（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

第1講概率1．(2019·蘇北四市高三模擬)若隨機(jī)安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天值班的概率為________．[解析]3人值班的情況有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)，共6種，其中甲與丙都不在第一天值班的情況有(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)，共2種，故所求的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．[答案]eq\f(1,3)2．(2019·無錫市高三模擬)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為________．[解析]從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)有以下6種可能：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)有4種可能：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，故由古典概型的概率計(jì)算公式可得取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為eq\f(2,3)．[答案]eq\f(2,3)3．(2019·無錫期末)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________．[解析]記兩本數(shù)學(xué)書為1，2，1本語文書為3，則將它們排成一行的所有基本事件為(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6個(gè)基本事件，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的基本事件有(1，2，3)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)，共4個(gè)基本事件，故所求的概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)．[答案]eq\f(2,3)4．(2019·蘇州市高三調(diào)研測(cè)試)一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0．2，目標(biāo)未受損的概率為0．4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為________．[解析]目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為1－(0．2＋0．4)＝0．4[答案]0．45．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(二))某飲品店提供A，B兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種．甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯，則甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯的概率為________．[解析]“甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯”共有8種等可能基本事件，分別為(A大，A中)，(A大，A小)，(A大，B中)，(A大，B小)，(B大，A中)，(B大，A小)，(B大，B中)，(B大，B小)，其中“甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯”包括2種情況為(A大，A小)，(B大，B小)，所以所求概率P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)．[答案]eq\f(1,4)6．(2019·南通模擬)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為________．[解析]基本事件有36種，其中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，共計(jì)5種，故兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的概率為eq\f(5,36)，故不小于4的概率為1－eq\f(5,36)＝eq\f(31,36)．[答案]eq\f(31,36)7．(2019·南京模擬)如圖，六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形，若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是________．[解析]設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O，BD與AC交于點(diǎn)G，BC＝1，則BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos120°，得BG＝eq\f(\r(3),3)，所以S△BCG＝eq\f(1,2)×BG×BG×sin120°＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),12)，因?yàn)镾六邊形ABCDEF＝S△BOC×6＝eq\f(1,2)×1×1×sin60°×6＝eq\f(3\r(3),2)，所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是1－eq\f(6S△BCG,S正六邊形ABCDEF)＝eq\f(2,3)．[答案]eq\f(2,3)8．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(六))在區(qū)間(0，3)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，使得函數(shù)y＝ax(a>0)是增函數(shù)的概率為________．[解析]要使函數(shù)y＝ax(a>0)是增函數(shù)，則需a>1，又a∈(0，3)，所以所求概率為eq\f(3－1,3)＝eq\f(2,3)．[答案]eq\f(2,3)9．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________．[解析]由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．[答案]eq\f(3,5)10．(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知集合A＝{x|x＝sineq\f(nπ,4)，n∈N*，1≤n≤8}，若從集合A中任取一個(gè)元素x，則滿足x2≤eq\f(1,2)的概率為________．[解析]由已知得，集合A＝{x|x＝sineq\f(nπ,4)，n∈N*，1≤n≤8}＝{0，1，eq\f(\r(2),2)，－1，－eq\f(\r(2),2)}，由x2≤eq\f(1,2)解得－eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\f(\r(2),2)，集合A中滿足x2≤eq\f(1,2)的元素有0，eq\f(\r(2),2)，－eq\f(\r(2),2)，則由古典概型的概率計(jì)算公式可知P＝eq\f(3,5)．[答案]eq\f(3,5)11．袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”“3”“4”“6”這四個(gè)數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是________．[解析]從四個(gè)不同的數(shù)中選三個(gè)的情況有(2，3，4)，(2，3，6)，(2，4，6)，(3，4，6)，共四種，滿足成等差數(shù)列的情況有(2，3，4)和(2，4，6)，共兩種．故所求概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)．[答案]eq\f(1,2)12．(2019·江蘇高考信息卷)設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，若平面向量a＝(x，y)，b＝(－2，1)，則|a|>|b|的概率為________．[解析]法一：由題意知，x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，故(x，y)所有可能的取法共36種，列表如下：其中，滿足|a|>|b|的(x，y)的取法共有33種(表中斜線部分)，則所求概率P＝eq\f(33,36)＝eq\f(11,12)．法二：由題意知，x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，故(x，y)所有可能的取法共36種．若|a|≤|b|，即x2＋y2≤5，所以滿足|a|≤|b|的(x，y)的取法共有3種：(1，1)、(1，2)、(2，1)，故|a|>|b|的概率P＝1－eq\f(3,36)＝eq\f(11,12)．[答案]eq\f(11,12)13．(2019·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－(a－1)x2＋b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為________．[解析]f′(x)＝x2－2(a－1)x＋b2，若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則對(duì)于任意x∈R，f′(x)≥0恒成立，所以Δ＝4(a－1)2－4b2≤0，即(a－1)2≤b2．a(chǎn)，b所有的取值情況有4×3＝12(種)，若滿足(a－1)2≤b2，則當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1，2，3，當(dāng)a＝2時(shí)，b＝1，2，3，當(dāng)a＝3時(shí)，b＝2，3，當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3，共有3＋3＋2＋1＝9(種)情況，所以所求概率為eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)．[答案]eq\f(3,4)14．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七))若一次函數(shù)f(x)＝2ax－5滿足a∈[－3，2]且a≠0，則f(x)≤0在x∈[0，2]上恒成立的概率為________．[解析]由題意可得函數(shù)f(x)＝2ax－5≤0在x∈[0，2]上恒成立，當(dāng)x＝0時(shí)，－5≤0，顯然恒成立；當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，可化為a≤eq\f(5,2x)，而y＝eq\f(5,2x)