第3章 圓 北師大版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

第三章圓第三章復(fù)習(xí)課

1.會(huì)利用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算和證明.2.知道弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系，并能應(yīng)用它們之間的關(guān)系進(jìn)行推理和證明.3.知道點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，并能判斷這些位置關(guān)系，知道切線的性質(zhì)和判定定理及切線長定理，并能應(yīng)用其進(jìn)行推理和計(jì)算.4.會(huì)畫三角形的外接圓和內(nèi)切圓，知道三角形內(nèi)心和外心的性質(zhì)，知道圓內(nèi)接多邊形并會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.5.知道弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并能用這些公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.◎重點(diǎn):圓有關(guān)性質(zhì)的證明與計(jì)算、切線的性質(zhì)和判定及利用弧長和扇形面積的公式計(jì)算.

如圖1，圓M的圓心在x軸上，與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B、C、D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，0)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－4).想－想，根據(jù)已有信息，你能得到哪些結(jié)論？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？生:由D點(diǎn)的坐標(biāo)(0，－4)及圓的對(duì)稱性，我得到了C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4).生:我可以計(jì)算出圓的半徑為5.生:數(shù)學(xué)知識(shí):如直角三角形、等腰三角形.師:你是怎么求的？數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？生:連接MD，勾股定理可以得到OM＝3，圓的半徑為5.生:除了可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)外，我還能計(jì)算出線段AC的長度以及BC、AC的函數(shù)解析式等.探究性問題1:如圖2，你能在圖中找到一點(diǎn)E，使得弧BE的度數(shù)是60°嗎？說說你的想法.你能確定弦BE所對(duì)的圓周角的度數(shù)嗎？

核心梳理

1.垂徑定理及其推論.(1)垂直于弦的直徑

平分這條弦

，并且平分這條弦所對(duì)的弧.

(2)平分弦(不是直徑)的直徑

垂直于弦

，并且平分弦所對(duì)的弧.

平分這條弦

垂直于弦

2.圓周角、弦、弧之間的關(guān)系定理.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中

有一組量相等

，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都

分別相等

.

有一組量相等

分別相等

3.圓周角和圓心角的關(guān)系.(1)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

一半

.

(2)同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等

.

(3)直徑所對(duì)的圓周角是

直角

；90°的圓周角所對(duì)的弦是

直徑

.

(4)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

互補(bǔ)

.

一半

相等

直角

直徑

互補(bǔ)

4.切線的性質(zhì)和判定及切線長.(1)圓的切線

垂直于

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

(2)經(jīng)過直徑的一端，并且

垂直于

這條直徑的直線是圓的切線.

(3)過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的

長相等

.

垂直于

垂直于

長相等

5.與圓有關(guān)的位置關(guān)系.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與r的關(guān)系點(diǎn)在圓外d＞r點(diǎn)在圓上d＝r點(diǎn)在圓內(nèi)d＜rd＞rd＝rd＜r直線和圓的位置關(guān)系圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相離d＞r相切d＝r相交d＜rd＞rd＝rd＜r

·導(dǎo)學(xué)建議·教學(xué)時(shí)要以本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖展開復(fù)習(xí)，對(duì)于垂徑定理及其推論和切線長定理要特別留意，盡管是加“*”號(hào)的內(nèi)容，但是也很有可能會(huì)考查.

圓的有關(guān)性質(zhì)1.如圖，若AB是☉O的直徑，CD是☉O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于(

B

)A.116°B.32°C.58°D.64°B2.某蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則高度CD為

4

m.

4

∵點(diǎn)M、N分別是OA、BO的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)M、N分別是OA、BO的中點(diǎn)，

∵OA＝OB，∴OM＝ON.∵OC＝OC，∴△OCM≌△OCN.∴MC＝NC.∵OA＝OB，∴OM＝ON.∵OC＝OC，∴△OCM≌△OCN.∴MC＝NC.

與圓有關(guān)的位置關(guān)系4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm長為半徑作圓，則☉C與AB的位置關(guān)系是

相離

.

相離

5.如圖，☉O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心的距離為6cm，經(jīng)過點(diǎn)P引☉O的兩條切線，這兩條切線的夾角為

60

度.

6.已知正三角形ABC的內(nèi)心為I，則∠BIC的度數(shù)是

120

度.

60

120

7.如圖，P為☉O直徑延長線上一點(diǎn)，PC是☉O的切線，∠P＝30°，求證:CA＝CP.證明:如圖，連接OC.∵PC是☉O的切線，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝90°－∠P＝60°.∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝∠OCA，

∴∠P＝∠A，∴CA＝CP.

與圓有關(guān)的計(jì)算8.已知扇形的圓心角為120°，弧長為20πcm，求扇形的面積.(結(jié)果用π表示)

方法歸納交流

在解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，可以做的輔助線：(1