2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案（共五套）

2023——2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．e D．3.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．“是“函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖是函數(shù)的部分圖象，則()A． B． C． D．8．已知，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．， B．，C．， D．，10．某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場(chǎng)，下列判斷正確的是（）A．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元B．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元C．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元D．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．12．下列結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．函數(shù)的值域是C．若，則D．函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若函數(shù)值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________14．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是__________．15．已知，則的值是______．16．函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值.（1）；（2）.18．已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.19．如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．(1)求的解析式；(2)寫(xiě)出的值域．20．已知二次函數(shù)，.（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中且．判斷的奇偶性并予以證明；若，解關(guān)于x的不等式．22．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）求函數(shù)在的區(qū)間上的最大值和最小值.【答案解析】第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧希?，，所以，故選：B2．已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．e D．【答案】B【解析】，故選：B3.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，又，可得，所以A選項(xiàng)是正確的.由，又，可得，所以B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=，所以C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.，所以D選項(xiàng)是正確的.故選：A.4．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，即或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D．5．“是“函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則或，所以或，因此“是“函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：B.6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.7．如圖是函數(shù)的部分圖象，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖可得，所以，又知，所以，，即，又，所以，即，則.故選：D.8．已知，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因?yàn)椋?，則.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】A.由，得，故錯(cuò)誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯(cuò)誤；D.由，故正確；故選：AC10．某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場(chǎng)，下列判斷正確的是（）A．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元B．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元C．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元D．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元【答案】ACD【解析】對(duì)于A，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用為元，乙車停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，A正確；對(duì)于B，若甲、乙輛車停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為元或元或元，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若甲乙輛車各停車小時(shí)，則每車的停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，C正確；對(duì)于D，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用元，乙車停車費(fèi)用元，共計(jì)元，D正確.故選：ACD.11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，即A符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，即B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，即C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)是偶函數(shù)，即D不符合題意，即選項(xiàng)A,C符合題意，故選：AC.12．下列結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．函數(shù)的值域是C．若，則D．函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)【答案】BD【解析】選項(xiàng)A.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可得不是指數(shù)函數(shù)，故A不正確.選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，，故B正確.選項(xiàng)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由，則，故C不正確.選項(xiàng)D.由，可得的圖象恒過(guò)點(diǎn)，故D正確.故選：BD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若函數(shù)值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得，故答案為：14．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以．綜上，符合題意的的取值范圍是．故答案為：15．已知，則的值是______．【答案】【解析】由，得由兩邊平方可得：解得故答案為：16．函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1，所以，因?yàn)椋?，即函?shù)的最大值為，故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可知，則.（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以.18．已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.【答案】.【解析】，，因p是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，，只需，當(dāng)時(shí)，，只需，綜上可得.19．如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．(1)求的解析式；(2)寫(xiě)出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，由圖象有，解得，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，綜上，函數(shù)在上的解析式為（2）由圖可知，其值域?yàn)?20．已知二次函數(shù)，.（1）若，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（3）或.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，，圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對(duì)稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴或.21．已知函數(shù)，其中且．判斷的奇偶性并予以證明；若，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?，則，則函數(shù)是奇函數(shù)．若，則由得，即，即，則，定義域?yàn)椋?，即不等式的解集為?2．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）求函數(shù)在的區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；（2）對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，；（3）最大值為，最小值為.【解析】（1），則的最小正周期，（2）由，，得，，即的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，.（3）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.2023——2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．對(duì)于函數(shù)，有以下四種說(shuō)法：①函數(shù)的最小值是②圖象的對(duì)稱軸是直線③圖象的對(duì)稱中心為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．28．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題中的真命題是（）A． B．C． D．10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù).對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍不正確的是（）A． B．C． D．12．已知，，且，則（）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．________.14．圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角___________.15．設(shè)函數(shù)則成立的的取值范圍為_(kāi)_____．16．已知，且有，則___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知，集合，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.18．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.（1）結(jié)合圖，求與的值；（2）寫(xiě)出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次治療有效的時(shí)間范圍？19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的解集為.（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域和值域分別為和？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由.21．已知函數(shù)，在上有最小值，無(wú)最大值，且滿足.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的、有，求的值.22．設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案解析】第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由并集定義可得：.故選：C.2．已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，即，故.取，此時(shí)，但，故推不出，故選：A.3．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴.故選：C4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，由三角函數(shù)的定義知：，，，，.故選：A.5．對(duì)于函數(shù)，有以下四種說(shuō)法：①函數(shù)的最小值是②圖象的對(duì)稱軸是直線③圖象的對(duì)稱中心為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值為，故①正確；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，即，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，故④錯(cuò)誤.故選：A6．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，只需當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，利用“分離參數(shù)法”求解即可.解：因?yàn)楹瘮?shù),當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，所以只需當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根即可，因?yàn)閱握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選：B.7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】由函數(shù)圖象的平移可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象都關(guān)于對(duì)稱.作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)一共8個(gè)（四組，兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱），所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于.故選：A8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，易知，，由，解得：，由在上單調(diào)遞增，解得：，的解集是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題中的真命題是（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)A，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知正確；對(duì)B，，取，計(jì)算知，錯(cuò)誤；對(duì)C，，取，計(jì)算，故正確；對(duì)D，的值域?yàn)?，，故正確；故選：ACD.10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.11．設(shè)函數(shù).對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍不正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)條件可知：不等式對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立，問(wèn)題等價(jià)于且，所以，解得：，故選：ABC.12．已知，，且，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，，且，所以所以，故A正確；對(duì)于B：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故錯(cuò)誤．對(duì)于D：已知，，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故D正確．故選：ABD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．________.【答案】1【解析】,,故答案為:114．圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角___________.【答案】；【解析】因?yàn)閳A錐底面半徑為，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角，故答案為：.15．設(shè)函數(shù)則成立的的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以．綜上，符合題意的的取值范圍是．故答案為：.16．已知，且有，則___________.【答案】【解析】，因?yàn)?，所以，因此由，而，把代入得：，而，因?故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知，集合，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由題知是的真子集，故且，即.18．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.（1）結(jié)合圖，求與的值；（2）寫(xiě)出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次治療有效的時(shí)間范圍？【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)，代入解析式得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，解得；（2）由（1）知，；（3）由（2）知，令，即，解得.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】(1).所以的最小正周期為.(2)因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的解集為.（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域和值域分別為和？若存在，求出，的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，設(shè).因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即的解析式為；（2）假設(shè)滿足條件實(shí)數(shù)，的存在，由于，因此，即.又的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)稱軸方程，可知在區(qū)間上遞增，故有，并注意到，解得，.綜上可知，假設(shè)成立，即當(dāng)，時(shí)，的定義域和值域分別為和.21．已知函數(shù)，在上有最小值，無(wú)最大值，且滿足.（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，無(wú)最大值，可知：，故有.又與在一個(gè)周期內(nèi)，且；時(shí)，函數(shù)取到最小值.故有，又因?yàn)?，所?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由可知的中一個(gè)對(duì)應(yīng)最大值，一個(gè)對(duì)應(yīng)最小值.對(duì)于函數(shù)其最大值與最小值對(duì)應(yīng)的的距離為半個(gè)周期.∴有.即.22．設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴；經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意.（2）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，∴（舍去），假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意，由得，設(shè)，則，∵，，∴，記，∵函數(shù)在上的最大值為0，∴（i）若時(shí)，則函數(shù)在有最小值為1，由于對(duì)稱軸，∴，不合題意.（ii）若時(shí)，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，而此時(shí)，又，故在無(wú)意義，所以應(yīng)舍去；②無(wú)解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0．2023——2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合,或，則（）A． B．C． D．2．設(shè)函數(shù)，則等于（）A． B．1 C． D．53．下列命題中正確的是（）A．，B．，C．，D．，4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5.已知，，則等于（）A. B.或 C.或 D.6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．7．已知，在第二象限內(nèi)，那么的值等于（）A． B． C． D．以上都不對(duì)8．關(guān)于函數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在是增函數(shù)，在是減函數(shù)③有且僅有1個(gè)零點(diǎn)④的最小值是，最大值是3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．10．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．11．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（）A．是奇函數(shù) B．是增函數(shù) C．無(wú)最值 D．有最大值第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，則________.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．15．已知為銳角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則________.16．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則下列命題：①對(duì)任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，.其中正確命題的序號(hào)有_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知，()（1）當(dāng)時(shí)，若和均為真命題，求的取值范圍：（2）若和的充分不必要條件，求的取值范圍．18．海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處．如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大?。唬?）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？19.已知函數(shù)，先將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.21．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知函數(shù)，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的較大值，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案解析】第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合,或，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?或，所以.故選：B2．設(shè)函數(shù)，則等于（）A． B．1 C． D．5【答案】A【解析】，，即.故選：A.3．下列命題中正確的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】時(shí)，，∴，A錯(cuò)；時(shí)，，，因此，∴，即，B正確；時(shí)，，，即，C錯(cuò)；時(shí)，，，∴，D錯(cuò)誤．故選：B．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B.故選：D.5.已知，，則等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增的性質(zhì)得：，由指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減的性質(zhì)得：，由三角函數(shù)在上單調(diào)遞增的性質(zhì)得.所以.故選：C.7．已知，在第二象限內(nèi)，那么的值等于（）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】在第二象限內(nèi)，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限內(nèi)，為第一或第三象限角，.故選：.8．關(guān)于函數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在是增函數(shù)，在是減函數(shù)③有且僅有1個(gè)零點(diǎn)④的最小值是，最大值是3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函數(shù)，，故是偶函數(shù)，①正確；令在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，②正確；，，則時(shí)，最小值為-1，時(shí)，最大值為3，④正確；令得或（舍去），即，則，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤.所以有3個(gè)正確結(jié)論.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故不正確；對(duì)于，因?yàn)榈膱D象是由的圖象進(jìn)行翻折變換得到的，所以的最小正周期為.故正確.故選：ABD10．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由圖知，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)椋?，所以時(shí)，可得，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確，，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D不正確，故選：AC11．設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，，所以，，所以A正確；因?yàn)?，即，又，所以，B正確；又，，所以，從而，C錯(cuò)誤；又，可知D正確.綜上，A，B，D正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD12．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（）A．是奇函數(shù) B．是增函數(shù) C．無(wú)最值 D．有最大值【答案】BC【解析】函數(shù)在區(qū)間上有最小值，函數(shù)的對(duì)稱軸應(yīng)當(dāng)位于區(qū)間內(nèi)，有，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí)，（1）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí)，（1）；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，此時(shí)（1）；綜上，在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且是開(kāi)區(qū)間，所以函數(shù)在上沒(méi)有最值，故選：BC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，則________.【答案】【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，則故.故答案為：.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．【答案】【解析】由圖象知：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：15．已知為銳角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則________.【答案】3【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，不妨設(shè)為銳角，則，.因?yàn)?，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以.所以.故答案為：316．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則下列命題：①對(duì)任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，.其中正確命題的序號(hào)有_________.【答案】①②④.【解析】由題意，函數(shù)對(duì)任意的恒有，可得，所以①正確；由時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由函數(shù)的周期為，可得函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以②正確；由②可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，根據(jù)函數(shù)的周期性，可得函數(shù)的最大值為，最小值為，所以③不正確；當(dāng)時(shí)，則，可得，所以④正確.故答案為：①②④.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知，()（1）當(dāng)時(shí)，若和均為真命題，求的取值范圍：（2）若和的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】對(duì)于命題因?yàn)椋?，解得，?duì)于命題因?yàn)?，所以解得，?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹途鶠檎婷}，所以，解得，故的取值范圍為；（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即，解得，故的取值范圍為.結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．18．海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處．如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大??；（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】（1）3，海里/時(shí)（2）海里/時(shí)【解析】（1）時(shí)，的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，得的縱坐標(biāo),由，得救援船速度的大小為海里/時(shí)，兩船相會(huì).（2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為，由

，整理得,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以，即，因此，救援船的時(shí)速至少是海里/時(shí)才能追上失事船.19.已知函數(shù)，先將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，.（2）由題意得，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到.令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.又，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為和.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由，可得，因?yàn)?，可得，所以?21．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，，，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，可化為，整理得.令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，在是增函數(shù).，又關(guān)于x的方程在上有解，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22．已知函數(shù)，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的較大值，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）最小值為0．【解析】（Ⅰ）由，得，即．當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然恒成立，所以解集為；當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．當(dāng)或時(shí)，是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以；當(dāng)時(shí)，．綜上，的最小值為0．2023——2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則()。A、B、C、D、2．命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()。A、全等三角形的面積不一定都相等B、不全等三角形的面積不一定都相等C、存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D、存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、4．已知為第三象限角，且，則的值為()。A、B、C、D、5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、6．關(guān)于的不等式()的解集為，則的最小值是()。A、B、C、D、7．為得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(、均為正數(shù))，則的最小值是()。A、B、C、D、8．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，，且?duì)任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A、B、C、D、二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面給出的幾個(gè)關(guān)系中正確的是()。A、B、C、D、10．若和都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則可能是()。A、B、C、D、11．設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則關(guān)于的說(shuō)法正確的是()。A、無(wú)最小值B、最小值為C、無(wú)最大值D、最大值為12．定義性質(zhì)：對(duì)于，都有，則下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是()。A、B、C、D、三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為。14．己知，那么的最小值為。15．下列說(shuō)法中，正確的是。（填入正確的序號(hào)）①任取，均有；②當(dāng)，且時(shí)，有；③是增函數(shù)；④的最小值為；⑤在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。16．已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分12分）設(shè)，在上滿足=恒成立。(1)求的值；(2)證明：在上是增函數(shù)。19．（本小題滿分12分）若，且，()。(1)求的最小值及對(duì)應(yīng)的值；(2)取何值時(shí)，且。20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，是常數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；(2)求函數(shù)的最小值。21．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。若函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，。(1)求證：；(2)若(、)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(，，)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值。(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由?！敬鸢附馕觥恳?、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意得，，，則，故選C。2．命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()。A、全等三角形的面積不一定都相等B、不全等三角形的面積不一定都相等C、存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D、存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等【答案】D【解析】命題是省略量詞的全稱命題，故選D。3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，即最小值為，故選A。4．已知為第三象限角，且，則的值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得，則，由為第三象限角，得，故，，∴，故選D。5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價(jià)于恒成立，若，則，不可取，若，則需，，解得，∴的范圍為，故選D。6．關(guān)于的不等式()的解集為，則的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化為，解集為，∵，∴，，∴，故選C。7．為得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(、均為正數(shù))，則的最小值是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖像，此時(shí)，，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖像，此時(shí)，，即，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A。8．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，，且?duì)任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由可知函數(shù)的周期，令，則函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，，可得，則，∴在區(qū)間上恰有四個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，取值范圍是，故選A。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面給出的幾個(gè)關(guān)系中正確的是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，，A錯(cuò)，B選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，，B錯(cuò)，C選項(xiàng)，∵，∴，C對(duì)，D選項(xiàng)，是任意集合的子集，∴，D對(duì)，故選CD。10．若和都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則可能是()。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得，則得，則，A選項(xiàng)，，即，有解，B選項(xiàng)，，即，無(wú)解，C選項(xiàng)，，即，，有解，D選項(xiàng)，，即，，有解，故選ACD。11．設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則關(guān)于的說(shuō)法正確的是()。A、無(wú)最小值B、最小值為C、無(wú)最大值D、最大值為【答案】BD【解析】，∴，∴，∴即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴最小值為，最大值為，故BD。12．定義性質(zhì)：對(duì)于，都有，則下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是()。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，，，∵，∴，可取，B選項(xiàng)，，成立，排除，C選項(xiàng)，，，∴，可取，D選項(xiàng)，，，∴，可取，故選ACD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意知，，故，即，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意，∴。14．己知，那么的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊撸瑒t，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴最小值為。15．下列說(shuō)法中，正確的是。（填入正確的序號(hào)）①任取，均有；②當(dāng)，且時(shí)，有；③是增函數(shù)；④的最小值為；⑤在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱?！敬鸢浮竣佗堍荨窘馕觥坑膳c的圖像知當(dāng)時(shí)，①正確，當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，則，②不正確，是減函數(shù)，③不正確，，當(dāng)時(shí)，④正確，在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，⑤正確。16．已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤＃ū拘☆}第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】【解析】將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像在五點(diǎn)法做圖時(shí)的第一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為，即，由的部分圖像可知五點(diǎn)法做圖時(shí)的第三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，∴，由得，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)∵，∴集合，∴，，∴，(2)∵，∴，①當(dāng)，即時(shí)，，∴，②當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。18．（本小題滿分12分）設(shè)，在上滿足=恒成立。(1)求的值；(2)證明：在上是增函數(shù)?！窘馕觥?1)依題意，對(duì)一切，有，即，∴對(duì)一切成立，由此可得，即，又∵，∴，∴；(2)證明：在上任取，則：，由，得，，，∴，即在上是增函數(shù)。19．（本小題滿分12分）若，且，()。(1)求的最小值及對(duì)應(yīng)的值；(2)取何值時(shí)，且?！窘馕觥?1)∵，∴，則，∵，∴，，，∴，得，解得，∴，從而，∴當(dāng)，即時(shí)有最小值；(2)由題意得，解得，∴，∴的取值范圍為。20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，是常數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；(2)求函數(shù)的最小值?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，，證明如下：∵時(shí)，，∴，，∵正弦函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，∴，∴，∴；(2)令，則，∵，∴，∵，∴，∴可轉(zhuǎn)化為，∴只需求出函數(shù)，的最小值即可，∵，，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為。21．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。若函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，。(1)求證：；(2)若(、)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解析】(1)證明：若，則顯然成立；若，設(shè)，則，，即，從而；(2)解：中元素是方程即的實(shí)根，由，知或，即，中元素是方程，即的實(shí)根，由，知上方程左邊含有一個(gè)因式，即方程可化為：若，則方程①要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程②的根，若①?zèng)]有實(shí)根，則，由此解得，若①有實(shí)根且①的實(shí)根是②的實(shí)根，則由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，由此解得，故的取值范圍是。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(，，)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值。(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由?！窘馕觥?1)由題意可知：，，∴，則，∴，∵點(diǎn)在此函數(shù)圖像上，∴，，，，，∵，∴，∴；(2)∵，，∴，，而在上是增函數(shù)，∴，∴，∴，∴，解得：，∴的取值范圍是。2023——2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五）（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則集合與集合的關(guān)系是()。A、B、C、D、2．若命題：，則為()。A、且B、或C、且D、3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、4．若關(guān)于的不等式()的解集為空集，則的最小值為()。A、B、C、D、5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、6．已知函數(shù)(，)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像()。A、關(guān)于直線對(duì)稱B、關(guān)于直線對(duì)稱C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7．設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)、分別是、的零點(diǎn)，則下列不等式一定成立的是()。A、B、C、D、8．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)、、滿足，其中，若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。A、B、C、D、二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．若集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為()。A、B、C、D、10．已知，則()。A、B、C、D、11．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則下列說(shuō)法正確的是()。A、B、C、D、12．已知為定義在內(nèi)的偶函數(shù)，對(duì)都有，當(dāng)任意，且時(shí)，恒成立，則下列命題正確的是()。A、B、直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸C、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)D、方程在區(qū)間內(nèi)有四個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．定義集合運(yùn)算，若，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為。14．問(wèn)題某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高。當(dāng)住第層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為。但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低。設(shè)住第層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為。則此人應(yīng)選第樓，會(huì)有一個(gè)最佳滿意度。15．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。16．將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到圖像，若，且、，則的最大值為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知全集，非空集合，。(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)命題：，命題：，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)有。(1)求在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域。20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式；(3)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足(且)。(1)判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若且時(shí)，求的最大值和最小值；(2)若且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，求的取值范圍及的值?！敬鸢附馕觥恳?、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則集合與集合的關(guān)系是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，故有，故選A。2．若命題：，則為()。A、且B、或C、且D、【答案】B【解析】∵，∴且，∴：或，故選B。3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，即最小值為，故選D。4．若關(guān)于的不等式()的解集為空集，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，得，∴，令，則，∴，故選D。5．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價(jià)于的值域能取到內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，若，則，可取，若，則需，，解得，∴的范圍為，故選D。6．已知函數(shù)(，)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像()。A、關(guān)于直線對(duì)稱B、關(guān)于直線對(duì)稱C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】由題意得，故，∴，∴，又，∴，∴，令()，解得()，即的對(duì)稱軸為()，經(jīng)檢驗(yàn)、都不符合，∴令()，解得()，即的對(duì)稱中心為()，經(jīng)檢驗(yàn)不符合，符合，故選D。7．設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)、分別是、的零點(diǎn)，則下列不等式一定成立的是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵、連續(xù)且都為單調(diào)增函數(shù)，∴、各只有唯一一個(gè)零點(diǎn)，則：，，則，，，則，∴，，選A。8．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)、、滿足，其中，若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。A、B、C、D、【答案