“平遙古城”和“介休綿山”的結(jié)果有2種.

21

所以小明恰好抽中“平遙古城”和“介休綿山”的概率為尸=一=一

126

（3）設(shè)平遙古城首道門票的標(biāo)價(jià)為X元，根據(jù)題意

得O.6x+O.8（235-X）=I63

解得X=I25

當(dāng)X=I25時(shí)，235—125=110

答：平遙古城首道門票的標(biāo)價(jià)為125元，介休綿山首道門票的標(biāo)價(jià)為110元.

21.解：（1）勾股定理（或直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）；

直徑所對(duì)的圓周角等于90。.

(2)?.?NE=NACB,.?.N1=N2,

?：ZAoE=2/2,ZDOC=2/1；：.ZAOE=ZDoC,

：.DC=AE,

：.AB2+CD2=AB2+AE2=BE2,：.AB2+CD2=(2村=4R2

(3)AB=5-y∕l

22.解：(1)CC±AB

證明：由折疊可知，CE=CE,

：.ZECC=ZECC

?：CE=BE,：.BE=CE,

：.NEBC=NEe'B,

■：ZBCC+ZCCB+∕CBC'=I80°,

.?.2NBC'E+2ZCC'E=180°

/.NBCE+NCCE=90°,

：.CC±AB.

(2)“興趣小組”得到的結(jié)論是正確的.

理由如下：

連接Ce延長(zhǎng)。E交CC'于點(diǎn)H,

由折疊可知，CE=CE,

.?.ΛECC=AECC,

：CE=BE,：.BE=CfE

：.∕EBC'=NECB