第11講 5.6.2 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（原卷版）

第11講5.6.2函數(shù)的圖象課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握?qǐng)D象的變換規(guī)律，解決三角函數(shù)的變換問題。②靈活掌握平移、伸縮變換規(guī)律，掌握與函數(shù)中變換量之間的關(guān)系.。③會(huì)利用圖象的特點(diǎn)求函數(shù)的解析式。④會(huì)求圖象變換前后函數(shù)的解析式。⑤會(huì)解決與三角函數(shù)有關(guān)的綜合問題。會(huì)畫函數(shù)的圖象，會(huì)結(jié)合圖象解決與函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)問題，會(huì)求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律.知識(shí)點(diǎn)一：五點(diǎn)法作圖必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對(duì)于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對(duì)應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號(hào)①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號(hào)③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)圖象變換參數(shù),,對(duì)函數(shù)圖象的影響1.對(duì)函數(shù),的圖象的影響2、()對(duì)函數(shù)圖象的影響3、()對(duì)的圖象的影響4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法知識(shí)點(diǎn)三：根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.2、求法：通過(guò)觀察圖象，計(jì)算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一關(guān)鍵點(diǎn)法：通過(guò)觀察圖象找出第一關(guān)鍵點(diǎn)，將第一關(guān)鍵點(diǎn)代入求解.（第一關(guān)鍵點(diǎn)判斷方法：圖象呈上升狀態(tài)與平衡位置的交點(diǎn),且該點(diǎn)離軸最近）②最值代入法：通過(guò)觀察圖象的最高點(diǎn)（或者最低點(diǎn)）代入解析式求解.③特殊點(diǎn)法：當(dāng)圖象給出的信息缺乏①②中的條件，可以尋找圖象的其它特殊點(diǎn)代入解析式求解，但用此法求解，若有多個(gè)答案注意根據(jù)條件取舍答案.題型01利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

【典例2】（2023秋·江西吉安·高二江西省萬(wàn)安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)

(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；00(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的值.【典例3】（2022春·北京海淀·高一北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)列表，并在所給坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法作出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖像．

(2)寫出的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心．【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

【變式2】（2023春·四川宜賓·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).

(1)利用“五點(diǎn)法”，完成如下表格，并畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；_________________________x__________________________________________________(2)若且，求的值.【變式3】（2023秋·江西·高二寧岡中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)．

(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．題型02三角函數(shù)的圖象變換【典例1】（2023秋·湖南岳陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知曲線C1：，C2：，則錯(cuò)誤的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C．把向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線D．把向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線【典例2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則φ的可能值為（）A．0 B． C． D．【典例3】（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【典例4】（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┌押瘮?shù)的圖像適當(dāng)變動(dòng)就可以得到圖像，這種變動(dòng)可以是（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【變式1】（多選）（2023秋·山西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【變式2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第八中學(xué)?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．【變式3】（2023秋·湖南湘西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向（填“左、右”）平移個(gè)單位長(zhǎng)度．題型03由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)【典例1】（2023春·廣東佛山·高一校考期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【典例2】（多選）（2023春·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象，則（

）

A．B．C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)【典例3】（2023春·廣東汕頭·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求；(2)將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【典例4】（2023秋·天津武清·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【變式1】（多選）（2023春·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的曲線為函數(shù)（，，）的部分圖象，將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，再將所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線為圖象的一條對(duì)稱軸 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【變式2】（2023春·新疆·高一八一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)，求在上的值域．【變式3】（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的部分圖像，如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【變式4】（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式及圖中b的值；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)減區(qū)間.題型04函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例1】（2023秋·河北邢臺(tái)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)，，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．(1)求的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范圍．【典例2】（2023春·湖北黃岡·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象上每個(gè)點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【典例3】（2023春·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，的面積等于.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【典例4】（2023秋·四川成都·高二成都市成飛中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，矩形的面積為．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．(2)先將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，最后得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于的方程在區(qū)間上僅有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式1】（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式2】（2023春·上海長(zhǎng)寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（其中常數(shù)）的最小正周期為．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)作出函數(shù)，的大致圖象，并指出其單調(diào)遞減區(qū)間；(3)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)滿足，且的最小值是，求的值．【變式3】（2023春·四川南充·高一四川省南充市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為，且（在下面兩個(gè)條件中任選擇其中一個(gè)，完成下面兩個(gè)問題）.條件①：的關(guān)于對(duì)稱；條件②：函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位，然后再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【變式4】（2023春·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到圖象.若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.題型05函數(shù)的圖象與三角恒等變換【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求A，，的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.【典例2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．【變式1】（2023春·新疆·高一八一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向下平移一個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若且，求角的值.【變式2】（2023春·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若，且為銳角，，求的值.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023春·廣東湛江·高一湛江市第二中學(xué)?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．3．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇淮安·高二淮陰中學(xué)校考開學(xué)考試）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．7．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．28．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·廣東佛山·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心C．是曲線的一條對(duì)稱軸 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則（

）A．B．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是三、填空題11．（2023春·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)一個(gè)周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.

12．（2023春·北京·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（A，，是常數(shù)，，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期是．四、解答題13．（2023秋·重慶銅梁·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，的最大值與最小值之差為1，且的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．14．（2023春·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，滿足______．(1)求的解析式，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)把的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的最小值．在①函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并給出問題的解答．B能力提升1．（2023秋·山東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是