廣元青川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前廣元青川2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=BC??，點?D??在?AC??上，?BD⊥BC??．設(shè)?∠BDC=α?，?∠ABD=β??，則?(???)??A.?3α+β=180°??B.?2α+β=180°??C.?3α-β=90°??D.?2α-β=90°??2.（上海市崇明縣馬橋中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.伸縮門D.矩形門的斜拉條3.（浙江省金華市東陽市七年級（下）期末數(shù)學試卷）若分式方程=1無解，則a的值為（）A.1B.-1C.1或0D.1或-14.（2005-2006學年山東省威海市榮成市七年級（上）期末數(shù)學試卷）下列語句（）正確．A.射線比直線短一半B.延長AB到CC.兩點間的線叫做線段D.經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來5.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點，且OA=OB=OC，過點O作AC的垂線交AC，AB于點E，F(xiàn)，則圖中全等的三角形的對數(shù)是（）A.1對B.2對C.3對D.4對6.（2022年安徽省名校中考精準原創(chuàng)數(shù)學試卷（二））化簡+的結(jié)果是（）A.x-2B.C.D.x+27.（福建省廈門市湖里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列四邊形對角線相等但不一定垂直的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形8.（2022年遼寧省本溪市中考數(shù)學二模試卷）運動會上，某班級買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費40元，乙種礦泉水共花費30元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．若設(shè)甲種礦泉水價格為x元/瓶，根據(jù)題意可列方程為（）A.-=20B.-=20C.-=20D.-=209.（湖南省郴州市宜章六中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值（）A.不變B.擴大2倍C.擴大4倍D.縮小210.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市里莊初級中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列說法中，正確的是（）A.一個軸對稱圖形一定只有一條對稱軸B.全等三角形一定是關(guān)于某直線對稱的C.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形對應(yīng)點所連線段一定被這條直線垂直平分評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省永州市江華縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）計算：（b2-4a2）?（-4ab）=．12.（2022年春?豐縣期中）當x=時分式的值為零．13.長為，1+，+的三條線段可以構(gòu)成一個三角形，則自然數(shù)n=．14.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?山西校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．15.（2022年春?邗江區(qū)期中）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=-，上述記號就叫做2階行列式．則=．16.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．17.兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是20000，其中一個有12個約數(shù)，另一個有20個約數(shù)，那么兩個數(shù)的差是．18.（江蘇省無錫市宜興市新街中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?宜興市校級期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC=．19.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是．20.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）一個n邊形的每一個外角都是36°，則這個n邊形一共有條對角線．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?營口）為增加學生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多?20%?，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？22.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點，BD⊥AC，垂足為D，∠EAD=25°．求：∠ABD．23.（2016?南崗區(qū)模擬）如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點O，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點，連接EF、FG、GH、EH、BD分別與EF、HG相交于點M、N，AC分別與EH、FG相交于點P、Q．（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）如圖2，連接FH，若FH經(jīng)過點O，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中面積相等的矩形．24.（《第2章一元二次方程》2022年單元測驗）完成下列各題（1）已知函數(shù)y=2x2-ax-a2，當x=1時，y=0，求a的值．（2）若分式的值為零，求x的值．（3）關(guān)于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-k=0有實根．①若方程只有一個實根，求出這個根；②若方程有兩個不相等的實根x1，x2，且+=-6，求k的值．25.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學試卷）某同學在計算一個多項式乘以-2a時，因抄錯運算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，那么正確的計算結(jié)果是多少？26.（2016?宿遷校級一模）計算：-2-1+（-π）0-|-2|-2cos30°．27.（江蘇省南通市海安縣七校八年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點坐標；（2）在x軸上求作點P，使PA+PC的值最?。畢⒖即鸢讣敖馕鲆弧⑦x擇題1.【答案】解：?∵AB=BC??，?∴∠A=∠C??，?∵α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，?∴2α=90°+β??，?∴2α-β=90°??，故選：?D??．【解析】由?AB=BC??得出?∠A=∠C??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形銳角互余，即可得到?α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，兩式相加即可得出?2α=90°+β??，從而求得?2α-β=90°??．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形銳角互余等，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)，得出?∠A=∠C??，?α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，即可得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．3.【答案】【解答】解：=1，方程兩邊同乘以x-1，得ax=x-1移項及合并同類項，得x（a-1）=-1當a-1=0時，該方程無解，當a≠1時，x=，∵分式方程=1無解，∴x-1=0時無解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1時，分式方程=1無解，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程=1無解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化為整式方程時，等式不成立，從而可以解答本題．4.【答案】【解答】解：A、直線和射線都沒有長短，所以射線比直線短一半錯誤，故本選項錯誤；B、延長AB到C，正確的說法是延長線段AB到C，故本選項錯誤；C、兩點間的線叫做線段，不符合線段的定義，故本選項錯誤；D、若三點A，B，C在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C能畫出直線來；若三點A，B，C不在一條直線上，則經(jīng)過三點A，B，C不能畫出直線來．所以說經(jīng)過三點A，B，C不一定能畫出直線來，故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段有關(guān)知識，對每個選項注意判斷得出正確選項．5.【答案】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故選D．【解析】【分析】由AB=AC，D是BC的中點，易得AD是BC的垂直平分線，則可證得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分線，證得△OCE≌△OAE．6.【答案】【解答】解：原式=-===x+2．故選D．【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：矩形的對角線相等且互相平分，但不一定垂直．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可求．8.【答案】【解答】解：設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，由題意得，-=20．故選：B．【解析】【分析】設(shè)甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列分式方程．9.【答案】【解答】解：分式中的x，y都擴大2倍可變?yōu)?．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可．10.【答案】【解答】解：A、一個軸對稱圖形一定只有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，此選項錯誤；B、全等三角形是關(guān)于某直線對稱的錯誤，例如圖一，故此選項錯誤；C、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)錯誤，例如圖二：，故此選項錯誤；D、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形對應(yīng)點所連線段一定被這條直線垂直平分，此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對題中條件進行一一分析，得到正確選項．二、填空題11.【答案】【解答】解：（b2-4a2）?（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案為：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．12.【答案】【解答】解：由題意得：x2-4=0，且2-x≠0，解得：x=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=0，且2-x≠0，再解即可．13.【答案】【解答】解：①當n=1時，1、1+、1+，能圍成三角形；②當n≥2時，由三條線段的長為，1+，+，且＜1+＜+，要圍成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，綜上所知n=1，2．故答案為：1，2．【解析】【分析】分類討論：分n=1和n≥2兩種情況．依據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出方程組并解答．14.【答案】【解答】解：連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，由對頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-===．故答案為：【解析】【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．16.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．17.【答案】【解答】解：∵20000=25×54，∴20000的約數(shù)個數(shù)是：（5+1）×（4+1）=30（個），∵兩自然數(shù)，其中一個數(shù)有12個約數(shù)，另一個數(shù)有20個約數(shù)，∴一個為：25×5=160，此數(shù)約數(shù)為：（5+1）×（1+1）=12（個），另一個為：54×23=5000，此數(shù)約數(shù)為：（4+1）×（3+1）=20（個），故這兩個數(shù)的差是：5000-160=4840．故答案為：4840．【解析】【分析】首先利用有理數(shù)的乘方將20000化為20000=25×54，進而利用已知得出符合題意的數(shù)據(jù)．18.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB?DE=40，∴S△BCD=BC?DF=70-40=30，∴BC=12．故答案為12．【解析】【分析】（1）由角平分線的對稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．19.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10．∴對角線的條數(shù)是×10×（10-3）=35（條）．答案是：35．【解析】【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)，進而求得對角線的條數(shù)．三、解答題21.【答案】解：（1）設(shè)“文學類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，依題意：?3600解之得：?x=15??．經(jīng)檢驗，?x=15??是所列方程的根，且符合題意，所以?(1+20%)x=18??．答：科普類書單價為18元?/??本，文學類書單價為15元?/??本；（2）設(shè)“科普類”書購?a??本，則“文學類”書購?(100-a)??本，依題意：?18a+15(100-a)?1600??，解之得：?a?100因為?a??是正整數(shù)，所以??a最大值答：最多可購“科普類”圖書33本．【解析】（1）首先設(shè)“文學類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購買的科普類圖書的本數(shù)?-20=??用2700元購買的文學類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書購?a??本，則“文學類”書購?(100-a)??本，根據(jù)“費用不超過1600元”列出不等式并解答．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘記檢驗．22.【答案】【解答】解：∵AB=AC，BC中點為E，∠EAD=25°，∴∠BAC=50°，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∴∠ABD=40°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理即可求解．23.【答案】【解答】（1）證明：∵點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點，∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，∴EH∥BD，且EH=BD，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，同理：EF∥AC∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF∥EH，∴∠FEH=90°，∴四邊形EFGH是矩形．（2）解：如圖所示：由（1）得：四邊形EFGH是平行四邊形，同理：四邊形EFKS、四邊形SKGH、四邊形EMOS，…都是矩形，∴圖中共有9個矩形，△EFH的面積=△GFH的面積，△OMN的面積=△OFK的面積，△OHS的面積=△OHN的面積，∴矩形EMOS的面積=矩形OKGN的面積，∴矩形EFKS的面積=矩形MFGNH的面積，矩形EMNH的面積=矩形GHSK的面積．【解析】【分析】（1）證明EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，且EH=BD，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，EF∥AC∥GH，證出四邊形EFGH是平行四邊形，由AC⊥BD，得出EF⊥EH，∠FEH=90°，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：四邊形EFKS、四邊形SKGH、四邊形EMOS，…都是矩形，得出△EFH的面積=△GFH的面積，△OMN的面積=△OFK的面積，△OHS的面積=△OHN的面積，因此矩形EMOS的面積=矩形OKGN的面積，得出矩形EFKS的面積=矩形MFGNH的面積，矩形EMNH的面積=矩形GHSK的面積．24.