廣州市黃埔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市黃埔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省保定市滿(mǎn)城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y?3xy=6x3y22.（湘教版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第4章多項(xiàng)式的運(yùn)算（02））下列運(yùn)算正確的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3?a2=a53.在下列各選項(xiàng)中給出的三條線段不一定能組成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三條線段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）4.（上海市閔行區(qū)少體校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C.方程x2+1=0無(wú)解D.方程x2=2x的解為x=±5.（2020年秋?廈門(mén)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x56.（2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（二））如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠A=98°，∠C′=28°，則∠B的度數(shù)為（）A.28°B.54°C.74°D.78°7.（2021年春?達(dá)縣期中）下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，，其中分式共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)8.（北京市東城區(qū)（南片）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分對(duì)角9.（2016?鄂州一模）若分式方程=a無(wú)解，則a的值（）A.1B.-1C.±1D.010.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2014?宜賓）分式方程?x12.我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，對(duì)于任意自然數(shù)n，可以證明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：設(shè)[3n，4n]=x，則（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）說(shuō)明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并計(jì)算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并說(shuō)明理由．13.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列文字：對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，長(zhǎng)為b和寬為a的長(zhǎng)方形紙片，利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．14.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么多邊形的邊數(shù)是，它有條對(duì)角線．15.（湘教版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷A（5））在平面鏡中看到一輛汽車(chē)的車(chē)牌號(hào)是，則該汽車(chē)的車(chē)牌號(hào)是．16.（2016?建鄴區(qū)一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點(diǎn)D重合，⊙O與線段CD交于點(diǎn)E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為cm．17.若（ax-4）（3x+n）計(jì)算結(jié)果為-6x2+mx-20，則a=，n=，m=．18.（2020年秋?夏津縣校級(jí)月考）下列各式：，，xy2+4x2y，，中，是分式的為．19.（2022年第15屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初三）（））已知x2+x-6是多項(xiàng)式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，則a=．20.（2022年四川省廣元市黃岡學(xué)校第2屆“黃岡杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初三）（））將2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.求最簡(jiǎn)公分母：，，．22.（2021?龍巖模擬）計(jì)算：?1223.實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件：a2-a-3=0，則2a3+3a2-11a+5的值．24.（2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（1）分解因式：-4a2+4ab-b2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=．25.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線分別與AB、BC相交于點(diǎn)N、M，聯(lián)結(jié)AM，AC=6，求BM的長(zhǎng)．26.（湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣鷹山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．27.如圖所示，△ABC、△DEC是等邊三角形．（1）求證：BD=AE；（2）若△DEC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到任何一位置時(shí)，BD與AE仍然相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)相乘、同底數(shù)的冪相乘，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的乘法，系數(shù)相乘、同底數(shù)的冪相乘，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵6×107=60000000，∴選項(xiàng)B不正確；∵（2a）2=4a2，∴選項(xiàng)C不正確；∵a3?a2=a5，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【解析】【分析】A：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．B：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4+6＜8，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+8＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a=0.1時(shí)，3a+5a＜2a+1，不能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊分別進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．5.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故錯(cuò)誤；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，正確；D、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、冪的乘方，逐一判定即可解答．6.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故選B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得△ABC與△A′B′C′全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．7.【答案】【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x-1），共3個(gè)．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選：B．【解析】【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案．9.【答案】【解答】解：在方程兩邊同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，當(dāng)1-a=0時(shí)，即a=1，整式方程無(wú)解，當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)，分式方程無(wú)解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故選：C．【解析】【分析】分式方程無(wú)解是指這個(gè)解不是分式方程的解是化簡(jiǎn)的整式方程的解，也就是使分式方程得分母為0，可以根據(jù)增根的意義列出方程，求出a的值．10.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知數(shù)，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知數(shù)，是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．二、填空題11.【答案】解：去分母得：?x(x+2)?-1=x整理得：??x2移項(xiàng)合并得：?2x=-3??解得：?x=-1.5??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-1.5??是分式方程的解．故答案為：?x=-1.5??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12.【答案】【解答】解：（1）設(shè)[4，64]=x，則4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；設(shè)[2014，1]=x，則2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案為：3，0；（2）設(shè)[3，3]=m，[3，5]=n，則3m=3，3n=5，故3m?3n=3m+n=3×5=15，則[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，設(shè)[5，2]=m，[5，7]=n，則5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，則[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案為：14；（3）設(shè)[4，12]=m，[4，2]=n，則4m=12，4n=2，故=4m-n==6，則[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案為：6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意如果ac=b，那么[a，b]=c，進(jìn)而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)[3，3]與[3，5]的意義，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值進(jìn)而得出答案；表示出[5，2]與[5，7]的值進(jìn)而得出答案；（3）利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．13.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫(xiě)出等式．（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿(mǎn)足所給的條件14.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線條數(shù)：14-3=11，這個(gè)多邊形對(duì)角線總條數(shù)：=77．故答案為：14；77．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．15.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得出：實(shí)際車(chē)牌號(hào)是蘇B642379，故答案為：蘇B642379．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．16.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)圖②中圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長(zhǎng)為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC=90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，根據(jù)等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．17.【答案】【解答】解：∵（ax-4）（3x+n）計(jì)算結(jié)果為-6x2+mx-20，∴（ax-4）（3x+n）=-6x2+mx-20，∴3ax2+（an-12）x-4n=-6x2+mx-20，∴解得，故答案為：-2，5，-22．【解析】【分析】根據(jù)（ax-4）（3x+n）計(jì)算結(jié)果為-6x2+mx-20，可以將（ax-4）（3x+n）展開(kāi)，然后找準(zhǔn)和-6x2+mx-20對(duì)應(yīng)的量，即可求得a、n、m的值，本題得以解決．18.【答案】【解答】解：，是分式．故答案為：，．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．19.【答案】【答案】設(shè)2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）?A，當(dāng)多項(xiàng)式等于0時(shí)，得到兩個(gè)x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）?A=（x+3）（x-2）?A．取x=-3，x=2分別代入上式，當(dāng)x=-3時(shí)，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．當(dāng)x=2時(shí)，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根據(jù)，可得a=16，b=3．20.【答案】【答案】先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，分解二次項(xiàng)系數(shù)（只取正因數(shù)）．【解析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)只能取2003和1，所以：所以可分解為（2003x+1）（x-2003）故答案為（2003x+1）（x-2003）三、解答題21.【答案】【解答】解：，，分母分別是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最簡(jiǎn)公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．22.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵a2-a-3=0∴a2=a+3，∴原式=2a?（a+3）+3（a+3）-11a+5=2a2+6a+3a+9-11a+5=2（a+3）-2a+14=2a+6-2a+14=20．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得a2=a+3，整體代入