（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第57練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第57練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系[基礎(chǔ)保分練]1.兩兩相交的三條直線可確定________個(gè)平面.2.(2018·鹽城模擬)下列說法正確的是________.(填上所有正確命題的序號)①空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩條相交直線確定一個(gè)平面；③一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；④一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交.3.已知E，F(xiàn)，G，H是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，條件p：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，條件q：直線EF和GH不相交.則p是q的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，則這樣的直線l可以作________條.5.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是________.6.在四面體S－ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小為________.7.(2018·江蘇海安中學(xué)月考)如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯(cuò)誤的是________.(填序號)①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.8.空間中的五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面上，但沒有任何三點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定的平面最多有________個(gè).9.平行六面體ABCD－A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有________條.10.給出下列三個(gè)說法：①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②梯形可以確定一個(gè)平面；③若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.其中說法正確的是________.(填序號)[能力提升練]1.下列說法正確的是________.(填序號)①一個(gè)平面的面積是2cm2；②平面內(nèi)的一條線段把這個(gè)平面分成兩部分；③平面α和平面β可能有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；④四邊形一定是平面圖形；⑤同一平面內(nèi)不重合的兩條直線最多有一個(gè)交點(diǎn)；⑥如果一條直線a在平面α外，那么直線a與平面α沒有公共點(diǎn).2.(2019·無錫調(diào)研)在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線________上.3.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，eq\r(2)和a，且長為a的棱與長為eq\r(2)的棱異面，則a的取值范圍是________.4.已知三棱錐P－ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為________.5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________.6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.1或32.②3.充分不必要4.45.平行或異面6.45°解析如圖，取SB的中點(diǎn)G，連結(jié)GE，GF，F(xiàn)C，F(xiàn)S，則GE＝GF＝eq\f(a,2)，且GF∥SA，則∠GFE即為異面直線SA與EF所成的角(或其補(bǔ)角).因?yàn)镕C＝eq\f(\r(3),2)a＝SF，故EF⊥SC且EF＝eq\f(\r(2),2)a，則GF2＋GE2＝EF2，故∠EFG＝45°.7.③解析由題意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM.所以AC⊥BD，故①正確；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故②正確；由PN∥BD知，異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，又四邊形PQMN為正方形，所以∠MPN＝45°，故④正確；而AC＝BD沒有條件說明其相等，故填③.8.7解析∵空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點(diǎn)共線，∴同一平面的四個(gè)點(diǎn)一定能兩兩連線，最多可連6條線，∵由三點(diǎn)確定一平面知任意一條線加上第五個(gè)點(diǎn)都會形成一個(gè)面，∴有6個(gè)面，再加上4點(diǎn)確定的面總共是7個(gè)面.9.510.②解析對于①，若三點(diǎn)共線，則不能確定一個(gè)平面，故①中說法錯(cuò)誤；②中說法顯然正確；對于③，若三點(diǎn)共線，則兩平面也可能相交，故③中說法錯(cuò)誤.能力提升練1.⑤解析①平面是無限延展的，錯(cuò)誤；②平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，錯(cuò)誤；③若平面α和平面β有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面一定相交于經(jīng)過此點(diǎn)的一條直線，錯(cuò)誤；④四邊形有平面四邊形，也有空間四邊形，錯(cuò)誤；⑤同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，平行或相交，正確；⑥一條直線a在平面α外，直線與平面可能相交，也可能平行，錯(cuò)誤.2.BD解析∵點(diǎn)E，H分別在AB，AD上，而AB，AD是平面ABD內(nèi)的直線，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH∈平面ABD，∵點(diǎn)F，G分別在BC，CD上，而BC，CD是平面BCD內(nèi)的直線，∴F∈平面BCD，G∈平面BCD，可得直線FG∈平面BCD，∴直線EH與FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上，∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴點(diǎn)M∈直線BD.3.(0，eq\r(2))解析此題相當(dāng)于一個(gè)正方形沿著對角線折成一個(gè)四面體，易知a大于0且小于eq\r(2).4.eq\f(\r(2),4)解析過B點(diǎn)作BD∥AC，且BD＝AC，則四邊形ADBC為菱形，如圖所示：∴∠PBD(或其補(bǔ)角)即為異面直線PB與AC所成的角.設(shè)PA＝AB＝AC＝BC＝a，∴AD＝a，BD＝a，∵PA⊥平面ABC，∴PB＝PD＝eq\r(PA2＋AD2)＝eq\r(2)a，∴cos∠PBD＝eq\f(PB2＋BD2－PD2,2×PB×BD)＝eq\f(2a2＋a2－2a2,2×\r(2)a×a)＝eq\f(\r(2),4).∴異面直線PB與AC所成的角的余弦值為eq\f(\r(2),4).5.8解析觀察知，直線CE與正方體的前后左右四個(gè)面所在的平面相交，所以m＝4；直線EF與正方體的上下前后四個(gè)面所在的平面相交，所以n＝4.所以m＋n＝8.6.eq\f(7,8)解析如圖所示，連結(jié)DN，取線段DN的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，CK.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴MK∥AN，∴∠KMC為異面直線AN，CM所成的角.∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N為BC的中點(diǎn)，由勾股定理易求得AN＝DN＝C