延安市黃陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前延安市黃陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?重慶校級期末）下列四個字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.NB.KC.ZD.X2.（湖南省岳陽市岳紙學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.66°B.36°C.56D.46°3.（江蘇省揚州市邗江美琪學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）兩個全等圖形中可以不同的是（）A.位置B.長度C.角度D.面積4.（2021?陜西）如圖，點?D??、?E??分別在線段?BC??、?AC??上，連接?AD??、?BE??．若?∠A=35°??，?∠B=25°??，?∠C=50°??，則?∠1??的大小為?(???)??A.?60°??B.?70°??C.?75°??D.?85°??5.（2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）A.軸對稱性B.用字母表示數(shù)C.隨機性D.數(shù)形結(jié)合6.（2016?龍崗區(qū)二模）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，and=+，then∠Ais（）（英漢詞典acuteangle：銳角；obtuseangle：鈍角）A.acuteangleB.rightangleC.obtuesangleD.acuteangleorobtuesangle8.（2022年秋?瑤海區(qū)期中）等腰三角形頂角是120°，則一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2021?武漢模擬）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（《第16章分式》2022年單元復(fù)習(xí)2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2022年秋?芝罘區(qū)期末）如圖，點B、D、C、F在同一直線上，且BD=FC，AB=EF．請你在橫線上添加一個條件：（不再添加輔助線），使△ABC≌△EFD，并說明理由．12.請判斷滿足下列條件下兩個直角三角形是否全等？若全等，請在橫線上填上理由．（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等．（2）一個銳角和這個銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等．（3）兩邊對應(yīng)相等．（4）兩直角邊對應(yīng)相等．（5）一個銳角所對的邊和斜邊分別相等．．13.（河南省駐馬店市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，則應(yīng)補充條件（填寫一個即可）．14.如圖1，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D，E（點A，E位于點B的兩側(cè)），且∠EDC=45°，連接AP，CE．（1）若∠PAB=25°，則∠APD=；（2）求證：△ABP≌△CBE；（3）如圖2，連結(jié)BD，BD與AP相交于點F，若AP⊥BD，求：的值．15.（四川省成都外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．16.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式：3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是．17.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填條件，不需證明）①當∠BAC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；②當∠BAC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；③當△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是正方形．18.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列的變形及規(guī)律：=1-；=-；=-；…（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你的結(jié)論；（3）利用上述規(guī)律計算：++．19.（河北省石家莊市新樂市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?新樂市期中）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是．20.在實數(shù)范圍內(nèi)可以把x2-6分解因式為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福州模擬）如圖，把正方形?ABCD??繞點?A??順時針旋轉(zhuǎn)?45°??得到正方形?AEFG??，?EF??交?CD??于點?H??，連接?AH??，?CF??．求證：?AH=CF??．22.（2021年春?連山縣校級期末）（2021年春?連山縣校級期末）如圖：已知：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線，交于點O，過點O畫EF∥BC交AB于點E，AC于點F；若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠A、∠BOC的度數(shù)．23.（江蘇省南通市海安縣七校八年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點坐標；（2）在x軸上求作點P，使PA+PC的值最?。?4.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）將圖中的四邊形作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各個頂點的坐標；（1）關(guān)于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′；（2）以坐標原點O為位似中心，放大到原來的2倍的四邊形A″B″C″D″．25.（2021?長沙）如圖，在?ΔABC??中，?AD⊥BC??，垂足為?D??，?BD=CD??，延長?BC??至?E??，使得?CE=CA??，連接?AE??．（1）求證：?∠B=∠ACB??；（2）若?AB=5??，?AD=4??，求?ΔABE??的周長和面積．26.（2021?北碚區(qū)校級四模）定義：對任意一個三位數(shù)?a??，如果?a??滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與十位數(shù)字不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“半異數(shù)”，將一個“半異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為?f??（a）．例如：?a=112??，?a??為“半異數(shù)”，將?a??各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有121、211、112，所有新三位數(shù)的和為?121+211+112=444??，和與111的商為?444÷111=4??．所以?f(112)=4??，根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）計算?f(227)??；（2）數(shù)?p??，?q??是兩個三位數(shù)，它們都有“半異數(shù)”，?P??的個位數(shù)字是3，?q??的個位數(shù)字是5，?p?q??．規(guī)定，?k=pq??，若?f???(p)+f(q)?27.（2021?咸寧三模）如圖，?⊙O??為等邊?ΔABC??的外接圓，?D??為直徑?CE??延長線上的一點，連接?AD??，?AD=AC??．（1）求證：?AD??是?⊙O??的切線；（2）若?CD=6??，求陰影部分的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、N不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、K是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、Z不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、X是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．2.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：兩個全等圖形中對應(yīng)邊的長度，對應(yīng)角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位置．故選A．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個圖形叫做全等圖形解答．4.【答案】解：?∵∠1=180-(∠B+∠ADB)??，?∠ADB=∠A+∠C??，?∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)???=180°-(25°+35°+50°)???=180°-110°???=70°??，故選：?B??．【解析】由三角形的內(nèi)角和定理，可得?∠1=180-(∠B+∠ADB)??，?∠ADB=∠A+∠C??，所以?∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)??，由此解答即可．本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【答案】根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．【解析】用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．故選A．6.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可．7.【答案】【解答】方法一：解：若a是最大邊則，a＞ba＞c所以＜，＜，∴++＜++，∴＜+而=+，所以矛盾所以a不是最大邊，若是∠A是鈍角或直角則a是最大邊與a不是最大邊矛盾所以∠A是銳角；故選：A．方法二：解：原式=+可變形為：-=-，∴=，如果a＞b，則c＞b，此時＞，展開bc（b-a）＞ab（b-c），∴b2c-abc＞ab2-abc，∴c＞a，所以c＞a＞b，∴0°＜A＜90°，如果a＜b則c＜b，同理c＜a，c＜a＜b，∴0°＜A＜90°（邊推角是根據(jù)大邊對大角小邊對小角推出的范圍）故角A為銳角；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)反證法假設(shè)a是最大邊，得出a＞ba＞c，即可得出++＜++，進而得出矛盾得出原命題正確；也可以原式=+可變形為：-=-，利用分式的運算得出=，進而利用如果a＞b，則c＞b，以及如果a＜b則c＜b，得出a，b，c的大小，從而得出A的取值范圍．8.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，∴高與底邊的夾角為60°，∵等腰三角形頂角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故選：A．【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為120°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．9.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．10.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案為：∠B=∠ACB．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，進而得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案為：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案為：ASA；（3）不全等，有兩條邊相等，要么是兩條直角邊，要么是一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命題；故答案為：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案為：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案為：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．13.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．14.【答案】【解答】（1）解：如圖1中，∵BC⊥AB，l1∥l2，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABP=90°，∴∠DCP=90°，∵∠CDP=45°，∠PAB=25°，∴∠DPC=90°-∠CDP=45°，∠APB=90°-∠PAB=65°，∴∠APD=180°-∠DPC-∠APB=70°．故答案為70°．（2）∵CD∥BE，∴∠BEP=∠CDP=45°，∵∠PBE=90°，∴∠BPE=∠BEP=45°，∴PB=BE，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（3）∵AP⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠DBC=90°，∴∠PAB=∠DBC，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△BCD，∴PB=DC=BE，在△PDC和△PEB中，，∴△DCP≌△EBP，∴PC=PB，∴=2．【解析】【分析】（1）在RT△DCP和RT△ABP中分別求出∠DPC和∠APB即可利用∠APD=180°-∠DPC-∠APB進行計算．（2）根據(jù)已知條件，AB=BC，∠ABP=∠CBE，所以欲△ABP≌△CBE只要證明PB=BE即可．（3）用兩次全等△ABP≌△BCD以及△DCP≌△EBP即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案為：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先將第1，3項和第2，4項組合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．16.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz?2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案為：3x2yz．【解析】【分析】先把多項式x2-2x-3與x2-6x+9進行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．17.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當∠A=150°時，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當∠BAC=60°時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當∠BAC=150°時，四邊形DAEF是矩形；當AB=AC時，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結(jié)論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點共線，即可得出結(jié)論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結(jié)論．18.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）證明：右邊=-=-===左邊，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=?，=×，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分母的變化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加減運算法則化簡得出即可；（3）利用拆項法變形可得=×（-），進而可得=（-），=（-），然后再計算即可．19.【答案】【解答】解：∵圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，∴正方形的邊長為：a+b，∵由題意可得，正方形的邊長為（a+b），∴正方形的面積為（a+b）2，∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案為（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．20.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進行分解即可．三、解答題21.【答案】證明：連接?FA??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=CD??，?∠ADC=∠BAD=90°??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得?∠EAB=45°??，?∴∠EAD=45°??，?∵?四邊形?AEFG??是正方形，?∴∠EAF=∠EAD=45°??，?∴??點?A??、?D??、?F??三點共線，?∴∠CDF=90°??，?∵∠EAF=45°??，?∠FEA=90°??，?∴∠EFA=45°??，?∴∠FHD=∠EFA=45°??，?∴DF=DH??，在?ΔADH??和?ΔCDF??中，???∴ΔADH?ΔCDF(SAS)??，?∴AH=CF??．【解析】連接?FA??，首先證明點?A??、?D??、?F??三點共線，然后利用?SAS??證明?ΔADH?ΔCDF??，即可證明結(jié)論．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明點?A??、?D??、?F??三點共線是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=80°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．【解析】【分析】由∠ABC=60°，∠ACB=80°結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°可得出∠A的度數(shù)，由角平分線的定義可知∠OBC和∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可得出∠BOC的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如圖，點P即為所求．【解析】【分析】（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′交x軸于點P，則P點即為所求．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖所示：四邊形A″B″C″D″即為所求．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．25.【答案】解：（1）證明：?∵AD⊥BC??，?BD=CD??，?∴AD??是?BC??的中垂線，?∴AB=AC??，?∴∠B=∠ACB??；（2）在??R??t?∴BD=CD=3??，?AC=AB=CE=5??，?∴BE=2BD+CE=2×3+5=11??，在??R??t??∴CΔAB