洛陽市西工區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市西工區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列分式的值，可以為零的是（）A.B.C.D.2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線CD是線段AB的垂直平分線，則CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，則直線CD垂直平分線段AB；③若CA=CB，則點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)；④若CA=CB，則經(jīng)過點(diǎn)C的直線垂直平分線段AB．A.1B.2C.3D.43.（2022年河北省石家莊市橋西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份））下列運(yùn)算正確的是（）A.=2B.（-3）2=-9C.2-3=-6D.20=04.（2022年數(shù)學(xué)九年級奧林匹克初中訓(xùn)練（04））如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=85.（浙江省溫州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式進(jìn)行約分，其結(jié)果是（）A.B.C.D.6.（海南省三亞三中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)四邊形截去一個(gè)內(nèi)角后變?yōu)椋ǎ〢.三角形B.四邊形C.五邊形D.以上均有可能7.（2021?黃石）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，按以下步驟作圖：①以?B??為圓心，任意長為半徑作弧，分別交?BA??、?BC??于?M??、?N??兩點(diǎn)；②分別以?M??、?N??為圓心，以大于?12MN??的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?P??；③作射線?BP??，交邊?AC?A.3B.?10C.?8D.?168.（河北省唐山市經(jīng)安中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.9.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）用換元法解方程x2+-2?(x+)-1=0時(shí)，設(shè)x+=y，則原方程可化為（）A.y2-2y-3=0B.y2-2y-1=0C.y2-y-1=0D.y2-2y+3=010.下列各式不是多項(xiàng)式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為．12.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)F（1））三角形按照內(nèi)角大小可分為三角形、三角形、三角形．13.（2022年春?無錫校級月考）分式與的最簡公分母是．14.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（2））屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．15.（2020年秋?南安市期末）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：可用圖A來解釋a2+2ab+b2=（a+b）2，事實(shí)上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（1）根據(jù)圖B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖C），試在右邊的虛線方框中畫出一個(gè)用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形，使該長方形的面積為a2+3ab+2b2，要求：每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），并利用你所畫的圖形面積對a2+3ab+2b2進(jìn)行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）16.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若n邊形內(nèi)角和為1260度，則這個(gè)n邊形的對角線共有．17.（2021?河南模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??在?AB??上，且?BC??的長為?π??，點(diǎn)?D??在?OA??上，連接?BD??，?CD??，若點(diǎn)?C??，18.（2016?繁昌縣二模）（2016?繁昌縣二模）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，BC是直徑，若∠APB=70°，則∠ACB的度數(shù)為．19.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個(gè)分式是，第n個(gè)分式是．20.（2022年春?太康縣校級月考）約分：（1）=；（2）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.先驗(yàn)證下列結(jié)論的正確性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再觀察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并驗(yàn)證你的猜想．22.（湖北省鄂州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上．（1）如圖1所示，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2），求：點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AF⊥y軸于F，在滑動(dòng)的過程中，猜想OC、AF、OB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23.（2022年春?成都校級月考）如圖1，等邊△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結(jié)AE．（1）求證：AE∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AB的延長線上，其余條件均不變，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由．24.如圖，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的長．25.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））公園里兩片草地的尺寸及面積分別如圖所示，由題意試列出方程組并且求出m和n的值．26.（北京模擬題）請閱讀下列材料：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA·PB=PC·PD，請你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作一弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R。（如圖（2））（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（2）若OP⊥AC，請你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖（2）），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點(diǎn)，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分式的值不能為零，故A錯(cuò)誤；B、x=-1時(shí)，分式無意義，故B錯(cuò)誤；C、x=-1時(shí)，分式無意義，故C錯(cuò)誤；D、x=-1時(shí)，分式的值為零，故D正確；故選：D．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．2.【答案】【解答】解：若直線CD是線段AB的垂直平分線，則CA=CB，DA=DB，①正確；若CA=CB，DA=DB，則直線CD垂直平分線段AB，②正確；若CA=CB，則點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，③正確；若CA=CB，經(jīng)過點(diǎn)C的直線不一定垂直平分線段AB，④錯(cuò)誤，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、=2，故選項(xiàng)正確；B、（-3）2=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2-3=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、20=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識點(diǎn)進(jìn)行作答．4.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)AC＜BC?sin∠ABC，即12＜k?sin60°，即k＞8時(shí)，三角形無解；（2）當(dāng)AC=BC?sin∠ABC，即12=k?sin60°，即k=8時(shí)，三角形有1解；（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8時(shí)，三角形有2個(gè)解；（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．故選D．【解析】【分析】要對三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．5.【答案】【解答】解：式==．故選：B．【解析】【分析】先因式分解再約分即可求解．6.【答案】【解答】解：如圖可知，一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變成三角形或四邊形或五邊形．故選：D．【解析】【分析】一個(gè)四邊形截去一個(gè)角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變?yōu)槲暹呅危蓜?dòng)手畫一畫，具體操作一下．7.【答案】解：由作法得?BD??平分?∠ABC??，過?D??點(diǎn)作?DE⊥AB??于?E??，如圖，則?DE=DC??，在??R??t?∵?S?∴???1即?5CD+3CD=24??，?∴CD=3??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖得?BD??平分?∠ABC??，過?D??點(diǎn)作?DE⊥AB??于?E??，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則?DE=DC??，再利用勾股定理計(jì)算出?AC=8??，然后利用面積法得到?12?DE×10+8.【答案】【解答】解：A、=，可以約分，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；C、==x-y，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、==不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項(xiàng)進(jìn)行整理，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：設(shè)x+=y，則有：(x+)2=y2，所以x2+=y2-2，所以方程變形為y2-2y-3=0，故選：A．【解析】【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是利用平方關(guān)系尋找x2+與y的關(guān)系．10.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故選C．【解析】【分析】先因式分解，再選擇答案即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．12.【答案】【解答】解：三角形按照內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；故答案為：銳角、直角、鈍角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類即三角形按照內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．13.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最簡公分母是x（x+2）（x-2）；故答案為x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．15.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案為：（a+b）；（2）畫圖如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是正方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而畫出圖形．16.【答案】【解答】解：由題意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，從這個(gè)多邊形的對角線條數(shù)：=27，故答案為：27條．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對角線的條數(shù)．17.【答案】解：連接?OC??，交?BD??于點(diǎn)?E??，?∵?點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，?∴BD??垂直平分?OC??，即?OE=CE??，?OC⊥BD??，?∵OE=CE=1?∴∠OBE=30°??，?∴∠BOC=90°-30°=60°??，又?∵??BC??的長為?∴???60π×OB?∴OB=3??，在??R??t?Δ?B?∴OD=OB?tan30°=3×3在??R??t?Δ?D?∴DE=1??∴S陰影部分?=30π×?=3π-3故答案為：?3π-3【解析】根據(jù)軸對稱得出?BD??垂直平分?OC??，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出?∠OBE??的度數(shù)，進(jìn)而求出?∠BOC??的度數(shù)，利用弧長公式求出半徑，最后根據(jù)扇形面積和三角形面積公式求出答案即可．本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，弧長的計(jì)算以及扇形和三角形面積計(jì)算，掌握弧長和扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提，求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)和半徑是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：連接OA，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案為：55°．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出即可．19.【答案】【解答】解：由分析可得第9個(gè)分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號為負(fù)．則第9個(gè)分式為：-，第n個(gè)分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得答案．20.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．三、解答題21.【答案】【解答】解：①x1=2時(shí)，左邊=2-，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=2-，左邊=右邊；②x1=3時(shí)，左邊=3-，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=3-，左邊=右邊；③x1=4時(shí)，左邊=4-=3+，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=4-=3+，左邊=右邊；④x1=5時(shí)，左邊=5-=4+，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=5-=4+，左邊=右邊；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；驗(yàn)證：方程兩邊都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分別代入方程即可驗(yàn)證；根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的分母寫出方程的根，然后解分式方程驗(yàn)證即可．22.【答案】【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥CO于點(diǎn)D，如下圖1所示，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°，∴AD=2，CD=4，CO=2，∴AC===2，∴BC=2，∵BC2=OC2+OB2，∴BC=4，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；（2）BD=2AF，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，如下圖2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AE⊥y軸于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC（ASA）∴BD=AF，∵BE⊥AE，y軸恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AF（3）OC=OB+AF，證明：作AE⊥OC于點(diǎn)E，如下圖3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y軸，∴四邊形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO（AAS）∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2），作AD⊥OC于點(diǎn)D，可以得到AD的長度，DC的長度，OC的長度，從而可以得到AC的長度，根據(jù)AC=BC，由勾股定理可以得到OB的長度，從而可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先說明BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，然后針對得到的數(shù)量關(guān)系，作出合適的輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線三線合一，可以最終證得所要說明的數(shù)量關(guān)系；（3）先猜想OC、AF、OB之間的關(guān)系，然后根據(jù)猜想作出合適的輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，然后證明所要證明的結(jié)論即可．23.【答案】【解答】證明：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC與△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴AE∥BC；（2）不成立，證明如下：∵△DBC≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，∵∠BDC=∠AEC（已證），∴∠DMC=∠EMA，∴△DMC∽△EMA，∴∠EAM=∠DCM=60°，∴∠EAC=120°，又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，∴AE∥BC．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件先證出∠BCD=∠ACE，再根據(jù)SAS證出△DBC≌△ACE，得出∠B=∠CAE=∠BAC=60°，從而得出∠B+∠BAE=180，再根據(jù)平行線的判定即可證出AE∥BC；（2）根據(jù)（1）證出的△DBC≌△ACE，得出∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，根據(jù)AA證出△DMC∽△AME，得出∠EAM=∠DCM=60°，再根據(jù)∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，即可得出AE∥BC．24.【答案】【解答】解：過P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】過P作PE⊥AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EMP=∠BAC=30°，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PE的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PD的長25.【答案】【解答】解：依題意得：x2m+3n-1?x-m+n+2=x7，ym-n?ym+n+1=y5．即xm+4n+1=x7，y2m+1=y5．，解得，m、n的值分別為2，1．【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式和同底數(shù)冪的乘法列出關(guān)于m、n的方程組并解答．26.【答案】解：（1）AC過圓心O，且m，n分別切⊙O于點(diǎn)A，C，如圖（1）所示，∴AC⊥m于點(diǎn)A，AC⊥n于點(diǎn)C，∴Q與A重合，R與C重合，OP=1，AC=4，∴=（2）連接OA，如圖（2）所示，OP⊥AC于點(diǎn)P，且OP=1，OA=2∴∠OAP=30°，∴AP=，OA⊥直線m，PQ⊥直線m，∴OA∥PQ，∠PQA=90°，∴∠APQ=∠OAP=30°，∴在Rt△AQP中，PQ=，同理：；（3）猜想：證明：過點(diǎn)A作直徑交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，如圖（3）所示∴ECA=90°AEi直線m，PQ上直線m，∴AE∥PQ且∠PQA=90°∴∠EAC=∠APQ∴△AEC∽△PAQ，同理可得：，①+②，得過點(diǎn)P作直徑交⊙O于點(diǎn)M，N由閱讀材料可知：AP·PC=PM·PN=3，?！窘馕觥?7.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在