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文檔簡介
2023年河北省承德市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本大題共16小題,共48.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.在同一平面內(nèi)到直線的距離等于2的直線有(
)A.1條 B.2條 C.4條 D.無數(shù)條2.若用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式,則n的值為(
)A.10 B.-9 C.-10 D.-113.如圖,AC、BD表示兩棟樓房,則下列說法正確的是(
)A.兩樓之間的距離是AD
B.從點C看點D的仰角是∠ADC
C.從點A看點D的仰角是∠DAB
D.從點D看點A的俯角是∠ADB
4.與(13-12)A.-2-3 B. C.-2×3 D.-2+35.把△ABC經(jīng)過下列變形,與△ABC相似的是(
)A.各邊長都加2 B.各邊長都減2 C.各邊長都乘以2 D.各邊長都平方6.如圖,數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為-4,-2和3,點O為原點,則以O(shè)A、OC、BC為邊長構(gòu)造三角形,則構(gòu)造的三角形為(
)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7.如圖,一個由7個小正方體組成的立體圖形,拿走下列哪兩個立體圖形后,俯視圖不會發(fā)生變化(
)
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④8.如圖,丫丫用一張正方形紙片折出了“過已知直線外一點和已知直線平行”的直線(即,步驟如下,其中的依據(jù)是(
)
A.過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行
B.平行于同一直線的兩條直線互相平行
C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
D.同位角相等,兩直線平行9.某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷,下列促銷方式描述正確的是(
)A.按的價格出售,促銷方式是先打九折,再優(yōu)惠6元
B.按的價格出售,促銷方式是先優(yōu)惠6元,再打九折
C.按的價格出售,促銷方式是先打九折,再優(yōu)惠6元
D.按的價格出售,促銷方式是先漲6元,再打一折10.隨著國家教育數(shù)字化進程的不斷推進,教育輔助工具越來越豐富,某學(xué)校利用九年級某班學(xué)生的期末考試成績進行整理并繪制了如圖所示的直方圖.從左到右四組的百分比分別為4%、12%、40%、28%,第五組的頻數(shù)是8,則下列說法不正確的是(
)A.該班級有50人參加了期末考試 B.第五組所占的百分比為16%
C.該班的平均分大約是79分 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2011.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列不一定是矩形的是(
)A. B.
C. D.12.如圖,正六邊形的兩條對角線AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分,則該三部分的面積比為(
)A.1:2:3
B.2:2:4
C.1:2:4
D.2:3:513.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,-3),點在反比例函數(shù)y=-6x上,且PB⊥y軸,垂足為B.若△ABP的面積為S,則下列判斷正確的是(
)A.當(dāng)m=-1時,S=12
B.S與m成一次函數(shù)關(guān)系
C.隨著點P位置的變換,△POB與△ABP的面積也隨之變化
D.S與m成反比例關(guān)系
14.如圖,4幅圖中的∠C=45°,AC>AB,則下列敘述錯誤的是(
)
A.圖丙中的基本作圖是過直線外一點作已知直線的垂線
B.在圖甲、圖乙、圖丙中,∠PBC=45°
C.圖甲中所作的三段弧的半徑是相同的
D.圖丁中∠APB=90°15.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,則下列結(jié)論:①abc>0;②當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大;③方程ax2+bx+c=1有兩個不相等的實數(shù)根;
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個16.如圖,在菱形ABCD中,AC、相交于點O,E、F分別為OA和OC上的點(不與點A、O、C重合).其中AE=OF.過點E作GH⊥AC,分別交AD、AB于點G、H;過點F作IJ⊥AC分別交CD、CB于點J、I;連接GJ、HI,甲、乙、丙三個同學(xué)給出了三個結(jié)論:
甲:隨著AE長度的變化,始終成立.
乙:隨著AE長度的變化,四邊形GHIJ可能為正方形.
丙:隨著AE長度的變化,四邊形GHIJ的面積始終不變,都是菱形ABCD面積的一半.
下列選項正確的是(
)A.甲、乙、丙都對 B.甲、乙對,丙不對 C.甲、丙對,乙不對 D.甲不對,乙、丙對二、填空題(本大題共3小題,共9.0分)17.若,且b是2π+2的整數(shù)部分,則a的值是______.18.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,E是AC邊上的點,先將△ABE沿著BE翻折,翻折后△A'BE的A'B邊交EC于點D,.
(1)則∠C=______;
(2)若,則AE與A'E是否垂直?______.(選填“是”或“否”)19.如圖,矩形ABCD中,AB=8?cm,BC=12?cm,動點P從點A出發(fā)沿A-B-C-D-A運動,速度是2?cm/秒;點Q從點C出發(fā)沿運動,速度是4?cm/秒,設(shè)它們的運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=1時,連接PQ,PQ=______cm;
(2)若P、Q兩點第一次相遇時,t=______秒;第n次相遇時,t=______秒.三、解答題(本大題共7小題,共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)20.(本小題8.0分)
已知多項式為整數(shù))
(1)試說明:多項式P能被5整除;
(2)若P對應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示,求滿足條件的所有整數(shù)x的和.
21.(本小題8.0分)
黑板上寫著一個題目:在“□”內(nèi)填入“+”“-”“×”“÷”四種運算符號.
(1)求運算結(jié)果為負數(shù)的概率;
(2)若老師隨機抽取兩個運算符號分別代入運算,求運算結(jié)果都為負數(shù)的概率.22.(本小題9.0分)
發(fā)現(xiàn):如果兩個連續(xù)的正整數(shù)的和可以表示成某一個正整數(shù)的平方,那么以這三個正整數(shù)為邊長的三角形是直角三角形.
驗證:如,請判斷以12、13和5為邊長的三角形是直角三角形;
探究:設(shè)兩個連續(xù)的正整數(shù)m和m+1的和可以表示成正整數(shù)n2,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確;
應(yīng)用:尋找一組含正整數(shù)9,且滿足“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論的數(shù)字.23.(本小題9.0分)
如圖所示,已知直線l1:y=2x與直線l2:y=-x+b交于點A(m,n),點A到y(tǒng)軸的距離為2,且在第一象限.直線l2與x軸交于點B,與y軸交于點C.
(1)求直線l2的解析式;
(2)過x軸上點(2,0)作平行于y軸的直線,分別與直線l1、l2交于點M、點N.
①求線段MN的長度;
②將△AOB沿著直線y=kx(k≠0)折疊,當(dāng)點A落在直線24.(本小題9.0分)
如圖,⊙O的半徑為3?cm,直線MN與⊙O交于A、B兩點,圓心O到直線MN的距離為點P從點A開始以5°/秒的速度在圓周上按逆時針方向運動,運動時間為t.
(1)求弦AB的長度;
(2)當(dāng)t=3.4秒時,點P到直線MN的距離;
(3)若,連接MP,當(dāng)MP是⊙O的切線時,求點P走過的弧長.(參考數(shù)據(jù):,,25.(本小題10.0分)
如圖,是某位同學(xué)設(shè)計的動畫,隨著音樂節(jié)奏起伏變化,屏幕上就會閃現(xiàn)不同的拋物線.拋物線的統(tǒng)一形式為,且頂點始終在直線y=kx上.
(1)若k=1,且拋物線頂點縱坐標(biāo)為3,求a、b的值;
(2)試推斷:k與b的數(shù)量關(guān)系;
(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點,若拋物線的頂點恰好是整點時,拋物線就會改變顏色.那么,當(dāng)k=6時,這組拋物線中有幾條會改變顏色.26.(本小題10.0分)
如圖1,在四邊形ABCD中,AB/?/CD,∠BAC=90°,將△ACD沿AC剪下來,以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),旋轉(zhuǎn)過程中,AD、AC與BC所在的直線的交點分別為E、F.
(1)求證:△ABC≌△CAD;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時,如圖2所示,求重疊部分的面積;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,若CE=1,如圖3所示,求CF的長;
(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,若CE=x,請直接寫出BF的長(用含x的式子表示).
答案和解析1.B
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.D
8.D
9.A
10.D
11.B
12.A
13.B
14.C
15.B
16.C
17.3
18.72.5°
是
19.10
103
20.解:
=5x-5
=5(x-1),
∵x為整數(shù),
∴多項式P能被5整除.
(2)由題意得,
,即-3≤x≤9,
滿足條件的所有整數(shù)有,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
∴滿足條件的所有整數(shù)的和為.
21.解:,,,,共有4種情形,運算結(jié)果為負數(shù)的有2種,
∴運算結(jié)果為負數(shù)的概率為24=12
(2)列表如下,+-×÷++---+××-÷根據(jù)(1)可知,只有×與÷時,結(jié)果為負數(shù),
由表格可知有12種等可能結(jié)果,其中×與÷有2種,
∴運算結(jié)果都為負數(shù)的概率為212=22.解:驗證:52+122=169,132=169,
∴52+122=132,
∴以12、13和5為邊長的三角形是直角三角形;
探究:
由“發(fā)現(xiàn)”得:,
,
,
∴以n、m、m+1為邊長的三角形是直角三角形;
∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確;
應(yīng)用:
,
,412=1681,
23.解:(1)∵點A(m,n),點A到y(tǒng)軸的距離為2,且點A在第一象限,
∴A(m,2),
將A(m,2)代入l1:y=2x得:2m=2,
∴m=1,
∴點A的坐標(biāo)為(1,2),
將(1,2)代入l2:y=-x+b得:2=-1+b,
∴b=3,
∴直線的解析式為l2:y=-x+3.
(2)①∵過x軸上點(2,0)作平行于y軸的直線,分別與直線l1、l2交于點M、點N,
∴將x=2代入l1:y=2x得:y=4,
∴M(2,4),
將x=2代入l2:y=-x+3得:y=1,
∴N(2,1),
;
②設(shè)翻折后點A落在點F處,連接AF交折痕所在的直線于點P,連接OF,如圖2所示.
由折疊的性質(zhì),可知:OA=OF,點P為AF的中點.
設(shè)點F的坐標(biāo)為(2,t),
∵A(1,2),O(0,0),,
,
解得:t=±1.
當(dāng)t=1時,點F的坐標(biāo)為(2,1),點P的坐標(biāo)為(32,32),
∵點在直線y=kx上,
,
解得:k=1;
當(dāng)t=-1時,點F的坐標(biāo)為(2,-1),點P的坐標(biāo)為(32,12),
∵點P(32,24.解:(1)連接OA,過點O作OC⊥AB于點C,則AC=BC=12AB,
依題意,在Rt△ACO中,OA=3,,
;
;
(2)過點P作PD⊥OC,垂足為D,在Rt△POD中,
當(dāng)t=3.4秒時,∠AOP=3.4×5°=17°.
∵在Rt△ACO中,由OA=3,,
,
,
,
∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°.
,
.
即點P到直線MN的距離為0.7cm.
(3)連接MP,當(dāng)MP是⊙O的切線時,連接OP,
∴OP⊥MN.
在Rt△OPM中,cos∠POM=OPOM=38,
∴∠POM=68°.
在Rt△OCM中,,
∴∠COM=74°.
∴點P走過的弧長.
25.解:(1)∵k=1,則y=x,
∴-b2a=3-b24a=3,
解得:,
;
(2)依題意,頂點始終在直線y=kx上,
,又a≠0,b≠0,
解得:b=2k,
(3)∵k=6,
∴b=12,頂點在y=6x上,
∵對稱軸為直線是整數(shù),
∴當(dāng)a=±1,±2,±3,±6,
∴當(dāng)26.(1)證明:∵AB/?/CD,
∴∠BAC=∠ACD=90°,
在△ABC和△CAD中,
,
∴△ABC≌△CAD(SAS);
(2)解:∵∠BAC=90°,AB=AC=22,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ABC=45°,
∵△ACD是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
∵將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AC'D,
∴重疊部分為△ACG,且,
∴∠AGC=90°,
,
∴重疊部分的面積為;
(3)解:如圖,將△ABF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ACF',連接EF',
則,,AF'=AF,,
,
,
,
在△AEF'和△AEF中,
AF'=AF∠EAF'=∠EAFAE=AE,
∴△AEF'≌△AEF(SAS),
∴EF'=EF,
在等腰直角三角形△ABC中,BC=2AB=2×22=4,
設(shè),則,
在中,,
,
解得:a=53,
∴EF=53,
;
(4)解:當(dāng)0°<α<45°時,如圖,將△ABF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF',連接FF',EF',
設(shè)BF=y,則CF=4-y,
由旋轉(zhuǎn)得:,AF'=AF,,,
,
是等腰直角三角形,
,
∴AE垂直平分線段FF',
,
,
,
,
,
;
當(dāng)時,如圖,將△ABF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF',連接EF',
設(shè)BF=y,則CF=4-y,,
由旋轉(zhuǎn)得:,AF'=AF,,,
,
,
在△EAF'和△EAF中,
AF'=AF∠EAF'=∠EAFAE=AE,
∴△EAF'≌△E
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