山東省濰坊市青云學(xué)府高三上學(xué)期第一次月考模擬理科數(shù)學(xué)試題

青云學(xué)府2018級(jí)高三第一次月考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1，0，1，2}，，則（）A．{1，1} B．{1，0，1} C．{0，1} D．{0，1，2}2．是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．已知，，，則A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a5．北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀(jì)念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念》郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．原子有穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種．不穩(wěn)定的原子除天然元素外，主要由核裂變或核聚變過程中產(chǎn)生碎片形成，這些不穩(wěn)定的元素在放出a、b、等射線后，會(huì)轉(zhuǎn)變成穩(wěn)定的原子，這種過程稱之為“衰變”．這種不穩(wěn)定的元素就稱為放射性同位素．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)在放射性同位素釷234的衰變過程中，其含量N（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系，其中為t=0時(shí)釷234的含量．已知t=24時(shí)，釷234含量的瞬時(shí)變化率為81n2，則（）A．12貝克 B．12ln2貝克 C．6貝克 D．6ln2貝克8．已知直三棱柱的底面ABC為等邊三角形，若該棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則其外接球與內(nèi)切球表面積之比為（）A．25∶1 B．1∶25 C．1∶5 D．5∶1二、多項(xiàng)選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．設(shè)非零實(shí)數(shù)a>b>c，那么下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．10．記函數(shù)的零點(diǎn)為，則關(guān)于的結(jié)論正確的為（）B． B．C． D．11．2020年初，突如其來的疫情改變了人們的消費(fèi)方式，在目前疫情防控常態(tài)化背景下，某大型超市為了解人們以后消費(fèi)方式的變化情況，更好的提高服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人們線上收入和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制如下的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．該超市這8個(gè)月中，線上收入的平均值高于線下收入的平均值B．該超市這8個(gè)月中，線上收入與線下收入相差最小的月份是7月C．該超市這8個(gè)月中，每月總收入與時(shí)間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)D．從這8個(gè)月的線上收入與線下收入對(duì)比來看，在疫情逐步得到有效控制后，人們比較愿意線下消費(fèi)12．如圖，在正方體中，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A．直線平面A1C1DB．異面直線與所成角為45°C．三棱錐的體積為定值D．平面與底面ABCD的交線平行于三、填空題：13．若6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，則有且僅有兩人相鄰的坐法有________種（用數(shù)字填空）14．在的展開式中，的系數(shù)為________．15．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．16．已知正方體的棱長為4，P是中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面，滿足⊥平面，則平面與正方體的截面周長為________．四、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，這是中共中央、國務(wù)院印發(fā)的第一個(gè)聚焦義務(wù)教育階段教育教學(xué)改革的重要文件，是新時(shí)代我國深化教育教學(xué)改革、全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的綱領(lǐng)性文件．《見意》強(qiáng)調(diào)，堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育其中特別指出強(qiáng)化體育鍛煉，堅(jiān)持健康第一．某校為貫徹落實(shí)《意見》精神，打造本校體育大課堂，開設(shè)了體育運(yùn)動(dòng)興趣班．為了解學(xué)生對(duì)開設(shè)課程的滿意程度，設(shè)置了滿分為10分的滿意度調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，得到如下頻率分布直方圖：（1）求這1000名學(xué)生滿意度打分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）如果認(rèn)為打分6分及以上為滿意，6分以下為不滿意，為了解滿意度與學(xué)生性別是否有關(guān)，現(xiàn)從上述1000名學(xué)生的滿意度打分中按照“打分組別”用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，得到如下2×2列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為滿意度與學(xué)生性別有關(guān)．打分性別不滿意滿意總計(jì)男生100女生60總計(jì)200附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．在直四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形Ｍ為的中點(diǎn)，，.（1）求證：MD⊥平面BDC1；（2）求二面角的余弦值．19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)，恒成立，求a的取值范圍．20．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，AB//CD，AB⊥AD，AB=AD=2CD=2，為等邊三角形．（1）當(dāng)PB長為多少時(shí)，平面PAD⊥平面ABCD?并說明理由；（2）若二面角PADB大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．21．在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，某校高三年級(jí)為響應(yīng)“停課不停學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間每天不超過4小時(shí)．為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，年級(jí)負(fù)責(zé)人統(tǒng)計(jì)了全體學(xué)生某天的數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取10個(gè)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行分析，繪制成下表．學(xué)生編號(hào)12345678910線上學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘）1209018021010014020024080160（1）若從這10個(gè)學(xué)生中任意選取3人，設(shè)選到的3人中線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）以表中選取的10人當(dāng)天線上學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本，估計(jì)該校高三年級(jí)全體學(xué)生當(dāng)天線上學(xué)習(xí)時(shí)間的情況．從全部高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，若抽到k人的當(dāng)天線上學(xué)習(xí)時(shí)間小于3小時(shí)的可能性最大，求k的值．22．已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若a=2，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：青云學(xué)府2018級(jí)高三第一次月考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題1．B2．A3．D4．B5．C6．D7．A8．D二、多選題9．BD10．BC11．ABD12．ACD三、填空題13．7214．8015．216．四、解答題17．解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為：（2）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：不滿意滿意總計(jì)男生2080100女生4060100總計(jì)60140200則經(jīng)查表，得，所以有99%的把握認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)．18．證明：（1）因?yàn)锽C=BD=1，．可得，∴BD⊥BC，又∵AD//BC，∴BD⊥AD．又∵是直四棱柱，∴平面ABCD，∴．，∴BD平面，∴BDMD．取中點(diǎn)N，連接NC，MN，∵M(jìn)N//DC且MN=DC，∴MNCD為平行四邊形，∴MD//NC，∵，∴，∴，∴，又∵M(jìn)D//NC，∴又，∴MD平面．（2）解法一：以DA為x軸，DB為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（0，1，0），，，，由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為可取設(shè)二面角為所以即二面角的余弦值為.解法二：∵直四棱柱∴平面ABCD，BD平面ABCD，∴，又∵BDBC，，∴BD平面，∴又∵M(jìn)D平面，∴，，∴平面MBD，MB平面MBD，∴∴∠MBD為二面角的平面角在中，即二面角的余弦值為.19．（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)a=2時(shí)，．由，得．當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表x0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）對(duì)，恒成立，即對(duì)，恒成立．令，則．由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，因此．所以a的取值范圍是．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，平面PAD平面ABCD，證明如下：在中，因?yàn)锳B=PA=2，，所以ABPA，又ABAD，，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD；（2）分別取線段AD，BC的中點(diǎn)O，E，連接PO，OE，因?yàn)闉榈冗吶切?，O為AD的中點(diǎn)，所以POAD，O，E為AD，BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//AB，又ABAD，所以O(shè)EAD，故∠POE為二面角PADB的平面角，所以∠POE=150°，如圖，分別以，的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，因?yàn)?，∠POE=150°，所以，A（1，0，0），B（1，2，0），C（1，1，0）．可得，，，設(shè)為平面PBC的一個(gè)法向量，則有，，即，令x=1，可得，設(shè)AB與平面PBC所成角為，則有所以直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．21．（1）由題意10個(gè)學(xué)生中，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于3小時(shí)的有4人，則X=0，1，2，3，，，，，∴X的分布列：X0123P∴．（2）以樣本估計(jì)總體的線上學(xué)習(xí)時(shí)間少于3小時(shí)的概率．記Y為從6人中抽取的線上學(xué)習(xí)時(shí)間少于3小時(shí)的人數(shù)，則.，k=0，1，2，…，6．要使最大，則解之得，又，∴k=4．22．（1）解：由已知得，，，由，則函數(shù)在