（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣8 算法、復(fù)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

回扣8算法、復(fù)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類①z是實(shí)數(shù)?b＝0；②z是虛數(shù)?b≠0；③z是純虛數(shù)?a＝0且b≠0.(2)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝a－bi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝eq\r(a2＋b2).(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R).(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(其中a，b，c，d∈R).2.復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論(1)(1±i)2＝±2i.(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z).(4)ω＝－eq\f(1,2)±eq\f(\r(3),2)i，且ω0＝1，ω2＝eq\x\to(ω)，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3.流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示.(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示.(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示.4.牢記概念與公式(1)概率的計(jì)算公式①古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝eq\f(事件A包含的基本事件數(shù)m,基本事件總數(shù)n)；②互斥事件的概率計(jì)算公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③對立事件的概率計(jì)算公式P(eq\x\to(A))＝1－P(A)；④幾何概型的概率計(jì)算公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).(2)抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣.①從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(n,N)；②分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.(3)統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征①眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；②中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；③平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…xn)；④方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]；標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).1.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.2.正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件.3.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).4.要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生.(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).5.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧.6.在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖時(shí)，要弄清停止循環(huán)的條件.注意理解循環(huán)條件中“≥”與“＞”的區(qū)別.7.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯(cuò)誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯(cuò)求輸出的結(jié)果.1.若eq\f(a＋i,1－i)(i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是________.答案－1解析因?yàn)閑q\f(a＋i,1－i)＝eq\f(a＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－1＋a＋1i,2)是實(shí)數(shù)，所以a＋1＝0，所以a＝－1.2.某算法的偽代碼如圖所示，該算法輸出的結(jié)果是________.I←1S←1WhileS≤24S←S×II←I＋1EndWhilePrintI答案6解析該算法經(jīng)過五次循環(huán)：經(jīng)過第一次循環(huán)，因?yàn)镾＝1＜24，所以得到新的S＝1，I＝2；然后經(jīng)過第二次循環(huán)，因?yàn)镾＝1＜24，所以得到新的S＝2，I＝3；然后經(jīng)過第三次循環(huán)，因?yàn)镾＝2＜24，所以得到新的S＝6，I＝4；然后經(jīng)過第四次循環(huán)，因?yàn)镾＝6＜24，所以得到新的S＝24，I＝5；然后經(jīng)過第五次循環(huán)，因?yàn)镾＝24，所以得到新的S＝120，I＝6；所以結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的I.綜上所述，可得最后輸出的結(jié)果是6.3.甲、乙兩同學(xué)用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學(xué)測試的成績，如圖所示，他們在分析對比成績變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個(gè)數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均成績，則看不清楚的數(shù)字為________.答案0解析設(shè)看不清的數(shù)字為x，甲的平均成績?yōu)閑q\f(99＋100＋101＋102＋103,5)＝101，所以eq\f(93＋94＋97＋110＋110＋x,5)<101，解得x<1，所以x＝0.4.樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為________.答案680解析根據(jù)給定的頻率分布直方圖可知，4×(0.02＋0.08＋x＋0.03＋0.03)＝1，得x＝0.09，則在[6,14)之間的頻率為4×(0.08＋0.09)＝0.68，所以在[6,14)之間的頻數(shù)為1000×0.68＝680.5.已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是eq\r(2)，則xy＝________.答案96解析根據(jù)平均數(shù)及方差的計(jì)算公式，可得9＋10＋11＋x＋y＝10×5，即x＋y＝20，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2)，所以方差為2，所以eq\f(1,5)[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2]＝2，即(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，則xy＝96.6.某班運(yùn)動隊(duì)由足球運(yùn)動員18人、籃球運(yùn)動員12人、乒乓球運(yùn)動員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量n為________.答案6解析總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(36,n)，分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運(yùn)動員人數(shù)為6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，籃球運(yùn)動員人數(shù)為12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球運(yùn)動員人數(shù)為18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n＝6，12,18.當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，剔除1個(gè)個(gè)體，此時(shí)總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6.7.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實(shí)數(shù)的概率是________.答案eq\f(1,6)解析投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記作(m，n)，共有6×6＝36(種)結(jié)果.(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i為實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足m＝n，有6種情況，所以所求概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).8.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為____________.答案eq\f(3,10)解析設(shè)3個(gè)白球分別為a1，a2，a3,2個(gè)黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種.其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).9.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果是________.答案32解析由題意得log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，由流程圖的計(jì)算公式，可得S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋…＋[log2n－log2(n＋1)]＝1－log2(n＋1)，由S＜－4，可得1－log2(n＋1)＜－4，即log2(n＋1)＞5，解得n＞31，所以輸出的n為32.10.有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________.答案eq\f(2,3)解析因?yàn)榈近c(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于等于1的概率為P1，由幾何概型，得P1＝eq\f(V半球,V圓柱)＝eq\f(\f(2π,3)×13,π×12×2)＝eq\f(1,3)，故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率P2＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).11.某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小典與小方均在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為____________.答案eq\f(9,32)解析設(shè)小典到校的時(shí)間為7點(diǎn)x分，小方到校的時(shí)間為7點(diǎn)y分，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y)|40≤x≤60,40≤y≤60}是一個(gè)正方形區(qū)域，對應(yīng)的面積為S＝20×20＝400，小典比小方至少早5分鐘到校對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閧(x，y)|40≤x≤60,40≤y≤60，y－x≥5}，如圖中陰影部分所示.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x＝5，,y＝60，))得C(55,60)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x＝5，,x＝40，))得B(40,45)，則S△ABC＝eq\f(1,2)×15×15.由幾何概型概率公式得所求概率為eq\f(\f(1,2)×15×15,20×20)＝eq\f(9,32).12.對于非負(fù)實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0,10]上任取一個(gè)數(shù)a，使得不等式2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒成立的概率為________.答案eq\f(