天津市部分區(qū)2024屆九年級上學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

2023年天津市部分區(qū)中考數(shù)學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算4÷(-2)等于(

)A.-2 B.2 C.-8 D.82.2cos45°的值等于(

)A.1 B.2 C.3 3.2023年1月6日《天津日報》報道，我國最大原油生產(chǎn)基地渤海油田2022年全年油氣總量超34500000噸，躍升為我國第二大油氣田.將34500000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.345×10s B.3.45×107 C.4.下列美術字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.估計31的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.7和8之間7.方程組x=y+32x-5y=9的解是(

)A.x=0y=-3 B.x=1y=-2 C.x=2y=-18.如圖，菱形ABCD的頂點A，D坐標分別是(-1,0)，(0,2)，則點C的坐標是(

)A.(3,2) B.(2,3) C.(5,3)9.化簡3x2x-y-x+y2x-yA.2x+y2x-y B.1 C.-1 D.10.若點A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-7A.y1<y2<y3 B.11.如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，BC>AC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，C的對應點為E.則下列結論一定正確的是(

)

A.AB=AD B.AC=DE

C.∠CAE=65° D.∠ABC=∠AED12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c?(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1,4)，與x軸的交點是B(3,0).有下列結論：

①拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；

②關于x的方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根；

A.0

B.1

C.2

D.3第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計算a4?a2的結果等于14.計算(21+215.不透明袋子中裝有13個球，其中有6個紅球、7個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．16.若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是______(寫出一個即可)．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=10，D為AB上一點，DB=35AB，DE⊥AB與BC的延長線相交于點E，F(xiàn)為DE的中點，H為BC的中點，連接FH.則FH的長為______．

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C均在格點上，點D在BC上.

(Ⅰ)AB的長為______．

(Ⅱ)點P在圓上，滿足∠ADP+∠ABD=180°.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解不等式組2x≥-2①4x-1≤x+5②

請結合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為______．20.(本小題8.0分)

某校為了解初中學生每天的睡眠情況，隨機調(diào)查了該校部分初中學生平均每天睡眠時間(單位：h).根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為______，圖①中m的值為______：

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅲ)全校共有1000名學生，請估算全校學生平均每天睡眠時間不低于8h的人數(shù)．21.(本小題10.0分)

已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為⊙O上異于A，C的一點．

(Ⅰ)如圖①，若D為AC的中點，∠ADC=130°，求∠CAB和∠DAB的大??；

(Ⅱ)如圖②，過點D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點E，OD//BC交AC于點F，若⊙O的半徑為5，BC=6，求DE的長．22.(本小題10.0分)

如圖，海中有一個小島P，一艘漁船跟蹤魚群由西向東航行，在A點測得小島P在北偏東方向上，航行40km到達B處，這時測得小島P在北偏東35°方向上.求小島P到航線AB的距離.(結果取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：tan57°≈1.54，

tan35°≈0.7023.(本小題10.0分)

在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

大熊貓被譽為“中國國寶”，屬于國家一級保護動物.為了更好地保護大熊貓，四川栗子坪自然保護區(qū)工作人員給大熊貓?zhí)蕴耘宕鱃PS頸圈監(jiān)測它的活動規(guī)律.觀測點A，B，C依次分布在一條直線上，觀測點B距離A處150m，觀測點C距離A處300m.監(jiān)測人員發(fā)現(xiàn)淘淘某段時間內(nèi)一直在A，B，C三個觀測點之間活動，從A處勻速走到B處，停留4min后，繼續(xù)勻速走到C處，停留6min后，從C處勻速返回A處.給出的圖象反映了淘淘在這段時間內(nèi)離觀測點A的距離y?m與離開觀測點A的時間x?min之間的對應關系．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(Ⅰ)填表：離開觀測點A的時間/min810233036離觀測點A的距離/m6060240(Ⅱ)填空：

①淘淘從觀測點A到B的速度為______m/min；

②觀測點B與C之間的距離為______m；

③當淘淘離觀測點A的距離為180m時，它離開觀測點A的時間為______min．

(Ⅲ)當0≤x≤34時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC為矩形，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B的坐標為(6,3).點E，F(xiàn)同時從點C出發(fā)，點E沿CB方向運動，點F沿CO方向運動，且∠CFE=30°.當點E到達終點B時，點F也隨之停止運動.作△CFE關于直線EF對稱的圖形，得到△C'FE，C的對應點為C'，設CE=t．

(Ⅰ)如圖①，當點F與原點O重合時，求∠C'OA的大小和點C'的坐標；

(Ⅱ)如圖②，點C'落在矩形OABC內(nèi)部(不含邊界)時，EF，CF分別與x軸相交于點M，N，若△C'FE與矩形OABC重疊部分是四邊形MNC'E時，求重疊部分的面積S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；

(Ⅲ)當△C'FE與矩形OABC重疊部分的面積為33時，則t的值可以是______(直接寫出兩個不同的值即可)．25.(本小題10.0分)

已知拋物線y=ax2+4ax-12a(a為常數(shù)，a<0)與x軸相交于點A，點B(點A在點B的左側)，與y軸相交于點C，點D是該拋物線的頂點．

(Ⅰ)當a=-1時，求點C，D的坐標；

(Ⅱ)直線x=m(m是常數(shù))與拋物線相交于第二象限的點P，與AC相交于點Q，當PQ的最大值為92時，求拋物線的解析式；

(Ⅲ)將線段AC沿x軸方向平移至A'C'，A'為點A的對應點，C'為點C的對應點，連接DA'，OC'，當a為何值時，DA'+OC'的最小值為5，并求此時點C答案和解析1.答案：A

解析：解：4÷(-2)=-2，

故選：A．

根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可．

本題考查了有理數(shù)的除法運算，掌握有理數(shù)運算法則是解題關鍵．

2.答案：B

解析：解：原式=2×22=2．

故選：B．

3.答案：B

解析：解：34500000=3.45×107．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.答案：B

解析：解：A、“艱”不可以看作軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、“苦”可以看作軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、“奮”不可以看作軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、“斗”不可以看作軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B．

利用軸對稱圖形定義進行解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

5.答案：D

解析：解：從正面看，共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、2．

故選：D．

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．

本題考查的是幾何體簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關鍵．

6.答案：C

解析：解：∵52=25，62=36，而25<31<36，

∴5<31<6，

故選：C7.答案：C

解析：解：x=y+3①2x-5y=9②，

把①代入②，得2(y+3)-5y=9，

解得y=-1，

把y=-1代入①，得x=2，

故原方程組的解是x=2y=-1．

故選：C．

把①代入②，可消去未知數(shù)x，求出未知數(shù)y，再把y的值代入①即可．

8.答案：D

解析：解：∵A(-1,0)，D(0,2)，

∴OA=1，OD=2，

∵∠AOD=90°，

∴AD=OA2+OD2=12+22=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=AD=5，

∵CD//x軸，D(0,2)，CD=5，

∴點C的坐標為(9.答案：B

解析：解：3x2x-y-x+y2x-y，

=3x-(x+y)2x-y，

=3x-x-y2x-y，

=2x-y2x-y，

=110.答案：B

解析：解：∵點A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=-7x的圖象上，

∴y1=-7-2=3.5，y2=-7-1=7，y3=-711.答案：A

解析：解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠ABC=∠ADE=65°，

∴∠BAD=∠CAE=50°，

故選：A．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠ABC=∠ADE=65°，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．

12.答案：D

解析：解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點是B(3,0)，

∵拋物線對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點是(-1.0)，

故①正確；

∵方程ax2+bx+c-4=0的解，可以看作直線y=4與拋物線y=ax2+bx+c的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

∴方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根，

故②正確；

不等式x(ax+b)≤a+b可以化為ax2+bx+c≤a+b+c

∵拋物線頂點為(1,4)

∴當x=1時，y最大=a+b+c

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

即x(ax+b)≤a+b，

故③正確13.答案：a6解析：解：a4?a2

=a4+2

=a6．

14.答案：19

解析：解：(21+2)(21-2)

=(21)215.答案：613解析：解：∵一共有13個球，其中有6個紅球，每個球被摸到的概率相同，

∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是613．

故答案為：613．

根據(jù)概率計算公式進行求解即可．

16.答案：-1(答案不唯一)

解析：解：∵一次函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴k<0，b<0．

∴b的值可以是-1．

故答案為：-1(答案不唯一)．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k<0，b<0，隨便寫出一個小于0的b值即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象所過的象限找出它的系數(shù)的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，能夠熟練的運用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是關鍵．

17.答案：13解析：解：如圖，過點F作FG⊥BC于點G，

∵△ABC是等邊三角形，AB=10，

∴BC=AB=10，∠B=60°，

∵DB=35AB，

∴DB=6，

∵DE⊥AB，

∴∠BDE=90°，

∴∠E=90°-∠B=30°，

∴BE=2DB=12，

∴DE=BE2-DB2=63，

∵F為DE的中點，

∴DF=EF=12DE=33，

∵FG⊥BC，

∴∠FGH=∠FGE=90°，

∴FG=12EF=332，

∴EG=EF2-FG2=92，

∵H為BC的中點，

∴BH=CH=12BC=5，

∴GH=BE-BH-EG=52，

∴FH=18.答案：10

連接BC，AC則AC是直徑，O是圓心，作直徑BT，連接DT交AC于點K，連接BK延長BK交⊙O于點P，連接PD，點P即為所求解析：解：(Ⅰ)AB=12+32=10．

故答案為：10；

(Ⅱ)如圖，點P即為所求．

作法：連接BC，AC則AC是直徑，O是圓心，作直徑BT，連接DT交AC于點K，連接BK延長BK交⊙O于點P，連接PD，點P即為所求．

故答案為：連接BC，AC則AC是直徑，O是圓心，作直徑BT，連接DT交AC于點K，連接BK延長BK交⊙O于點P，連接PD，AP，點P即為所求．

(Ⅰ)利用勾股定理求解；

(Ⅱ19.答案：x≥-1

x≤2

-1≤x≤2

解析：解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥-1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為-1≤x≤2，

故答案為：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

20.答案：50

40

解析：解：(Ⅰ)5÷10%=50(人)，

20÷50=40%，即m=40，

故答案為：50，40；

(Ⅱ)這組學生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：9×20%+8×40%+7×30%+6×10%=7.7；

這組學生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，因此眾數(shù)是8；

將這50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是8，因此中位數(shù)是8；

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.7，中位數(shù)是8，眾數(shù)是8；

(Ⅲ)1000×(40%+20%)=600(人)，

答：全校學生平均每天睡眠時間不低于8h的人數(shù)約為600人．

(Ⅰ)樣本中“6h”的人數(shù)是5，占調(diào)查人數(shù)的10%，可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出“8h”所占的百分比，確定m的值；

(Ⅱ)根據(jù)加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，分別求出結果即可；

(Ⅲ)求出樣本中平均每天睡眠時間不低于8h21.答案：解：(Ⅰ)如圖①，連接BC，

∵AB是圓是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠B=180°，

∵∠ADC=130°，

∴∠B=50°，

∴∠CAB=90°-∠B=40°，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠ADC=130°，

∴∠DAC=12×(180°-130°)=25°，

∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=65°；

(Ⅱ)如圖②，

∵DE是⊙O的切線，

∴半徑OD⊥DE，

∵AB是圓的直徑，

∴AC⊥BE，

∵OD//BC，

∴OD⊥AC，

∴四邊形EDFC是矩形，∴DE=FC，

∵AC=AB2-BC解析：(Ⅰ)由圓內(nèi)接四邊形四邊形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，即可得到∠CAB的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAC的度數(shù)，即可得到∠DAB的度數(shù)；

(Ⅱ)由條件證明四邊形DECF是矩形，得到DE=CF，由勾股定理求出AC的長，由垂徑定理得到CF的長，即可得到DE的長．

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，綜合應用以上知識點是解題的關鍵．

22.答案：解：過點P作PC⊥AB的延長線于點C，

根據(jù)題意可知∠APC=57°，∠BPC=35°，

設PC=xkm，

在Rt△PBC中，BC=PC?tan35°≈0.70x(km)，

在Rt△PAC中，tan57°=ACPC，

即AC=tan57°?PC≈1.54x(km)，

∵AB=40km，AB+BC=AC，

∴40+0.70x=1.54x，

解得x≈48，

即小島P到航線解析：過點P作PC⊥AB的延長線于點C，根據(jù)題意可知∠APC=57°，∠BPC=35°，設PC=x?km，在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據(jù)AB+BC=AC，列出方程40+0.70x=1.54x，解出x即可．

本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．

23.答案：7.5

150

28

解析：解：(Ⅰ)由圖可知，0～20min淘淘由A勻速至B，速度為150÷20=7.5，

∴當淘淘離開觀測點A10min時，離觀測點A的距離為7.5×10=75(m)；

由圖可知，23min時，淘淘在觀測點B休息，此時離觀測點A150m；

36min時，淘淘在觀測點C停留，此時離觀測點A300m離開觀測點A的時間/min810233036離觀測點A的距離/m606075150240300故答案為：75，150，300；

(Ⅱ)①淘淘從觀測點A到B的速度為7.5m/min；

②觀測點B與C之間的距離為300-150=150(m)；

③當淘淘離觀測點A的距離為180m時，它離開觀測點A的時間為24+307.5=28(min)；

故答案為：①7.5；②150；③28；

(Ⅲ)當0≤x≤20時，y=7.5x；

當20<x≤24時，y=150；

當24<x≤34時，y=150+7.5(x-24)=7.5x-30，

綜上，y關于x的函數(shù)解析式為y=7.5x(0≤x≤20)150(20<x≤24)7.5x-30(24<x≤34)．

(Ⅰ)求出淘淘的速度，結合圖象求值即可；

(Ⅱ)①由圖象數(shù)據(jù)求出淘淘速度；

②由圖象觀察觀測點B與C之間的距離；

③用24+30÷7.5計算即可；

(24.答案：23或6-3(解析：解：(Ⅰ)當點F與原點O重合時，如圖，過點C'作C'G⊥x軸于點G，

∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為(6,3)，

∴OA=BC=6，OC=AB=3，

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，∠COE=∠C'OE=30°，OC=OC'=3，

∴∠C'OA=90°-∠COE-∠C'OE=30°，

在Rt△OGC'中，C'G=12OC'=32，OG=OC'sin∠C'OG=3×32=332，

∴點C'的坐標為(332,32)；

(Ⅱ)當點C'在OA上時，如圖，過點E作EH⊥OA于點H，

則EH=OC=3，

∵四邊形OABC為矩形，

∴OA//BC，∠ECF=90°，

∵∠CEF=60°，

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，CE=C'E，∠CEF=∠C'EF=60°，

∴∠BEC'=180°-∠CEF-∠C'EF=60°，

∵OA//BC，

∴∠EC'H=∠BEC'=60°，

∴C'E=EHsin∠EC'H=332=23，

∴此時，CE=C'E=23，即t=23，

∴t的取值范圍為3<t<23，

當3<t<23時，如圖，

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，∠CFE=∠C'FE=30°，

∴∠OFN=60°，∠ONF=30°，

∴∠MNF=∠NFM=30°，

∴MN=FM，

∵CE=t，則CF=3t，

∴OF=CF-OC=3t-3，

∴FM=OFcos∠OFM=3t-332=2t-23，

∴MN=FM=2t-23，

∴S△MNF=12MN?OF=12(2t-23)(3t-3)=3t2-6t+33，

∵S△CEF=12CE?CF=12t?3t=32t2，

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，S△CEF=S△C'EF=32t2，

∴S=S△CEF-S△MNF=32t2-(3t2-6t+33)=-32t2+6t-33，

∴S=-32t2+6t-33(3<t<23)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下S=33時，即-32t2+6t-33=33，

解得：t=23，

當t=23時，如圖，

此時，MN=C'M=2t-2=23，

∴S△C'EM=12C'M?EH=12×23?3=33，符合題意；

當點C'落在矩形OABC外部時，且C'E過點N時，

如圖，EF25.答案：解：(Ⅰ)當a=-1時，y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16，

∴D(-2,16)，

令x=0得，y=12，

∴C(0,12)；

(Ⅱ)如圖，

'

令y=0