自動控制理論階段性作業(yè)21

./中國地質(zhì)大學(xué)<XX>遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院自動控制理論課程作業(yè)2〔共4次作業(yè)學(xué)習(xí)層次：專升本涉及章節(jié)：第3章1系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示. 要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo):.試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c<t>具有超調(diào)量%=16.3%和峰值時(shí)間tp=1秒。試確定K及值。 已知三階系統(tǒng)的特征方程為：試用Routh代數(shù)判據(jù),確定系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。4已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。 5 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K及T的取值范圍。6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：試用Routh判據(jù)分析該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 7 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的取值范圍及臨界穩(wěn)定時(shí)的K值。8 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下.已知參數(shù)試確定參數(shù)取何值時(shí)系統(tǒng)方能穩(wěn)定. 9設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp,靜態(tài)速度誤差速度系數(shù)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。10 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。試求輸入信號為時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 參考答案1解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)： 與標(biāo)準(zhǔn)形式相比,有:<1> 代入<1>,解得:2解：依題意,有： 于是,可以算出： 又,由圖得開環(huán)傳遞函數(shù)： 故有： 解得：3解：根據(jù)閉環(huán)特征方程,列出勞斯表如下：根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù),三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：解：列Routh表： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 4 16 s2 12 48 s1 00 對輔助方程12s2+48=0 24 0 求導(dǎo)得：24s=0 s0 48 可見：表中第一列元素全部大于零。所以,此系統(tǒng)在s右半平面無特征根。又,解輔助方程：12s2+48=0可得：故,系統(tǒng)的虛根值為解：閉環(huán)特征方程：由于要求特征方程各項(xiàng)系數(shù)嚴(yán)格為正,即：故得K及T的取值下限：T>0,K>0. T<2<K+1>/<K-1>,K<<T+2>/<T-2> 由于還要求,可得K及T的取值上限： 此時(shí),為了滿足T>0及K>0的要求,由上限不等式知,K及T的取值下限應(yīng)是T>2及K>1。 于是,使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K及T的取值范圍應(yīng)是6 解：由方框圖求取系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C<s>/R<s>,再利用Routh判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先求出： 進(jìn)一步,求出閉環(huán)傳遞函數(shù)：根據(jù)閉環(huán)特征方程式：,建立Routh表： 可見：Routh表第一列系數(shù)符號相同且>0,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的7解閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：即：根據(jù)勞斯判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是故：使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)K的取值范圍為：0<K<14 且,臨界放大系數(shù)為Kp=148解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的特征方程為 將已知參數(shù)值代入上式,得到: Routh表: 穩(wěn)定,則:9解： 該系統(tǒng)前向通道含有一個積分環(huán)節(jié),是一個I型系統(tǒng)。 把開環(huán)傳遞函數(shù)寫成：可見：。