hmw《任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧AabCBc

在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分別叫作角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？以原點為O圓心，以單位長度為半徑的圓叫做單位圓．A(1,0)OP(u,v)αyMx當(dāng)點P(u,v)就是的終邊與單位圓的交點時,銳角三角函數(shù)會有什么結(jié)果？下面我們在直角坐標(biāo)系中，利用單位圓來進(jìn)一步研究銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為所以思考：若把角改為呢?，，

﹒﹒2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo(+)〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕口訣“一全正,二正弦，三切,四余弦.”+--+--++-+-010-1010-101三角函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx都是以角為自變量,以單位圓上的點的坐標(biāo)(比值)為函數(shù)值的函數(shù).

值域定義域函數(shù)y=tanxy=sinxy=cosxA(1,0)OP(u,v)αyMx如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：于是，練習(xí)1、已知角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值.解：由可得：函數(shù)周期性的定義對于函數(shù)y=f〔x),如果存在一個不為零的常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.sin(x+

)=sinx;2kπ

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期函數(shù)，

且周期T=2kπ(k∈Z且k≠0)

cos(x+

)=cos

x.2kπ

(k∈Z且k≠0)求cos(--10500)=cos(--3×3600+300)=cos300=最小正周期的概念對于一個周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.sin(x+

)=sinx,cos(x+

)=cosx.2π

自變量x只要并且至少增加到x+2π時，函數(shù)值才能重復(fù)取得.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π.

最小正周期在圖象上的意義：最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離.2π假設(shè)T是f(x)的周期，那么nT也是y=f(x)的周期.1.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)),x∈R，問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，假設(shè)是，有無最小正周期.答:是，無最小正周期.2.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立？如果成立，能否說明120°是正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的一個周期？為什么？答:成立，不能說明，因為不符合定義中的每一個x.思考例2求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求以下三角函數(shù)值

（2）例3.確定以下各三角函值的符號：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π.

(5)sin4;(6)cos8(7)sin(cos5)例4.(1)sinα＞0,確定α角的終邊位置(2)sinθ＜0且cosθ＞0,確定θ角的象限.例5：角α的終邊經(jīng)過點P(－3m,m)(m≠0)，那么sinα=_________.【解析】由題意得：|OP|=當(dāng)m＞0時，|OP|=那么sinα=當(dāng)m＜0時，|OP|=