福建省南平市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

福建省南平市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、單選題本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則的值為A． B．C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則不是共線向量3．如圖所示的三棱柱中，過(guò)的平面與平面交于，則與的位置關(guān)系是()A.異面 B.平行C.相交D.以上均有可能4．在中，點(diǎn)滿足，則（）A.B.C.D.5．在中，，，，則A.或 B. C.或 D.6．在m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角分別是、，則塔高為（）A．mB．mC．m D．m7..在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形8．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原．小明在和家人一起包粽子時(shí)，想將一丸子（近似為球）包入其中，如圖，將粽葉展開后得到由六個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形所構(gòu)成的平行四邊形，將粽葉沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示的粽子形狀的六面體，則放入丸子的體積最大值為（）A． B． C． D．二、多選題本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分。9．設(shè)，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，下列四個(gè)命題正確的是：A.若，，則B.若，，，，則；C.若，，則D.若，，，，則.10、下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：①；②；③的共軛復(fù)數(shù)為；④若，則的最大值為．其中正確的命題有()A.① B.② C.③ D.④11．已知中，角的對(duì)邊分別為，為邊上的高，以下結(jié)論：A.；B.為銳角三角形；C.；D.其中正確的選項(xiàng)是12、如圖，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與分別是以、為底邊的等邊三角形，現(xiàn)將與分別沿與向上折起（如圖），則在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論可能正確是圖圖A.直線直線B.直線直線C.平面平面D.直線直線三、填空題本題共4小題,每小題5分,共20分。13．平面向量與的夾角為，，，則.14．已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．15.已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔北偏西且到的距離為，則，兩船的距離為________．16．如圖所示，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個(gè)圓錐的體積為。四.解答題本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)已知向量，，.（1）若與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量，且與向量平行，求實(shí)數(shù)的值.18．(本題滿分12分)半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,如此共可截去八個(gè)三棱錐,得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體,它們的棱長(zhǎng)都相等,其中八個(gè)為正三角形,六個(gè)為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長(zhǎng)2,（1）求其體積;（2）若其各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,求該球的表面積.19．(本小題滿分12分)正三棱柱中，是的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求異面直線、所成的角的正弦值．20.(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若，，求的長(zhǎng)（2）若，，求的值.21.(本小題滿分12分)如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，記折起的三角形為，且.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（本小題滿分12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知.（1）求的大??；（2）的面積等于，為邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線長(zhǎng)最短時(shí)，求邊長(zhǎng).參考答案一、單選題1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.A二、多選題9.CD10.BD11.ABD12.ABC三、填空題13.14.15.16.四.解答題17．(本小題滿分10分)（1）由已知得，，所以，即，解得；（2）由已知得，因?yàn)?，所以，解得?8．(本題滿分12分)將二十四正多面體放入正方體中,如下圖所示,由于二十四等邊體的棱長(zhǎng)為2,則正方體的棱長(zhǎng)為.(1)該二十四正四面體是由棱長(zhǎng)為的正方體沿各棱中點(diǎn)截去個(gè)三棱錐所得,所以該二十四正四面體的體積為(2)由于正方體的中心到正方體各棱中點(diǎn)的距離都為,所以該二十四正四面體外接球的球心為,且半徑為,其表面積為12分19．(本題滿分12分)（1）連接交于點(diǎn)，連接為中位線平面平面平面（2）直線與所成的角即為異面直線、所成的角。在中，20．(本題滿分12分)（1）在中，在中，，所以，