新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)1-4第1課時(shí)充分條件與必要條件

第一章1.4第1課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．“a和b都是奇數(shù)”是“a＋b是偶數(shù)”的(A)A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件2．已知命題“若p，則q”，假設(shè)“若q，則p”為真，則p是q的(B)A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件[解析]由題意知q?p，則p是q的必要條件．3．a(chǎn)＜b，b＜0的一個(gè)必要條件是(A)A．a(chǎn)＋b＜0 B．a(chǎn)－b＞0C．eq\f(a,b)＜0 D．eq\f(a,b)＜－1[解析]a＜b，b＜0?a＜b＜0?a＋b＜0，則a＋b＜0是a＜b，b＜0的必要條件．4．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．既是充分條件，也是必要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件[解析]“x≥2且y≥2”?“x2＋y2≥4”，反之不一定成立，比如x＝1，y二、填空題5．用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__必要__條(2)“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的__充分__條件．6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__充分__條件．(填“充分”或“必要”三、解答題7．下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？哪些命題中的p是q的必要條件？(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x＞1，q：x2＞1；(3)p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA．[解析](1)數(shù)a能被6整除，則一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，qp，所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件．(2)因?yàn)閤2＞1?x＞1或x＜－1，所以p?q，且qp．所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件．(3)△ABC中，有兩個(gè)角相等時(shí)為等腰三角形，不一定為正三角形，即pq，且q?p，所以p不是q的充分條件，但p是q的必要條件．(4)畫(huà)出Venn圖(如圖)可得．結(jié)合圖形可知，A∩B＝A?A?B??UB??UA，反之也成立．所以p是q的充分條件，且p是q的必要條件．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知集合A＝{x∈R|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)A．{m|m≥2} B．{m|m≤2}C．{m|m＞2} D．{m|－2＜m＜2}[解析]因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A，所以A?B，所以3≤m＋1，即m≥2．2．(多選題)有以下說(shuō)法，其中正確的為(ACD)A．“m是有理數(shù)”是“m是實(shí)數(shù)”的充分條件B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要條件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3D．“x＞3”是“x2＞4”的充分條件[解析]x∈Ax∈(A∩B)，故B錯(cuò)，A、C、D都正確，故選A、C、D．二、填空題3．給出下列四個(gè)條件：①a＞0，b＞0；②a＜0，b＜0；③a＝3，b＝－2；④a＞0，b＜0且|a|＞|b|，其中__①③④__是a＋b＞0的充分條件．(填序號(hào))4．條件p：1－x＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍__{a|a≤1}__．三、解答題5．是否存在實(shí)數(shù)p，使4x＋p＜0是x＞2或x＜－1的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說(shuō)明理由．[解析]令A(yù)＝{x|x＞2或x＜－1}．由4x＋p＜0，得B＝{x|x＜－eq\f(p,4)}．當(dāng)B?