第11講 5.6.2 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（原卷版）

第11講5.6.2函數(shù)的圖象課程標準學習目標①掌握圖象的變換規(guī)律，解決三角函數(shù)的變換問題。②靈活掌握平移、伸縮變換規(guī)律，掌握與函數(shù)中變換量之間的關系.。③會利用圖象的特點求函數(shù)的解析式。④會求圖象變換前后函數(shù)的解析式。⑤會解決與三角函數(shù)有關的綜合問題。會畫函數(shù)的圖象，會結合圖象解決與函數(shù)有關的性質問題，會求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律.知識點一：五點法作圖必備方法：五點法步驟③①②對于復合函數(shù)，第一步：將看做一個整體，用五點法作圖列表時，分別令等于，，，，，對應的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關鍵點為：，,,,知識點二：三角函數(shù)圖象變換參數(shù),,對函數(shù)圖象的影響1.對函數(shù),的圖象的影響2、()對函數(shù)圖象的影響3、()對的圖象的影響4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法知識點三：根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.2、求法：通過觀察圖象，計算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一關鍵點法：通過觀察圖象找出第一關鍵點，將第一關鍵點代入求解.（第一關鍵點判斷方法：圖象呈上升狀態(tài)與平衡位置的交點,且該點離軸最近）②最值代入法：通過觀察圖象的最高點（或者最低點）代入解析式求解.③特殊點法：當圖象給出的信息缺乏①②中的條件，可以尋找圖象的其它特殊點代入解析式求解，但用此法求解，若有多個答案注意根據(jù)條件取舍答案.題型01利用“五點法”作函數(shù)的圖象【典例1】（2023·全國·高三專題練習）用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

【典例2】（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學?？奸_學考試）已知函數(shù)

(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；00(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的值.【典例3】（2022春·北京海淀·高一北京市八一中學校考階段練習）已知函數(shù)，．(1)列表，并在所給坐標系中用五點法作出一個周期內的函數(shù)圖像．

(2)寫出的單調區(qū)間，對稱軸，對稱中心．【變式1】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，．在用“五點法”作函數(shù)的圖象時，列表如下：x完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

【變式2】（2023春·四川宜賓·高一?？茧A段練習）已知函數(shù).

(1)利用“五點法”，完成如下表格，并畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；_________________________x__________________________________________________(2)若且，求的值.【變式3】（2023秋·江西·高二寧岡中學校考開學考試）已知函數(shù)．

(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖像（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；(2)求的單調遞增區(qū)間．題型02三角函數(shù)的圖象變換【典例1】（2023秋·湖南岳陽·高三?？茧A段練習）已知曲線C1：，C2：，則錯誤的是（

）A．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平行移動個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平行移動個單位長度，得到曲線C．把向左平行移動個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線D．把向左平行移動個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線【典例2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則φ的可能值為（）A．0 B． C． D．【典例3】（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學?？奸_學考試）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【典例4】（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┌押瘮?shù)的圖像適當變動就可以得到圖像，這種變動可以是（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【變式1】（多選）（2023秋·山西·高二校聯(lián)考階段練習）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式2】（2023春·福建福州·高二福建省福州第八中學?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度．【變式3】（2023秋·湖南湘西·高二校聯(lián)考階段練習）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向（填“左、右”）平移個單位長度．題型03由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)【典例1】（2023春·廣東佛山·高一校考期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象（

）

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【典例2】（多選）（2023春·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象，則（

）

A．B．C．點是圖象的一個對稱中心D．的圖象向左平移個單位后所對應的函數(shù)為偶函數(shù)【典例3】（2023春·廣東汕頭·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求；(2)將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【典例4】（2023秋·天津武清·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【變式1】（多選）（2023春·遼寧鐵嶺·高一西豐縣高級中學校考期中）如圖所示的曲線為函數(shù)（，，）的部分圖象，將圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的，再將所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）

A．函數(shù)在上單調遞減 B．點為圖象的一個對稱中心C．直線為圖象的一條對稱軸 D．函數(shù)在上單調遞增【變式2】（2023春·新疆·高一八一中學?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有點先向右平移個單位長度，再將縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)，求在上的值域．【變式3】（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的部分圖像，如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將得到的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，當時，求函數(shù)的值域．【變式4】（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學?？茧A段練習）函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式及圖中b的值；(2)將的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求在上的單調減區(qū)間.題型04函數(shù)的圖象與性質的綜合應用【典例1】（2023秋·河北邢臺·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在一個周期內的圖象經(jīng)過，，且的圖象關于直線對稱．(1)求的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范圍．【典例2】（2023春·湖北黃岡·高一?？茧A段練習）函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象上每個點先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；【典例3】（2023春·遼寧·高一鳳城市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，的面積等于.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖像上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若對于任意的，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.【典例4】（2023秋·四川成都·高二成都市成飛中學?？奸_學考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，矩形的面積為．(1)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間．(2)先將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮小為原來的，最后得到函數(shù)的圖象．若關于的方程在區(qū)間上僅有3個實根，求實數(shù)的取值范圍．【變式1】（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．【變式2】（2023春·上海長寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（其中常數(shù)）的最小正周期為．(1)求函數(shù)的表達式；(2)作出函數(shù)，的大致圖象，并指出其單調遞減區(qū)間；(3)將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若實數(shù)滿足，且的最小值是，求的值．【變式3】（2023春·四川南充·高一四川省南充市第九中學校考階段練習）已知函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，且（在下面兩個條件中任選擇其中一個，完成下面兩個問題）.條件①：的關于對稱；條件②：函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位，然后再將橫坐標伸長到原來2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若當時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【變式4】（2023春·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標縮短到原來的，得到圖象.若，求函數(shù)的單調增區(qū)間.題型05函數(shù)的圖象與三角恒等變換【典例1】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求A，，的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.【典例2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．【變式1】（2023春·新疆·高一八一中學校考期中）已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的表達式；(2)把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向下平移一個單位，再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若且，求角的值.【變式2】（2023春·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度后，再把橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若，且為銳角，，求的值.A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．（2023春·廣東湛江·高一湛江市第二中學?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（2023·四川南充·模擬預測）已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．3．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）若函數(shù)在上恰有兩個零點，且在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·安徽阜陽·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關于原點對稱，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇淮安·高二淮陰中學校考開學考試）把函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江·高二校聯(lián)考開學考試）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時的值域為（

）A． B．C． D．7．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則正實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．28．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習）已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·廣東佛山·高一校考期中）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．是曲線的一個對稱中心C．是曲線的一條對稱軸 D．在區(qū)間上單調遞增10．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學考試）已知是函數(shù)的一個對稱中心，則（

）A．B．是函數(shù)的一條對稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移單位長度后得到的圖像關于原點對稱D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是三、填空題11．（2023春·江西宜春·高一江西省宜豐中學?？计谥校┖瘮?shù)一個周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.

12．（2023春·北京·高一北京育才學校校考階段練習）設函數(shù)（A，，是常數(shù)，，）.若在區(qū)間上具有單調性，且，則的最小正周期是．四、解答題13．（2023秋·重慶銅梁·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的圖像上相鄰兩條對稱軸的距離是，的最大值與最小值之差為1，且的圖像的一個對稱中心是．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)m的取值范圍．14．（2023春·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，滿足______．(1)求的解析式，并寫出的單調遞減區(qū)間；(2)把的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的最小值．在①函數(shù)的一個零點為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個最低點的坐標為，這三個條件中任選兩個，補充在上面問題中，并給出問題的解答．B能力提升1．（2023秋·山東·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中校考階段練習）已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是