齊市克東2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前齊市克東2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省婁底市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是正方形2.（浙江省寧波市慈城中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）使兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊分別相等B.一條直角邊和一個銳角分別相等C.一條斜邊和一個銳角分別相等D.兩個銳角分別相等3.（2021?黔西南州）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??分別是?AB??，?BC??的中點(diǎn)，?CE??，?DF??交于點(diǎn)?G??，連接?AG??．下列結(jié)論：①?CE=DF??；②?CE⊥DF??；③?∠AGE=∠CDF??．其中正確的結(jié)論是?(???)??A.①②B.①③C.②③D.①②③4.（2020年秋?廈門校級月考）已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形5.等邊三角形可以看作是自身的一個旋轉(zhuǎn)圖形，如果用它的兩條角平分線的交點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.150°D.180°6.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??．過?O??作?OE⊥AB??于點(diǎn)?E??．延長?EO??交?CD??于點(diǎn)?F??，若?AC=8??，?BD=6??，則?EF??的值為?(???)??A.5B.?12C.?24D.?487.（吉林省延邊州安圖縣安林中學(xué)九年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩個工程隊(duì)各自維修2800米的路面，甲工程隊(duì)每小時維修路面的速度是乙工程隊(duì)每小時維修路面速度的4倍，結(jié)果甲比乙早2小時完成了任務(wù)．設(shè)乙工程隊(duì)每小時維修路面x米，則下面所列方程正確的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=28.（2020年秋?重慶校級期中）關(guān)于x的方程+=1有增根．則k的值為（）A.1B.2C.3D.49.（2021?城關(guān)區(qū)校級模擬）化簡??x2y?ab2A.?3yB.?3xC.??D.?3x10.（2020年秋?哈爾濱校級月考）若x2+8x+m是完全平方式，則m的值等于（）A.16B.8C.4D.1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計(jì)算：?-(?12.（2021?沈河區(qū)一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，點(diǎn)?E??在?AC??邊上，且?∠ABE=2∠CBE??，過點(diǎn)?A??作?AD//BC??，交?BE??的延長線于點(diǎn)?D??，點(diǎn)13.（江蘇省泰州市永安中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹，他運(yùn)的數(shù)學(xué)知識是．14.（2022年春?府谷縣月考）（2022年春?府谷縣月考）如圖，在正△ABC中，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，點(diǎn)P是BF上的一動點(diǎn)，若AB=6，則AP+PE的最小值為．15.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??內(nèi)接于圓?O??，且?AB=AC??，圓?O??的直徑為?10cm??，?BC=6cm??，則?sinB=??______．16.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖所示放置，∠1=85°，則∠2=°．17.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是．18.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段EC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段CE延長線上的一點(diǎn)，且∠MAF為直角，則DM的長為．19.（2021?青山區(qū)模擬）?320.（江蘇省宿遷市泗陽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)校級二模）先化簡，再求值：?a-2a-1÷(a-1-3a+122.（《第2章一元二次方程》2022年單元測驗(yàn)）完成下列各題（1）已知函數(shù)y=2x2-ax-a2，當(dāng)x=1時，y=0，求a的值．（2）若分式的值為零，求x的值．（3）關(guān)于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-k=0有實(shí)根．①若方程只有一個實(shí)根，求出這個根；②若方程有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，且+=-6，求k的值．23.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4，將腰CD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，連接AE，請求出△ADE的面積．24.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+2）x+（m+5）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，試判斷方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0根的情況．25.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），在x軸上求一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形．26.解方程：32x+3-32x+1=648．27.（2014屆江西省吉安市七校八年級下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC′交斜邊于點(diǎn)E，CC′的延長線交BB′于點(diǎn)F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）證明：△ACE∽△FBE；（3）設(shè)∠ABC=，∠CAC′=，試探索、滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A．四個角相等的四邊形是矩形，正確；B．對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D．四邊相等的四邊形菱形，故錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．2.【答案】【解答】解：如圖：A、當(dāng)AC=DE，BC=DF時，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)AC=DE，∠A=∠F時，兩直角三角形就不全等，故本選項(xiàng)錯誤；C、符合AAS定理，兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)三角相等不能退出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【解析】【分析】畫出兩直角三角形，根據(jù)選項(xiàng)條件結(jié)合圖形逐個判斷即可．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC=CD=AD??，?∠B=∠BCD=90°??，?∵E??，?F??分別是?AB??，?BC??的中點(diǎn)，?∴BE=12AB??∴BE=CF??，在?ΔCBE??與?ΔDCF??中，???∴ΔCBE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠ECB=∠CDF??，?CE=DF??，故①正確；?∵∠BCE+∠ECD=90°??，?∴∠ECD+∠CDF=90°??，?∴∠CGD=90°??，?∴CE⊥DF??，故②正確；?∴∠EGD=90°??，延長?CE??交?DA??的延長線于?H??，?∵?點(diǎn)?E??是?AB??的中點(diǎn)，?∴AE=BE??，?∵∠AHE=∠BCE??，?∠AEH=∠CEB??，?AE=BE??，?∴ΔAEH?ΔBEC(AAS)??，?∴BC=AH=AD??，?∵AG??是斜邊的中線，?∴AG=1?∴∠ADG=∠AGD??，?∵∠AGE+∠AGD=90°??，?∠CDF+∠ADG=90°??，?∴∠AGE=∠CDF??．故③正確；故選：?D??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?AB=BC=CD=AD??，?∠B=∠BCD=90°??，得到?BE=12AB??，?CF=12BC??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠ECB=∠CDF??，?CE=DF??，故①正確；求得?∠CGD=90°??，根據(jù)垂直的定義得到?CE⊥DF??，故②正確；延長?CE??交?DA??的延長線于?H??，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到?AE=BE??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?BC=AH=AD??，由?AG??是斜邊的中線，得到4.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．5.【答案】【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)中心是等邊三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是等邊三角形的中心，∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是120°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得角平分線的交點(diǎn)為三角形的中心，再根據(jù)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)性列式計(jì)算即可得解．6.【答案】解：在菱形?ABCD??中，?BD=6??，?AC=8??，?∴OB=12BD=3??，?OA=?∴AB=?OA?∵?S即?1?∴EF=24故選：?C??．【解析】由在菱形?ABCD??中，對角線?AC??、?BD??相交于點(diǎn)?O??，?BD=6??，?AC=8??，可求得菱形的面積與邊長，繼而求得答案．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高．7.【答案】【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時維修路面x米，則甲程隊(duì)每小時維修路面4x米，由題意得，-=2．故選C．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時維修路面x米，則甲程隊(duì)每小時維修路面4x米，根據(jù)各自維修2800米的路面，甲比乙早2小時完成了任務(wù)，列方程即可．8.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得得k-3=x-1∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-1）=0，解得x=1，當(dāng)x=1時，k-3=0，解得k=3，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．9.【答案】解：??x?=?x?=3x故選：?D??．【解析】先把分式的除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的乘除，能靈活運(yùn)用分式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴這兩個數(shù)是x、4，∴m=42=16．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個數(shù)是x和4，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出4的平方即可．二、填空題11.【答案】解：原式?=-4+2×3?=-4+3?=-2??，故答案為：?-2??．【解析】先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a-p12.【答案】解：?∵AD//BC??，?∠C=90°??，?∴∠D=∠CBE??，?∠EAD=90??，?∵2∠CBE=∠ABE??，?∴∠ABE=2∠D??，?∵F??為?DE??的中點(diǎn)，?∴AF=DF=EF??，?∴∠D=∠FAD??，?∵∠AFB=∠D+∠FAD??，?∴∠AFB=∠ABF??，?∴AB=AF=1故答案為：?5【解析】由平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出?∠AFB=∠ABF??，可得?AB=AF??，則可得出答案．本題考查了三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：一棵小樹被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹，他運(yùn)的數(shù)學(xué)知識是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】當(dāng)一棵小樹被風(fēng)刮歪了，用兩根木棒撐住這棵小樹，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．14.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴點(diǎn)A，C關(guān)于BF對稱，∴BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出點(diǎn)A，C關(guān)于BF對稱，于是得到BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．15.【答案】解：如圖1，延長?AO??交?BC??于?D??，連接?OB??，?∵AB=AC??，?BC=6cm??，?∴AD⊥BC??，?BD=DC=3cm??，在??R??t?∴AD=AO+OD=9cm??，?∴AB=?AD?∴sin∠ABD=AD如圖2，?AD=OA-OD=1(cm)??，?∴AB=?AD?∴sin∠ABD=AD綜上所述：?sin∠ABD??的值為?31010故答案為：?31010【解析】分?ΔABC??為銳角三角形、鈍角三角形兩種情況，根據(jù)垂徑定理、勾股定理求出?AD??、?AB??，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等求得∠ABC的度數(shù)；然后利用鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．17.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整數(shù)，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案為：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先將分式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式的值是整數(shù)可求得x的值．18.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵M(jìn)N=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進(jìn)而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．19.【答案】解：去分母得：?3(3x-1)-2=5??，去括號得：?9x-3-2=5??，解得：?x=10檢驗(yàn)：當(dāng)?x=109??∴??分式方程的解為?x=10故答案為：?x=10【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是6（x-1）2；故答案為：6（x-1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】解：原式?=a-2?=a-2?=a-2?=a-2?=a+1?∵a-1≠0??且?a-2≠0??且?a+1≠0??且?a+2≠0??．?∴a≠±1??且?a≠±2??．?∵a??取?0?a?2??的整數(shù)，?∴a=0??．當(dāng)?a=0??時，原式?=0+1?=-1【解析】化簡的過程中需要注意分式的加減運(yùn)算和平方差公式的應(yīng)用，在代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的時候，要注意?a??的取值必須有意義，使化簡過程中存在過的使分母為0的?a??的值都不能取．本題以化簡求值為背景，考查了學(xué)生對于分式的混合運(yùn)算和平方差公式的運(yùn)用，同時也考查了學(xué)生對于分式有意義的掌握情況．這一題在解題的時候需要注意最后?a??取值的確定，不僅僅是使最后化簡結(jié)果的有意義，而要使在化簡過程中存在的分式都有意義．這是學(xué)生容易出錯的一個地方．22.【答案】【解答】解：（1）∵x=1時，y=0，?0=2×12-a×1-a2，解得：a1=-2，a2=1；（2）由題意得：x2-3x-4=0且|x-3|-1≠0得，（x-4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=-1；驗(yàn)證當(dāng)x=4時，|x-3|-1=0，當(dāng)x=-1時，|x-3|-1≠0∴x=-1．（3）①方程只有一個實(shí)數(shù)根，故方程是一元一次方程．∴1-2k=0即k=，則此時方程為：-2×x-×=0，解得：x=-；②由根與系數(shù)的關(guān)系得：∵x1+x2=，x1x2=-，又∵+=-6∴=-6，∴=，∵1-2k≠0，∴2（k+1）=3k，∴k=2．經(jīng)檢驗(yàn)k=2是方程的根．【解析】【分析】（1）把x=1，y=0的值代入原函數(shù)，得出關(guān)于a的方程求出a的值．（2）分式的值是0，則分子等于0，且分母不等于0，據(jù)此即可求得；（3）①若方程只有一個實(shí)根，則方程是一元一次方程，根據(jù)定義即可求得k的值；②+=-6即=-6，根據(jù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，表示出兩根的和與兩根的積，代入即可得到關(guān)于k的方程，從而求解．23.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長線于G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD，∵AD=3，BC=4，∴CF=BC-AD=4-3=1，∵腰CD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，∴∠CDE=90°，CD=ED，∴∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴EG=CF=1，∴△ADE的面積=AD?EG=×3×1=．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長線于G，判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BF=AD，然后求出CF，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EG=CF，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．24.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+2）x+（m+5）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，∴mx2-2（m+2）x+（m+5）=0無實(shí)數(shù)根，∴△1=4（m+2）2-4m（m+5）=-4m+16＜0，∴m＞4，∵△2=4（m+2）2-4m（m-5）=36m+16，∵m＞4，∴△2=36m+16＞0，∴方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】【分析】由關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-2（m+2）x+（m+5）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，得到方程mx2-2