上海市嘉定區(qū)2021年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

上海市嘉定區(qū)2021年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、填空題本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分。1．若集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B＝{2，5，7，9}，用列舉法表示：A∩B＝________答案：{2，5}．2．若a＞0，化簡(jiǎn)：＝________答案：a2．3．已知lg3＝a，lg7＝b，試用a，b表示lg21＝________答案：a+b．4．陳述句“x＞1或y＞1”的否定形式是________答案：x≤1且y≤1．5．設(shè)A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2}，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足B?C?A的集合C＝________解：因?yàn)锳＝{1，2，3，4}，若B?C?A，所以C＝{1，2，3}，或{1，2，4}或{1，2}或{1.2.3.4}，故答案：{1，2，3}．6．若不等式x2+ax+b＜0的解集是（﹣3，1），則a2+b2＝________答案：13．7．不等式|x﹣4|＜2x的解集為_(kāi)_______答案：（，+∞）．8．已知命題α：方程x2﹣ax+1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，命題β：a﹣3＜0；那么α是β的________條件．（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）答案：充分非必要．9．已知集合，則A∩Z＝________（其中Z表示整數(shù)集）．答案：{﹣1，0，1}．10．設(shè)A＝{x|x2﹣2x﹣15＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______答案：﹣或0或．11．已知x＞0，y＞0，且，則的最小值是________答案：．12．已知集合A＝{x|（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2≤0，x∈R}，，且A∩B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________答案：[1，9）．二、選擇題本大題共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分。13．已知a＜b且c∈R，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)c＞bc C． D．c﹣a＞c﹣b答案：D．14．若a＞0且a≠1，將指數(shù)式a2b＝N轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式為（）A． B． C． D．答案：C．15．已知全集U＝{x|0＜x＜6，x∈N}，集合A，B是U的子集，且滿(mǎn)足A∩B＝{3}，A∩＝{4}，＝{1，5}，則下列結(jié)論正確的是（）A．2∈A且2∈B B．2?A且2∈B C．2∈A且2?B D．2?A且2?B答案：B．16．已知關(guān)于x的一元二次不等式2ax2+4x+b≤0的解集為，且a＞b，則的最大值為（）A．1 B． C． D．答案：B．三、解答題本大題共有5題，滿(mǎn)分0分。17．解下列關(guān)于x的不等式或不等式組：（1）設(shè)a≠1，解不等式：ax＜a2+x﹣1；（2）解不等式組：．答案：不等式組的解集為（，2）．18．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0，x∈R}，集合B＝{x|x2+px+p＝0，x∈R}．（1）若A∩B＝{1}，求A∪B；（2）若x1x2∈B且x12+x22＝3，求p的值．答案：A＝{x|x2+x﹣2＝0，x∈R}＝{﹣2，1}，（1）若A∩B＝{1}，則1∈B，而集合B＝{x|x2+px+p＝0，x∈R}，則1+p+p＝0，解得：p＝﹣，故B＝{x|x2﹣x﹣＝0}＝{﹣，1}，故A∪B＝{﹣2，﹣，1}；（2）由題意x1x2＝p，x1+x2＝﹣p，則x12+x22＝﹣2x1x2＝p2﹣2p＝3，解得：p＝3或p＝﹣1，p＝3時(shí)，B＝?，不合題意，故p＝﹣1。19．第三屆進(jìn)口博覽會(huì)將于11月5日至10日在上海青浦國(guó)家會(huì)展中心舉行，某參展企業(yè)為了制作一份精美的宣傳畫(huà)冊(cè)，要求紙張的形狀為矩形，面積為625cm2，如圖所示：其中上邊，下邊和左邊各留寬為2cm的空白，右邊留寬為7cm的空白，中間陰影部分為文字宣傳區(qū)域；設(shè)矩形畫(huà)冊(cè)的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，文字宣傳區(qū)域面積為Scm2．（1）用a，b表示S；（2）當(dāng)a，b各為多少時(shí)，文字宣傳區(qū)域面積最大？最大面積是多少？答案：（1）由題意，S＝（a﹣4）（b﹣9），其中ab＝625；（2）S＝（a﹣4）（b﹣9）＝ab﹣9a﹣4b+36＝661﹣（9a+4b）≤661﹣2＝661﹣300＝361，當(dāng)且僅當(dāng)9a＝4b，即a＝，b＝時(shí)上式取等號(hào)．故當(dāng)a＝cm，b＝cm時(shí)，文字宣傳區(qū)域面積最大，最大面積是361cm2．20．設(shè)在二維平面上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），它們之間的距離有一個(gè)新的定義為D（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，這樣的距離在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為曼哈頓距離或絕對(duì)值距離；在初中時(shí)我們學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)之間的距離公式是，這樣的距離稱(chēng)為是歐幾里得距離（簡(jiǎn)稱(chēng)歐式距離）或直線(xiàn)距離．（1）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2x，1），B（3，2），如果它們之間的曼哈頓距離不大于3，那么x的取值范圍是多少？（2）已知A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x，a），B（3，x），如果它們之間的曼哈頓距離要恒大于2，那么a的取值范圍是多少？（3）已知三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），在平面幾何的知識(shí)中，很容易的能夠證明A與B，A與C的歐氏距離之和不小于B和C的歐氏距離，那么這三個(gè)點(diǎn)之間的曼哈頓距離是否有類(lèi)似的共同的結(jié)論？如果有，請(qǐng)給出證明；若果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）因?yàn)锳（2x，1），B（3，2），所以D（A，B）＝|2x﹣3|+|1﹣2|＝|2x﹣3|+1，由它們之間的曼哈頓距離不大于3，所以|2x﹣3|+1≤3，解得≤x；故x的取值范圍為[，]；（2）因?yàn)锳（x，a），B（3，x），所以D（A，B）＝|x﹣3|+|a﹣x|≥|x﹣3+a﹣x|＝|a﹣3|，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣3）（a﹣x）≥0時(shí)取等號(hào)，因?yàn)樗鼈冎g的曼哈頓距離要恒大于2，所以|a﹣3|＞2，解得a＞5或a＜1，故a的范圍為（﹣∞，1）∪（5，+∞）；（3）有類(lèi)似的結(jié)論，A與B，A與C，曼哈頓距離之和不小于B與C曼哈頓距離，證明：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則D（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，D（A，C）＝|x1﹣x3|+|y1﹣y3|，D（B，C）＝|x2﹣x3|+|y2﹣y3|，由絕對(duì)值不等式可得|x1﹣x2|+|x1﹣x3|≥|（x1﹣x2）﹣（x1﹣x3）|＝|x2﹣x3|，|y1﹣y2|+|y1﹣y3|≥|（y1﹣y2）﹣（y1﹣y3）|＝|y2﹣y3|，所以D（A，B）+D（A，C）≥D（B，C），故A與B，A與C，曼哈頓距離之和不小于B與C曼哈頓距離．21．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0，x∈R}，集合B＝{x|x2+2mx﹣1+m2＜0，m∈R}．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求集合；（2）若∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若集合（A∩B）∩Z為單元素集合，求A∪B．答案：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，集合B＝{x|x2+2mx﹣1+m2＜0}＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則＝{x|x≥﹣1或x≤﹣3}，又因?yàn)榧螦＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，所以∩A＝{x|﹣1≤x＜1}；（2）B＝{x|﹣1﹣m＜x＜1﹣m}，＝{x|x≥1或x≤﹣2}，因?yàn)?，則，解得0≤m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，1]；（3）由題意可知A∩B中只有唯一一個(gè)整數(shù)，因?yàn)锳中有﹣1，0兩個(gè)整