河南省洛陽市偃師區(qū)2024屆九年級上學(xué)期一練模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年九年級一練模擬數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，與EQ\r(,2)是同類二次根式的是（）A.EQ\r(,4)B.EQ\r(,6)C.EQ\r(,8)D.EQ\r(,12)2.下列事件中的必然事件是（）A.三角形三個內(nèi)角和為180°B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)九個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3.下列計算不正確的是（）A.B.C.D.EQ\r(,22＋32)＝2＋34.關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞－1B.k＜1C.k＞－1且k≠0D.k＜1且k≠05.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A.3.2(1－x)2＝3.7B.3.2(1＋x)2＝3.7C.3.7(1－x)2＝3.2D.3.7(1＋x)2＝3.26.如圖，三角形紙片ABC中，AC=6，BC=9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近點A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是（）A.9B.14C.15D.217.如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（）A.OA·CD=AB·ODB.EQ\F(OA,OB)=EQ\F(OD,OC)C.∠A=∠DD.∠B=∠C8.如圖，△ABC和△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA′上.若OA∶AA′=1∶2，則△ABC與△A′B′C′的周長之比為（）A.1∶2B.1∶3C.1∶9D.3∶19.在△ABC中，∠ACB＝90°，，垂足為．如果，，那么的值是（）A.QUOTE1212B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果點A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點B2023的坐標(biāo)為（）A.(1，-1)B.(0，-EQ\r(,2))C.(EQ\r(,2)，0)D.(-1，1)二、填空題（每小題3分，共15分）11.若3a＝2b，則EQ\F(a,b)=______．12.方程x2－6x－5＝0的兩根之和為______．13.如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點.若AC=8，CD=5，則DE=.14.黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字.黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長邊的EQ\F(EQ\r(,5)-1,2)倍，黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比.如圖，用黃金矩形ABCD框住整個蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH……，這樣作下去，我們以每個小正方形邊長為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋.已知AB=EQ\F(EQ\r(,5)+1,2)，則陰影部分的面積為.15.如圖，在△ABC中，A=90°，AB=AC=EQ\r(,6)，點D為AC邊上一動點，將∠C沿過點D的直線折疊，使點C的對應(yīng)點C′落在射線CA上，連接BC′，當(dāng)Rt△ABC′的某一直角邊等于斜邊BC'長度的一半時，CD的長度為.第13題圖第14題圖第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（8分，各4分）計算：（1）EQ\F(1,2)×EQ\r(,8)＋|1－EQ\r(,2)|－2cos45°（2）EQ\r(,15)×EQ\r(,EQ\F(4,75))－EQ\F(EQ\r(,20)―3,EQ\r(,5))17.（10分，各5分）解方程：（1）x(x＋2)＝5(x＋2)（2）x2－4x－3＝018.（9分）洛陽是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來洛陽旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽.（1）甲選擇A景點的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.19.（9分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（1）在圖①中，在線段AB上畫出點M，使AM=3BM.（2）在圖②中，在線段AB上畫出點N，使AN=2BN.（3）在圖③中，在線段AB上畫出點Q，使PQ⊥AB.（保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法.）20．（9分）如圖，△ABC與△EBD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，連接AE、CD.求證：CD=EQ\r(,2)AE.21．（9分）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形牛圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.（1）當(dāng)牛圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的牛圈？（2）牛圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.22．（10分）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度.圓圓要測量教學(xué)樓AB的高度，借助無人機設(shè)計了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部24EQ\r(,3)米的C處，遙控?zé)o人機旋停在點C的正上方的點D處，測得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長為49.6米.已知目高CE為1.6米.（1）求教學(xué)樓AB的高度.（2）若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以4EQ\r(,3)米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.求經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開圓圓的視線EB.23.（11分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.已知正方形ABCD的邊長為1cm，F(xiàn)G＝4cm，GH＝3cm，設(shè)正方形移動的時間為x秒，且0≤x≤2.5.（1）直接填空：DG＝cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若以G、D、C為頂點的三角形同△GHF相似，求x的值；（3）連接CG，過點A作AP∥CG交GH于點P，連接PD.若△DGP的面積記為S1，△CDG的面積記為S2，則S1－S2的值會發(fā)生變化嗎？請說明理由. 偃師區(qū)2023-2024

學(xué)年九年級一練模擬數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.D10.C二、填空題：（每小題3分，共15分）11.EQ\F(2,3)12.613.314.1-EQ\F(1,4)15.EQ\F(EQ\r(,6)±EQ\r(,2),2)三、解答題：（共75分）16.（共8分，各4分）（1）原式＝EQ\F(1,2)×2EQ\r(,2)＋EQ\r(,2)－1－2×EQ\F(EQ\r(,2),2)……3分＝EQ\r(,2)＋EQ\r(,2)－1－EQ\r(,2)＝EQ\r(,2)－1……4分（2）原式＝EQ\r(,15×EQ\F(4,75))－EQ\F(EQ\r(,100)－3EQ\r(,5),5)……2分＝EQ\F(2EQ\r(,5),5)－EQ\F(10－3EQ\r(,5),5)＝EQ\r(,5)－2……4分17.（共10分，各5分）（1）∴x(x＋2)－5(x＋2)＝0，……2分∴(x＋2)(x－5)＝0，……4分∴x1＝－2，x2＝5.……5分（2）∵a＝1，b＝－4，c＝－3，∴b2－4ac＝16－4×1×(－3)＝28，……2分∴x＝EQ\F(4±EQ\r(,28),2)＝EQ\F(4±2EQ\r(,7),2)＝2±EQ\r(,7).……4分∴x1＝2＋EQ\r(,7)，x2＝2－EQ\r(,7).……5分18.（9分）（1）EQ\F(1,3)；……2分（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：……6分∵共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的情況有5種，∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率是EQ\F(5,9).……9分19.（9分）（1）如圖，點M即為所求；……3分（2）如圖，點N即為所求；……6分（3）如圖，點Q即為所求.……9分20.（9分）證明：∵∠BAC=∠BED=90°，AB=AC，EB=ED，∴∠ABC=∠BED=45°，∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，即∠ABE=∠CBD.……3分在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∵cos45°=EQ\F(AB,BC)，∴EQ\F(AB,BC)=EQ\F(EQ\r(,2),2)，同理可得：EQ\F(BE,BD)=EQ\F(EQ\r(,2),2)，∴EQ\F(AB,BC)=EQ\F(BE,BD)=EQ\F(EQ\r(,2),2).……6分∴△ABE∽△CBD，∴EQ\F(AE,CD)=EQ\F(AB,BC)=EQ\F(EQ\r(,2),2)，∴CD=EQ\r(,2)AE.……9分21.（9分）解：（1）設(shè)AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m.……1分根據(jù)題意，得x（72－2x）＝640，……2分化簡，得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20.……3分當(dāng)x＝16時，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時，72－2x＝72－40＝32.……4分答：當(dāng)牛圈的長為40m、寬為16m或長為32m、寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的牛圈.……5分（2）答：不能.……6分理由：由題意得x（72－2x）＝650，……7分化簡，得x2－36x＋325＝0，∵△＝(－36)2－4×325＝－4＜0，……8分∴此方程沒有實數(shù)根，∴牛圈的面積不能達(dá)到650m2.……9分22.（10分）解：（1）過點B作BM⊥CD于點M，……1分根據(jù)題意，可得：四邊形MCAB為矩形，BM∥DN，∴BM＝AC＝24EQ\r(,3)，AB＝CM，∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，DM＝BM·tan∠DBM＝24EQ\r(,3)×EQ\F(EQ\r(,3),3)＝24，……3分∴AB＝CM＝CD－DM＝49.6－24＝25.6（米）.答：教學(xué)樓AB的高度為25.6米.……5分（2）如圖，連接EB并延長，交DN于點G，……6分∵CE＝1.6，CM＝25.6，∴EM＝CM－CE＝25.6－1.6＝24，……7分∵DN∥BM，∴△EMB∽△EDG，∴EQ\F(EM,ED)＝EQ\F(BM,DG)，∴EQ\F(24,24＋24)＝EQ\F(24EQ\r(,3),DG)，∴DG＝48EQ\r(,3)（米）.……9分∴48EQ\r(,3)÷4EQ\r(,3)＝12（秒）故經(jīng)過12秒時，無人機剛好離開了圓圓的視線.……10分23.（11分）（1）3－x.……2分（2）由題意得，，，，當(dāng)△DGC∽△GHF時，∴E