天津市河北區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷(含答案)

絕密★啟用前天津市河北區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.計算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正確結果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a62.（浙教版八年級（上）期末數學復習檢測卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列條件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′3.下列各式的恒等變形屬于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）24.（2021?長沙模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（2022年春?灌云縣校級月考）平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，則其邊長的范圍是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜86.（北京三十一中八年級（上）期中數學試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x7.（山東省聊城市冠縣蘭沃鄉(xiāng)八年級（上）第一次月考數學試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.全等三角形對應角相等B.全等三角形對應邊相等C.全等三角形的面積相等D.面積相等的兩個三角形一定全等8.（2022年河北省邯鄲市邯山區(qū)中考數學一模試卷）已知x為實數，且-（x2+x）=2，則x2+x的值為（）9.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數學試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.等邊三角形B.正方形C.平行四邊形D.梯形10.（河南省安陽市滑縣八年級（上）期中數學試卷）判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一銳角對應相等C.斜邊和一條直角邊對應相等D.兩個銳角對應相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2014?泉州校級自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．12.（2020?蒼溪縣模擬）因式分解：??3y213.（2021?黔東南州模擬）在實數范圍內分解因式：??a314.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?海珠區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分線AE交BC于點E，CE=2，則線段AB的長為．15.某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，打折后每臺售價為元，銷售一臺仍可獲利潤元（成本+利潤=出售價）16.（2022年江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學三模試卷（））若一個人從汽車反光鏡中看到電子顯示屏的數字為81，實際上電子顯示屏的數字為．17.（2016?威海一模）（2016?威海一模）如圖，等邊△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊△AB1C1，B1C1交AC于點B2，△AB1B2的面積記做S1；再以AB2為邊作等邊△AB2C2，B2C2交AC1于點B3，△AB2B3的面積記做S2；…，以此類推，則Sn=．18.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級（上）期中數學試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于．（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積，方法①；方法②．（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個代數式之間的等量關系嗎？（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．19.（江蘇省鹽城市響水實驗中學八年級（上）期中數學試卷）已知△ABC與△DEF關于直線L對稱，∠A與∠D對應，且∠A=70°，則∠D等于度．20.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數學試卷）代數式a2b-2ab+b分解因式為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?秀山縣模擬）化簡：（1）?(x+y)(x-y)+(?x-2y)（2）?(1-322.（2021?江北區(qū)校級模擬）計算：（1）??2b2（2）?(a-3-4a-1323.（2016?重慶模擬）先化簡，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程組的解．24.如圖，E，F是四邊形ABCD的邊AB，AD上的兩點，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度數．25.如圖，在正方形ABcD中，M為AB中點，連結DM并延長DM到N，使NA2=NM?ND．（1）求證：=；（2）設直線BN分別與直線DA、DC交于點P和點Q，連結AQ交BC于E，連結PM．求證：△BMP≌△BEQ．26.在圓上作出所有的點C，使△ABC為等腰三角形．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）27.（2021?貴陽模擬）如圖（1），在菱形?ABCD??中，?E??、?F??分別是邊?CB??，?DC??上的點，?∠B=∠EAF=60°??，?(I)??求證：?∠BAE=∠CEF??；（Ⅱ）如圖（2），若點?E??，?F??分別移動到邊?CB??，?DC??的延長線上，其余條件不變，請猜想?∠BAE??與?∠CEF??的大小關系，并給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故選D．【解析】【分析】根據多項式乘多項式的法則展開，合并同類項即可．2.【答案】【解答】解：A、根據全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本選項不符合題意；B、根據AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項符合題意；C、根據全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項不符合題意；D、根據全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本選項不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一檢驗．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積，可得答案．4.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?D??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：如圖，∵平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其邊長的取值范圍是：1＜x＜9．故選：C．【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三邊關系，即可求得答案．6.【答案】【解答】解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據全等的性質得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據三角形內角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．7.【答案】【解答】解：A、全等三角形對應角相等，說法正確；B、全等三角形對應邊相等，說法正確；C、全等三角形的面積相等，說法正確；D、面積相等的兩個三角形一定全等，說法錯誤，例如一邊長為6，這邊上的高為3和一邊長為3，這邊上的高為6的兩個三角形，面積相等，卻不全等；故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的性質：全等三角形對應邊、對應角相等，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，進行分析即可．8.【答案】【解答】解：設u=x2+x，得-μ=2．3-u2=2u，解得u1=-3，u2=1．當x2+x=-3時，即x2+x+3=0，△=12-4×3=-11＜0，故不符合題意．故x2+x的值為1．故選：B．【解析】【分析】根據換元法，可得u=x2+x，根據解分式方程，可得答案．9.【答案】【解答】解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】【解答】解：∵兩條直角邊對應相等，則斜邊相等，故兩三角形全等，∴A正確；∵斜邊和一銳角對應相等，則另一銳角對應相等，根據角邊角即可求證兩三角形全等，∴B正確；∵斜邊和一條直角邊對應相等，則另一直角邊對應相等，根據邊邊邊即可求證兩三角形全等，∴C正確；∵兩銳角相等可證明兩三角形相似，但無法證明兩三角形全等，∴D錯誤．故選D．【解析】【分析】根據求證直角三角形全等對每個選項進行分析，即可解題．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=-===，當x=，y=時，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結果化為最減分式后把x、y的值代入進行計算即可．12.【答案】解：原式?=3(?y?=3(y+1)(y-1)??．故答案為：?3(y+1)(y-1)??．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．14.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分線AE交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據角平分線定義求出∠DAE=∠BAE，根據平行線的性質得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根據等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，∴打折后每臺售價為：0.8x元，銷售一臺仍可獲利潤為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據某種家電每臺的成本為1440元，原定價為x元，銷售旺季過后，商店按原定價的8折出售，可以求得打折后每臺售價和銷售一臺可獲得的利潤．16.【答案】【答案】眼睛在平面鏡中看到物體的像，物體的實際情況可以有兩種方法進行判斷：（1）把試卷翻過來對著光看，看到物體的實際情況．（2）根據平面鏡成像特點作圖找到物體的實際情況．【解析】把試卷翻過來對著光看到“18”，所以實際上屏幕顯示18．故答案為：18．17.【答案】【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為：S1=××()2=×()1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為S2=××()2=×()2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為×()n．故答案為×()n．【解析】【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m-n；（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三個代數式之間的等量關系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，當a+b=6，ab=4時，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由圖可知：（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用面積相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC與△DEF關于直線L對稱，∠A與∠D對應，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案為：70．【解析】【分析】利用軸對稱圖形的性質，得出∠A=∠D，進一步求得答案即可．20.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案為：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．三、解答題21.【答案】解：（1）?(x+y)(x-y)+(?x-2y)??=x2??=2x2（2）?(1-3?=x+2-3?=x-1?=x-2【解析】（1）根據平方差公式和完全平方公式可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．22.【答案】解：（1）原式??=2b2??=2b2?=2ab??；（2）原式?=(a+3)(a-3)-(4a-13)?=?a?=(?a-2)?=a(a-2)????=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．此題考查了分式的混合運算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】【解答】解：原式=÷+=?+=+=，由可得，代入原式==1．【解析】【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x、y的值代入進行計算即可．24.【答案】【解答】解：由內角與相鄰的外角互補，得∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．由等量代換，得∠B+∠C+∠D-（180°-∠AFF）-（180°-∠AEF）=60．∠B+∠C+∠D-180°+∠AFE-180°+∠AEF=60°．由內角和定理，得360°-∠A-180°-180°+（180°-∠A）=60°．解得∠A=60°【解析】【分析】根據內角與相鄰的外角互補，可得∠AEE與∠AEF，根據三角形的內角和，四邊形的內角，可得關于∠A的方程，根據解方程，可得答案．25.【答案】【解答】（1）證明：作NH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵AM=BM，∴AD：AM=2：1，∵∠DAB=∠NHM=90°，∴AD∥NH，∴△ADM∽△HNM，∴=，∴==2，設MH=a，HN=2a，∵NA2=NM?ND，∴=，∵∠ANM=∠AND，∴△ANM∽△DNA，∴∠NAM=∠ADN=∠MNH，∵∠MHN=∠AHN，∴△HNM∽△HAN，∴=，∴=，∴AH=4a，AM=BM=3a，AD=AB=6a，HB=HN=2a，∵AD∥NH，∴===．（2）由（1）可知HN=HB=2a，∴∠HBN=∠HNB=45°，∴∠APB=∠CBQ=45°，∴∠APB=∠ABP=45°，∠CBQ=∠CQB=45°，∴AP=AB，BC=CQ，∴PB=AB，BQ=BC，∵AB=BC，∴PB=BQ，∴CQ∥AB，∴==1，∴EB=EC=MB，在BMP和△BEQ中，，∴△BMP≌△BEQ．【解析】【分析】（1）作NH⊥AB于H，先證明△ADM∽△HNM得==2，設MH=a，HN=2a，再證明△HNM∽△HAN得到=求出AH、AD即可解決問題．（2）由（1）可知HN=HB=2a，只要證明PB=BQ，BM=BE即可．26.【答案】如圖所示：【解析】27.【答案】?(I)??證明：在圖（1）中，連接?AC??．?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AB//CD??，?CA??平分?∠BCD??．?∵∠B=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴∠B=∠BAC=60°??，?AB=AC??．?∵AB//CD??，?∴∠ACD=∠BAC=60°??，?∴∠B=∠ACD=60°??．?∵∠EAF=60°??，?∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°??，?∴∠BAE=∠CAF??．在?ΔABE??和?ΔACF??中，???∴ΔABE