（江蘇專用）高考數(shù)學二輪專題復習 第二部分 考前增分指導三 臨考回歸教材本源以不變應萬變 理-人教版高三數(shù)學試題

回扣——回歸教材，查缺補漏，消除得分障礙1．集合與常用邏輯用語1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性．[回扣問題1]集合A＝{a，b，c}中的三個元素分別表示某一個三角形的三邊長度，那么這個三角形一定不是________．(填等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)答案等腰三角形2．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點集．[回扣問題2]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝________．答案?3．遇到A∩B＝?時，你是否注意到“極端”情況：A＝?或B＝?；同樣在應用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，不要忽略A＝?的情況．[回扣問題3]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，則實數(shù)a＝________．答案0，1，eq\f(1,2)4．對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n，2n－1，2n－1，2n－2.[回扣問題4]滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有________個．答案75．注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值．[回扣問題5]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于________．答案[0，＋∞)6．“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論．[回扣問題6]已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是____________________________________________________________．答案否命題：已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b；命題的否定：已知實數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b7．在否定條件或結(jié)論時，應把“且”改成“或”、“或”改成“且”．[回扣問題7]若“x2－3x－4＞0，則x＞4或x＜－1”的否命題是_____________________________________________________________________．答案若x2－3x－4≤0，則－1≤x≤48．要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣問題8]設(shè)集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的________條件．答案充分不必要9．要注意全稱命題的否定是特稱命題(存在性命題)，特稱命題(存在性命題)的否定是全稱命題．如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應該是“a，b都是奇數(shù)”．求參數(shù)范圍時，常與補集思想聯(lián)合應用，即體現(xiàn)了正難則反思想．[回扣問題9]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，則實數(shù)x的取值范圍是_________________________________________________________．解析不等式即(x2＋x)a－2x－2＞0，設(shè)f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1，3]，恒有f(a)≤0”．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）≤0，,f（3）≤0，))解得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))，則符合題設(shè)條件的實數(shù)x的取值范圍是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)).答案(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))10．復合命題真假的判斷．“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”．[回扣問題10]在下列說法中：(1)“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件；(2)“p且q為假”是“p或q為真”的充分不必要條件；(3)“p或q為真”是“非p為假”的必要不充分條件；(4)“非p為真”是“p且q為假”的必要不充分條件．其中正確的是________．答案(1)(3)2.函數(shù)與導數(shù)1.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，作為一個映射，就必須滿足映射的條件，“每元有象，且象唯一”只能一對一或者多對一，不能一對多．[回扣問題1]若A＝{1，2，3}，B＝{4，1}，則從A到B的函數(shù)共有________個；其中以B為值域的函數(shù)共有______個．答案862．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應列出所有的不等式，不應遺漏．若f(x)定義域為[a，b]，復合函數(shù)f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a，b]，則f(x)定義域相當于x∈[a，b]時g(x)的值域．[回扣問題2]已知f(x)＝eq\r(－x2＋10x－9)，g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為________．答案[1，3]3．求函數(shù)解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元(配湊)法；(4)解方程法等．[回扣問題3]已知f(x)－4f(eq\f(1,x))＝－15x，則f(x)＝________．答案x＋eq\f(4,x)4．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．[回扣問題4]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x3，x＜0,－tanx，0≤x＜\f(π,2)，))則f(f(eq\f(π,4)))＝________．答案－25．函數(shù)的奇偶性f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|);f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)；定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0；定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關(guān)系．[回扣問題5]函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝x(1＋x)＋1，求f(x)的解析式．答案f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1＋x）＋1，x＞0,0，x＝0,－x2＋x－1，x＜0))6．函數(shù)的周期性由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：①函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)(a≠0)成立，則T＝2a；③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，則T＝2a.[回扣問題6]設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(47.5)等于______．答案－0.57．函數(shù)的單調(diào)性①定義法：設(shè)x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)；②導數(shù)法：注意f′(x)＞0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定．如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0；∴f′(x)＞0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件．③復合函數(shù)由同增異減的判定法則來判定．④求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．[回扣問題7]函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．答案(－∞，－1)，(1，＋∞)8．求函數(shù)最值(值域)常用的方法：(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導數(shù)法：適合于可導函數(shù)；(5)換元法(特別注意新元的范圍)；(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式；(7)有界函數(shù)法：適用于含有指、對數(shù)函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子．無論用什么方法求最值，都要考查“等號”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域．[回扣問題8]函數(shù)y＝eq\f(2x,2x＋1)(x≥0)的值域為________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))9．常見的圖象變換(1)平移變換①函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個單位得到的．②函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|個單位得到的．(2)伸縮變換①函數(shù)y＝f(ax)(a＞0)的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸伸縮為原來的eq\f(1,a)得到的．②函數(shù)y＝af(x)(a＞0)的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的．(3)對稱變換①證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上；②函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；③函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對稱．[回扣問題9]要得到y(tǒng)＝lgeq\f(x＋3,10)的圖象，只需將y＝lgx的圖象________．答案向左平移3個單位，再向下平移1個單位10．二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系．(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；③零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(3)一元二次方程實根分布：先觀察二次項系數(shù)、Δ與0的關(guān)系、對稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點函數(shù)值符號，再根據(jù)上述特征畫出草圖．尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形．[回扣問題10]若關(guān)于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個正根，則a的范圍為________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))11．指、對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)運算性質(zhì)已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0.則loga(MN)＝logaM＋logaN，logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，logaMn＝nlogaM，對數(shù)換底公式：logaN＝eq\f(logbN,logba).推論：logamNn＝eq\f(n,m)logaN；logab＝eq\f(1,logba).(2)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象恒過定點(0，1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象恒過定點(1，0)．[回扣問題11]設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a，b，c的大小關(guān)系是________．答案a＞b＞c12．冪函數(shù)形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)為冪函數(shù)．(1)①若α＝1，則y＝x，圖象是直線．②當α＝0時，y＝x0＝1(x≠0)圖象是除點(0，1)外的直線．③當0＜α＜1時，圖象過(0，0)與(1，1)兩點，在第一象限內(nèi)是上凸的．④當α＞1時，在第一象限內(nèi)，圖象是下凸的．(2)增減性：①當α＞0時，在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝xα是增函數(shù)，②當α＜0時，在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝xα是減函數(shù)．[回扣問題12]函數(shù)f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的零點個數(shù)為________．答案113．函數(shù)與方程(1)函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的根，也是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．(2)y＝f(x)在[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，那么f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即至少存在一個x0∈(a，b)使f(x0)＝0.這個x0也就是方程f(x)＝0的根．(3)用二分法求函數(shù)零點[回扣問題13](判斷題)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(－1，0)．()答案√14．導數(shù)的幾何意義和物理意義(1)函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)是曲線y＝f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率f′(x0)，相應的切線方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)v＝s′(t)表示t時刻即時速度，a＝v′(t)表示t時刻加速度．注意：過某點的切線不一定只有一條．[回扣問題14]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過點P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是________．答案3x＋y＝0或24x－y－54＝015．利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f′(x)＞0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常數(shù)．注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要驗證f′(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此．[回扣問題15]函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析f(x)＝ax3－x2＋x－5的導數(shù)f′(x)＝3ax2－2x＋1.由f′(x)＝3ax2－2x＋1≥0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝4－12a≤0，))解得a≥eq\f(1,3).a＝eq\f(1,3)時，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1時，f′(x)＝0，∴a＝eq\f(1,3)符合題意．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))16．導數(shù)為零的點并不一定是極值點，例如：函數(shù)f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點．[回扣問題16]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4)x4－eq\f(1,3)x3的極值點是________．答案x＝13.三角函數(shù)與平面向量1．α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等．任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)α是任意一個角，P(x，y)是α的終邊上的任意一點(異于原點)，它與原點的距離是r＝eq\r(x2＋y2)＞0，那么sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)，(x≠0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P的位置無關(guān)．[回扣問題1]已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，－4)，則sinα＋cosα的值為______．答案－eq\f(1,5)2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).(3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限－απ－απ＋α2π－αeq\f(π,2)－α正弦－sinαsinα－sinα－sinαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαsinα[回扣問題2]coseq\f(9π,4)＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6)))＋sin21π的值為______．答案eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),3)3．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五點法作圖(一個最高點，一個最低點，三個平衡位置點)；(2)對稱軸：y＝sinx，x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z；y＝cosx，x＝kπ，k∈Z；對稱中心：y＝sinx，(kπ，0)，k∈Z；y＝cosx，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z，y＝tanx，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z.(3)單調(diào)區(qū)間：y＝sinx的增區(qū)間：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)，減區(qū)間：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)；y＝cosx的增區(qū)間：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，減區(qū)間：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；y＝tanx的增區(qū)間：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)．(4)周期性與奇偶性：y＝sinx的最小正周期為2π，為奇函數(shù)；y＝cosx的最小正周期為2π，為偶函數(shù)；y＝tanx的最小正周期為π，為奇函數(shù)．[回扣問題3]函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的遞減區(qū)間是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5,12)π))(k∈Z)4．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβeq\o(→,\s\up7(令α＝β))sin2α＝2sinαcosα.cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβeq\o(→,\s\up7(令α＝β))cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).[回扣問題4]cos(eq\f(π,4)＋x)＝eq\f(3,5)，eq\f(17π,12)＜x＜eq\f(7π,4)，則eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)＝________．答案－eq\f(28,75)5．在三角恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝eq\f(1,2)[(α＋β)＋(α－β)]；α＋eq\f(π,4)＝(α＋β)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))，α＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－eq\f(π,4).[回扣問題5]已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(12,13)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________．答案－eq\f(56,65)6．解三角形(1)正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為三角形外接圓的半徑)．已知三角形兩邊及一邊對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進行取舍，在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)等，常選用余弦定理判定三角形的形狀．[回扣問題6]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，則c＝________．答案27．有關(guān)三角形的常見結(jié)論(1)面積公式S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)casinB.(2)內(nèi)切圓半徑r＝eq\f(2SΔABC,a＋b＋c).(3)三個等價關(guān)系：△ABC中，a，b，c分別為A，B，C對邊，則a＞b?sinA＞sinB?A＞B.[回扣問題7]△ABC中，sinA＝eq\f(5,13)，cosB＝eq\f(3,5)，則cosC＝________．答案－eq\f(16,65)8．平面向量的基本概念及線性運算(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)向量滿足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記為λa，其長度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa與a同向；λ＜0，λa與a反向；λ＝0，或a＝0，λa＝0.(4)平面向量的兩個重要定理①向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．[回扣問題8]已知a＝(4，2)，與a共線的單位向量為________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5)))9．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量a，b，其夾角為θ，則：(1)a⊥b?a·b＝0；(2)當a，b同向時，a·b＝|a||b|，特別地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝eq\r(a2)；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|；當θ為銳角時，a·b＞0，且a，b不同向．a(chǎn)·b＞0是θ為銳角的必要非充分條件；當θ為鈍角時，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ為鈍角的必要非充分條件；(3)|a·b|≤|a||b|.[回扣問題9]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))10．向量b在a方向上的投影|b|cosθ＝eq\f(a·b,|a|).[回扣問題10]已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b上的投影為________．答案eq\f(12,5)11．幾個向量常用結(jié)論：①eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心；②eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))?P為△ABC的垂心；③向量λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心；④|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|?P為△ABC的外心．[回扣問題11]若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，則△ABC的形狀為______．答案直角三角形4．數(shù)列、不等式1．等差數(shù)列的有關(guān)概念及運算(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法an＋1－an＝d(d為常數(shù))或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等差數(shù)列的通項：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.(3)等差數(shù)列的前n項和：Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)，Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.[回扣問題1]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7＝49，a4和a8的等差中項為11，則an＝________，Sn＝______________．答案2n－1n22．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)當公差d≠0時，等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項和Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.(2)若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列．(3)當m＋n＝p＋q時，則有am＋an＝ap＋aq，特別地，當m＋n＝2p時，則有am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列．[回扣問題2]等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－1,2n＋3)，則eq\f(a8,b8)＝________．答案eq\f(4,3)3．等比數(shù)列的有關(guān)概念及運算(1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法eq\f(an＋1,an)＝q(q為常數(shù))，其中q≠0，an≠0或eq\f(an＋1,an)＝eq\f(an,an－1)(n≥2)．(2)等比數(shù)列的通項：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.(3)等比數(shù)列的前n項和：當q＝1時，Sn＝na1；當q≠1時，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).(4)等比中項：若a，A，b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等比中項．值得注意的是，不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個，即為±eq\r(ab).如已知兩個正數(shù)a，b(a≠b)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為A＞B.[回扣問題3]已知等比數(shù)列{an}中，a3＝eq\f(3,2)，S3＝eq\f(9,2)，求a1與q.答案a1＝eq\f(3,2)，q＝1或a1＝6，q＝－eq\f(1,2)4．等比數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an}可能為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列；(3)等比數(shù)列中，當m＋n＝p＋q時，aman＝apaq；[回扣問題4]在等比數(shù)列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整數(shù)，則a10＝________．答案5125．數(shù)列求和的常見方法：公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加．關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu)．(1)分組法求數(shù)列的和：如an＝2n＋3n；(2)錯位相減法求和：如an＝(2n－1)2n；(3)裂項法求和：如求1＋eq\f(1,1＋2)＋eq\f(1,1＋2＋3)＋…＋eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)；(4)倒序相加法求和．[回扣問題5]數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}前n項和，則S21的值為________．答案eq\f(9,2)6．求數(shù)列通項常見方法(1)已知數(shù)列的前n項和Sn，求通項an，可利用公式an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2）.))由Sn求an時，易忽略n＝1的情況．(2)形如an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋2n，求an；(3)形如an＋1＝can＋d可采用構(gòu)造法，例如a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.(4)歸納法，例如已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Seq\o\al(2,n)－(an＋2)Sn＋1＝0，求Sn，an.[回扣問題6]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________．答案eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1,2n－1，n≥2))7．不等式的基本性質(zhì)(1)a＞b?b＜a；(2)a＞b，b＞c?a＞c；(3)a＞b?a＋c＞b＋c；(4)若c＞0，則a＞b?ac＞bc；若c＜0，則a＞b?ac＜bc；(5)若a＞0，b＞0，則a＞b?an＞bn(n∈N*，n≥2)[回扣問題7]已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤3，則3x－y的取值范圍是________．答案[1，7]8．解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含絕對值的不等式等．在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示．[回扣問題8]不等式－1＜eq\f(1,x)＜1的解集為________．答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．基本不等式：eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a，b＞0)(1)推廣：eq\r(\f(a2＋b2,2))≥eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)≥eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a，b∈R＋)．(2)用法：已知x，y都是正數(shù)，則①若積xy是定值p，則當x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2eq\r(p)；②若和x＋y是定值s，則當x＝y(tǒng)時，積xy有最大值eq\f(1,4)s2.利用基本不等式求最值時，要注意驗證“一正、二定、三相等”的條件．[回扣問題9]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是________．答案910．解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù)解．[回扣問題10]已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－4≥0，,2x－y－5≤0.))求：①可行域所在區(qū)域面積________；②z＝x＋2y的最大值________；③z＝x2＋y2－10y＋25的最小值________．④z＝eq\f(y＋1,x＋1)的范圍是________；⑤z＝ax＋y僅在C(3，1)處取最小值，求a的范圍______．答案①12②25③eq\f(9,2)④[eq\f(1,2)，2]⑤(－2，1)5.立體幾何1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)(棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球)[回扣問題1]判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”．①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱()②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱．()③有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．()④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．()答案①×②×③√④×2．簡單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)＝c·h(c為底面的周長，h為高)．(2)S正棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′(c為底面周長，h′為斜高)．(3)S正棱臺側(cè)＝eq\f(1,2)(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長，h′為斜高)．(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)＝πrl(同上)，S圓臺側(cè)＝π(r′＋r)l(r′、r分別為上、下底的半徑，l為母線)．(5)體積公式V柱＝S·h(S為底面面積，h為高)，V錐＝eq\f(1,3)S·h(S為底面面積，h為高)，V臺＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h(S、S′為上、下底面面積，h為高)．(6)球的表面積和體積S球＝4πR2，V球＝eq\f(4,3)πR3.[回扣問題2]棱長為a的正四面體的體積為________，其外接球的表面積為________．答案eq\f(\r(2),12)a3eq\f(3,2)πa23．空間點、線、面的位置關(guān)系(1)平面的三個公理(2)線線位置關(guān)系(平行、相交、異面)(3)線面位置關(guān)系a?α，a∩α＝A(a?α)，a∥α(4)面面位置關(guān)系：α∥β，α∩β＝a[回扣問題3]判斷下列命題是否正確，正確的括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”．①梯形可以確定一個平面．()②圓心和圓上兩點可以確定一個平面．()③已知a，b，c，d是四條直線，若a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d.()④兩條直線a，b沒有公共點，那么a與b是異面直線．()⑤若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．()答案①√②×③√④×⑤×4．空間的平行關(guān)系(1)線面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b?α,a?α))?a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?β))?a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,a⊥β,a?α))?a∥α；(2)面面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,a∥β,b∥β))?α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥β))?α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,γ∥β))?α∥γ；(3)線線平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β＝b))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b.[回扣問題4]判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”．①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面．()②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行．()③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.()④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.()答案①×②×③×④√5．空間的垂直關(guān)系(1)線面垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))?l⊥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a?α，a⊥l))?a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊥α))?a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))?b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?β,a⊥α))?α⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,a⊥α))?α⊥β；(3)線線垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b.[回扣問題5]已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線．②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確命題的個數(shù)是________．答案16．三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)?頂點在底面射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩相對棱垂直)?頂點在底面射影為底面垂心；斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)?頂點在底面射影為底面內(nèi)心；正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ，則S側(cè)cosθ＝S底．[回扣問題6]過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，則點O是AB邊的________點．(2)若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的________心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的________心．(4)若P到AB，BC，CA三邊距離相等，則點O是△ABC的________心．答案(1)中(2)外(3)垂(4)內(nèi)6.解析幾何1．直線的傾斜角α與斜率k(1)傾斜角α的范圍為[0，π)．(2)直線的斜率①定義：k＝tanα(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)．[回扣問題1]直線xcosθ＋eq\r(3)y－2＝0的傾斜角的范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))2．直線的方程(1)點斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線．(2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線．(3)兩點式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，它不包括垂直于坐標軸的直線．(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線．(5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式．[回扣問題2]已知直線過點P(1，5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為________．答案5x－y＝0或x＋y－6＝03．點到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))；(2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).[回扣問題3]直線3x＋4y＋5＝0與6x＋8y－7＝0的距離為________．答案eq\f(17,10)4．兩直線的平行與垂直①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.[回扣問題4]設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m＝________時，l1∥l2；當m＝________時，l1⊥l2；當________時，l1與l2相交；當m＝________時，l1與l2重合．答案－1eq\f(1,2)m≠3且m≠－135．圓的方程(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))，半徑為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)的圓．[回扣問題5]若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________．答案－16．直線、圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個方面來判斷：①代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；②幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切．(2)圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，且r1＞r2，則①當O1O2＞r1＋r2時，兩圓外離；②當O1O2＝r1＋r2時，兩圓外切；③當r1－r2＜O1O2＜r1＋r2時，兩圓相交；④當O1O2＝r1－r2時，兩圓內(nèi)切；⑤當0≤O1O2＜r1－r2時，兩圓內(nèi)含．若兩圓相交把兩圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋C1＝0與x2＋y2＋D2x＋E2y＋C2＝0方程相減即得相交弦所在直線方程：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(C1－C2)＝0.[回扣問題6]雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為________．答案內(nèi)切7．對圓錐曲線的定義要做到抓住關(guān)鍵詞，例如橢圓中定長大于定點之間的距離，雙曲線定義中是到兩定點距離之差的“絕對值”，否則只是雙曲線的其中一支．[回扣問題7]方程eq\r(（x＋3）2＋y2)＋eq\r(（x－3）2＋y2)＝6表示的曲線是________．答案線段y＝0(－3≤x≤3)8．求橢圓、雙曲線的標準方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步驟，即先確定焦點的位置，再設(shè)出其方程，求出待定系數(shù)．(1)橢圓標準方程：焦點在x軸上，eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)；焦點在y軸上，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)雙曲線標準方程：焦點在x軸上，eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)；焦點在y軸上，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(3)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有共同漸近線的雙曲線系為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．[回扣問題8]與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有相同的漸近線，且過點(－3，2eq\r(3))的雙曲線方程為________．答案eq\f(4x2,9)－eq\f(y2,4)＝19．(1)在把圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解情況可判斷位置關(guān)系．有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系．(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長P1P2＝eq\r(（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2])或P1P2＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))[（y1＋y2）2－4y1y2].)[回扣問題9](判斷題)若直線與雙曲線交于一點，則直線與雙曲線相切．()答案×7.概率與統(tǒng)計1．隨機抽樣方法簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，且是不放回抽樣．[回扣問題1]某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶，低收入家庭160戶，其他為高收入家庭，在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________．解析由抽樣比例可知eq\f(6,x)＝eq\f(480－200－160,480)，則x＝24.答案242．對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)．對于頻率分布直方圖，應注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．[回扣問題2]從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________．答案203．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標．平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up4(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．標準差的平方就是方差，方差的計算(1)基本公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up4(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up4(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up4(－)))2]．(2)簡化計算公式s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up4(－))2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up4(－))2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．[回扣問題3]已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為0.12，0.15，0.13，0.15，0.14，0.17，0.15，0.16，0.13，0.14則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別是________．答案0.15，0.1454．互斥事件有一個發(fā)生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(1)公式適合范圍：事件A與B互斥．(2)P(eq\o(A,\s\up4(－)))＝1－P(A)．[回扣問題4]拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，求出現(xiàn)奇數(shù)