濟(jì)寧市曲阜市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前濟(jì)寧市曲阜市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度．先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再?gòu)钠渲薪厝?米長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為（）A.米B.米C.米D.（）米2.（2021?長(zhǎng)沙模擬）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4500件，平均每人每周比原來多投遞50件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件?x??件，根據(jù)題意可列方程為?(???)??A.?3600B.?3600C.?4500D.?36003.（遼寧省錦州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.2B.3C.4D.54.（江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為10，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）A.PQ＞10B.PQ≥10C.PQ＜10D.PQ≤105.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?BD??，?CE??分別是?ΔABC??的高線和角平分線，且相交于點(diǎn)?O??，若?∠BCA=70°??，則?∠BOE??的度數(shù)是?(???)??A.?60°??B.?55°??C.?50°??D.?40°??6.（2014?德州）分式方程?xx-1-1=3(x-1)(x+2)A.?x=1??B.?x=-1+5C.?x=2??D.無解7.（湖南省婁底市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分子中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.8.如果Q?（3a+2b）=27a3+8b3，則Q等于（）A.9a2+6ab+4b2B.3a2-6ab+2b2C.9a2-6ab+4b2D.9a2-126ab+4b29.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A.B.C.D.10.（2022年秋?瑤海區(qū)期中）等腰三角形頂角是120°，則一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x滿足時(shí)，分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．12.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，那么該三角形的最大角的度數(shù)為度．13.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）若分式有意義，則x的取值范圍是；當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．14.（蘇科新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章軸對(duì)稱圖形》2022年單元測(cè)試卷（D卷））下列語句中正確的個(gè)數(shù)是．①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸；④兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)．15.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=（2）=（3）=．16.（河北省唐山市遷安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?遷安市期末）如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連接CQ與AB相交于點(diǎn)D，連接AC，BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE，當(dāng)線段AB=4，∠ACB=60°時(shí)，△CED周長(zhǎng)是．17.（遼寧省丹東市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某工人原計(jì)劃x天制作150件零件，由于采用新技術(shù)，每天多加工3個(gè)零件，因此提前2天完成計(jì)劃，列出適合關(guān)于x的方程．18.（2022年春?重慶校級(jí)月考）如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對(duì)自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．19.（2021?定興縣一模）在圖中，含?30°??的直角三角板的直角邊?AC??，?BC??分別經(jīng)過正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中?∠1+∠2=??______．20.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為cm2．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?常州）先化簡(jiǎn)，再求值?(x-1)(x-2)-(?x+1)2?22.計(jì)算：（1）（-）3÷?（）2（2）（-）÷，其中x=+1．23.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形．（1）分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積；（2）這個(gè)題從幾何角度證明的哪個(gè)公式？24.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：甲：x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）分成兩組=x（x-y）+4（x-y）各組提公因式=（x-y）（x+4）．乙：a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，因式分解：4x2+4x-y2+1．25.（2021?梅列區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠B=36°??．（1）在?BC??上求作一點(diǎn)?D??，使得?DA=DB??；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若?AB=2??，求?BD??的長(zhǎng)．26.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)．（1）；（2）．27.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，直角?ΔABC??內(nèi)接于?⊙O??，?∠ACB=90°??，?AB??的垂直平分線?OD??交?BC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?D??，與?⊙O??的切線?CE??交于點(diǎn)?E??．（1）求證：?EC=ED??；（2）如果?AC=2BC=4??，求?BD??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】【解析】此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．可先求1千克鋼筋有幾米長(zhǎng)，即米，再求m千克鋼筋的長(zhǎng)度．【解析】這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為m?=米．故選C．2.【答案】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件?x??件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件?(x+50)??件，依題意得：?3600故選：?D??．【解析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件?x??件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件?(x+50)??件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴點(diǎn)F、P、G三點(diǎn)共線，∴EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離，∴平行線AD與BC間的距離為2+2=4．故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離．4.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PD=PE=10，∵Q是OB上任一點(diǎn)，∴PQ≥PE，∴PQ≥10．故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PD=PE，再根據(jù)垂線段最短解答．5.【答案】解：?∵BD⊥AC??，?∴∠BDC=90°??，?∵CE??平分?∠ACB??，?∠ACB=70°??，?∴∠DCO=35°??，?∴∠BOE=∠COD=90°-35°=55°??，故選：?B??．【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．6.【答案】解：去分母得：?x(x+2)-(x-1)(x+2)=3??，去括號(hào)得：??x2解得：?x=1??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=1??是增根，分式方程無解．故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．7.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母不含有公因式，不能再約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、該分式中含有公因式（a+3），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式的分母=（x-2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b）=9a2-6ab+4b2．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b），即可解答．9.【答案】【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．【解析】【分析】由全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．10.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，∴高與底邊的夾角為60°，∵等腰三角形頂角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故選：A．【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為120°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可．12.【答案】【解答】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即該三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-5≠0．解得：x≠5．==x-1．∵分式的值為0，∴x-1=0．解得：x=1．故答案為：x≠5；1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】【解答】解：①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合，正確；②兩個(gè)能重合的圖形全等，但不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸，正確；④兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)，還可以在對(duì)稱軸上，錯(cuò)誤．正確的有2個(gè)．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)題中條件進(jìn)行一一分析，得到正確選項(xiàng)即可．15.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案為，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解．16.【答案】【解答】解：∵分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連接CQ與AB相交于點(diǎn)D，∴CQ是線段AB的垂直平分線，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E為AC的中點(diǎn)，D是AB中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=2，∴△CED周長(zhǎng)=2+2+2=4+2．故答案為：4+2．【解析】【分析】由作圖的過程可知CQ是線段AB的垂直平分線，所以可得D為AB中點(diǎn)，結(jié)合已知條件可得DE是△ABC的中位線，所以DE的長(zhǎng)可求出，再由勾股定理可求出CD的長(zhǎng)，由E是AC的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出△CED的周長(zhǎng)．17.【答案】【解答】解：由題意得：+3=，故答案為：+3=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃每天加工的個(gè)數(shù)+3=實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．18.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個(gè)智慧數(shù)是15．故答案為：15；（2）設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗(yàn)證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．19.【答案】解：如圖，?(8-2)×180°÷8×2???=6×180°÷8×2???=270°??，?∠3+∠4=180°-90°=90°??，?∠1+∠2=270°-90°=180°??．故答案為：?180°??．【解析】根據(jù)正八邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）先求出正八邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°??，可求?∠3+∠4??的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中?∠1+∠2??的結(jié)果．考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）．20.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，一邊長(zhǎng)為xcm，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是（18-x）cm，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一個(gè)邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半減去一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．三、解答題21.【答案】解：?(x-1)(x-2)-(?x+1)??=x2?=-5x+1??當(dāng)?x=1原式?=-5×1?=-3【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答．本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-??=-?=a3c；（2）原式=[-]?x=?x=?x=?x=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==-．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；（2）根據(jù)題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S1，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出S2．（2）根據(jù)（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．24.【答案】【解答】解：原式=（4x2+4x+1）-y2=（2x+1）2-y2=（2x+1+y）（2x+1-y）．【解析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有x的二次項(xiàng)，x的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)．所以要考慮后三項(xiàng)4x2+4x+1為一組．25.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)?D??即為所求作．（2）由作圖可知，?AD=BD??，?∴∠B=∠BAD=36°??，?∵AB=AC??，?∴∠B=∠C=36°??，?∴∠CAB=